第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省臺州市臨海市2025-2026學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列國產(chǎn)軟件圖標屬于軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.2.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.木工師傅要做一個三角形木架，有兩根木條的長度分別為6cm和12cm,則第三根木條的長度可以是（）A.6cm B.9cm C.18cm D.20cm4.如圖，在數(shù)軸上表示其中正確的是（

）A. B.

C. D.5.如圖，，若，，則的長為（

）

A. B. C. D.6.下列關系中，不能表示是的函數(shù)的是（

）A. B.

C. D.7.如圖，在等邊中，若邊上的中線與邊上的中線交于點，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.8.如圖，在中，的平分線交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線，交，于點，，下列結論不一定成立的是（

）

A. B. C. D.9.已知一次函數(shù)，（），其中的圖像經(jīng)過點，則下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則10.如圖，點，，分別在等邊三角形的三邊上，且，連接，，，與交于點，與交于點，若，，則的長度為（

）

A.1 B.1.3 C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若，則

．（填“”或“”）12.點沿著軸向右平移5個單位長度得到點，則點的坐標為

．13.要說明命題“如果a=2，那么a2=4.”的逆命題是假命題，可以舉反例為

.14.若一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，則方程的解為

．15.如圖，在中，，的平分線交于點，點是上一點，過點分別作，的垂線，垂足為，，若，，則的周長為

．

16.如圖1，在中，，點從點出發(fā)沿以的速度勻速運動至點，圖2是點運動時，的長度（單位：）隨時間（單位：）變化而變化的函數(shù)圖象，則的值為

，的面積為

．

三、計算題：本大題共1小題，共5分。17.解不等式（組）(1)；(2)．四、解答題：本題共7小題，共47分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)

一次函數(shù)（，都是常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過，兩點．(1)求函數(shù)解析式．(2)若，求的取值范圍．19.(本小題5分)如圖，點，分別是線段，上的點，且，連接，交于點．

(1)從“，”中選擇一個作為條件，使得結論“”成立，并證明；(2)若，當，時，求的度數(shù)．20.(本小題5分)如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知線段是格點線段（線段兩個端點都在正方形網(wǎng)格的交點上）．

(1)畫出線段關于軸對稱的線段，若點在線段上，則點的對稱點的坐標為______．(2)已知軸上一點，連接，．①求的最小值．②當時，求證：是直角三角形．21.(本小題5分)我們知道幾何命題的證明一般需要經(jīng)歷以下步驟：按題意畫出圖形并標記；分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論；分析并證明，寫出推理過程．請同學們嘗試證明命題：“兩邊分別相等且其中一組等邊上的中線相等的兩個三角形全等．”已知：如圖，在和中，，，____________．求證：_____________．證明：

22.(本小題9分)在教科書中，我們將不等式（，）趣稱為“糖水不等式”．【模型推廣】“如果，那么（，）”，它可以看作兩種濃度不同的溶液，取質(zhì)量按進行混合，混合溶液的濃度高于低濃度的溶液，低于高濃度的溶液．(1)由，可判斷_____（填寫“”或“”），請證明不等式成立．(2)【應用模型】某飲料公司生產(chǎn)混合果汁，使用兩種基礎果汁原料：果汁：糖的濃度為；（）果汁：糖的濃度為．若取相同質(zhì)量的果汁和果汁進行混合，混合果汁的糖的濃度可以表示為__②___．

①

；②

.(3)飲料公司需要生產(chǎn)一批的混合果汁，果汁和果汁的利潤分別為5元/和12元/，要求混合果汁的糖的濃度不高于，如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？最大利潤是多少？23.(本小題9分)

某景區(qū)，兩個景點相距14千米．每隔20分鐘有一輛觀光車從景點出發(fā)，勻速開往景點，去時需要35分鐘，到景點時游客下車需要3分鐘，觀光車再從景點勻速返回景點，又需要28分鐘．(1)觀光車從景點出發(fā)，經(jīng)過20分鐘與景點相距

千米；(2)觀光車從景點出發(fā)，經(jīng)過分鐘，離景點的距離為千米，寫出往返一次與的函數(shù)關系式；(3)觀光車從景點返回景點的途中，會與______輛觀光車相遇，并求第一次相遇時，這輛觀光車離景點的距離．24.(本小題9分)如圖，在四邊形中，，連接，，且，把沿著翻折，得到，連接．

(1)若，則

，

．(2)若（），①求出的度數(shù)；②求證：；(3)若，則__

___．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】a=-2

14.【答案】

15.【答案】16

16.【答案】4

17.【答案】【小題1】解：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；【小題2】解：，由①得：，由②得，不等式組的解集為．

18.【答案】【小題1】解：把點A和點B的坐標分別代入，得，解得∴一次函數(shù)的解析式為；【小題2】解：∵，∴隨的增大而減小當時，．當時，，∴的取值范圍是．

19.【答案】【小題1】解：添加，不能證明；選擇，證明：在與中，，∴；【小題2】解：∵，∴，∴．

20.【答案】【小題1】解：如圖所示：線段即為所求，∵關于軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．∴點的對稱點的坐標為．故答案為：；【小題2】①作點關于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為使最小的點．

???????；②證明：當時，，，．∵，，．∴，滿足勾股定理，∴是直角三角形．

21.【答案】解：已知：如圖，在和中，，，點，分別是，的中點，且．求證：．證明：因為點，分別是，的中點，所以，，因為，所以．在與中，因為，所以，所以，在與中，因為，所以．所以命題“兩邊分別相等且其中一組等邊上的中線相等的兩個三角形全等．”成立，故答案為：，．

22.【答案】【小題1】解：∵，且，∴不等式兩邊同時乘以得；∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小題2】

???????【小題3】設生產(chǎn)果汁的質(zhì)量為，則生產(chǎn)果汁的質(zhì)量為，由題意得，，解得，∴x的最小值為160，∵果汁和果汁的利潤分別為5元/和12元/，且，∴生產(chǎn)果汁A的質(zhì)量越小，則獲得的利潤越大，∴當時，能獲得最大利潤，此時，最大利潤為元，答：生產(chǎn)果汁的質(zhì)量為，生產(chǎn)果汁的質(zhì)量為時，能獲得最大利潤，最大利潤為2720元．

23.【答案】【小題1】6【小題2】解：觀光車往返一次的總時間：（分鐘），分三段討論①去程階段：，行駛路程為，離B的距離，②停留階段：，到達B景點后停留3分鐘，離B的距離不變，，③返程階段：，返程速度：千米/分鐘，返程的行駛時間：，返程行駛的路程：，離B的距離，綜上，函數(shù)關系式為：；【小題3】解：觀光車返程時間，從A出發(fā)的車發(fā)車時間，20，40，60，當，車返程時間，和當前車同時間段返程，同向不相遇，當：時，該車已行駛18分鐘（去程），還在去程（），后續(xù)會和返程的車相遇，當：時發(fā)車，去程，會和返程的車相遇，當：時發(fā)車，此時返程車還有分鐘到A，會相遇，車輛相遇，共3輛；第一次相遇（的車與返程車），設相遇時間為分鐘，返程車行駛時間：，離B的距離：，的車行駛時間：，離B的距離：則，解得，離B的距離：（千米），答