第節(jié)重力勢(shì)能高中物理必修第二冊(cè)1.通過(guò)對(duì)不同路徑重力做功的分析，歸納出重力做功與路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)。2.理解重力勢(shì)能的表達(dá)式。通過(guò)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系體會(huì)功能關(guān)系。3.知道重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，即重力勢(shì)能具有相對(duì)性，但重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選取無(wú)關(guān)。4.了解彈性勢(shì)能的決定因素。學(xué)習(xí)目標(biāo)引入初中我們已經(jīng)定性地學(xué)習(xí)了重力勢(shì)能，物體的質(zhì)量越大、所處的位置越高，重力勢(shì)能就越大。這一節(jié)我們來(lái)進(jìn)一步定量地研究重力勢(shì)能。你認(rèn)為重力勢(shì)能的表達(dá)式應(yīng)該是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算以下三種情況重力所做的功一、重力做的功第一種情況重力做的功：

第二種情況重力做的功：

第三種情況重力做的功：

物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)（只跟它的初末位置的高度差有關(guān)），而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。

結(jié)論：1、物體的重力勢(shì)能等于它所受的重力與所處高度的乘積2、重力勢(shì)能是標(biāo)量，單位是焦耳（J）二、重力勢(shì)能EP＝mghhmh’mhm’m質(zhì)量相同時(shí)，高度越高，重力勢(shì)能越大高度相同時(shí)，質(zhì)量越大，重力勢(shì)能越大3、重力做功和重力勢(shì)能變化的關(guān)系：WG＝mgh1－mgh2初態(tài)的重力勢(shì)能末態(tài)的重力勢(shì)能重力做的功WG＝Ep1－Ep2

hhhAhhhAhhhABBBEpB=-3mghEpA=2mghEpB=-2mghEpA=0EpA=-mghEpB=01.為了比較勢(shì)能的大小我們通常選一個(gè)參考面，處在參考面的物體的重力勢(shì)能為0，參考面上方的物體的重力勢(shì)能是正數(shù)，參考面下方的物體的重力是負(fù)數(shù)。三、重力勢(shì)能的相對(duì)性2.參考面的選取不影響重力勢(shì)能的變化：EpB－EpA＝-2mgh1、參考面（0勢(shì)能面）的選取是任意的。2、選不同的參考面,物體的重力勢(shì)能各不相同(相對(duì)）,但對(duì)重力勢(shì)能的變化沒(méi)有影響（絕對(duì)）。3、通常選地面為參考面。說(shuō)明：

1.定義：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢(shì)能四、彈性勢(shì)能思考：彈性勢(shì)能與哪些因素有關(guān)？

2.彈性勢(shì)能的表達(dá)式如何求彈性勢(shì)能的表達(dá)式？彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系彈性勢(shì)能與什么因素有關(guān)分析彈力做功求出彈性勢(shì)能的表達(dá)式重力勢(shì)能與m和h有關(guān)重力勢(shì)能與重力做功有關(guān)分析重力做功

類比猜想猜想1：猜想3：猜想2：類比：WG=mgh1-mgh2=－ΔEpW彈=－ΔEp彈簧的彈性勢(shì)能與彈力做的功的關(guān)系k一定，Δl越大，彈性勢(shì)能越大Δl一定，k越大，彈性勢(shì)能越大拉力做功等于克服彈簧彈力做的功，也等于彈簧彈性勢(shì)能的變化量

W拉

=－W彈＝ΔEp拉力做的功與彈力做的功的關(guān)系怎樣計(jì)算彈簧彈力做的功？F

細(xì)分過(guò)程：把彈簧伸長(zhǎng)的過(guò)程分成很多足夠小的過(guò)程，在各個(gè)小段上，彈力可近似認(rèn)為是不變的——微分思想怎樣計(jì)算彈簧彈力做的功？——積分思想怎樣計(jì)算彈簧彈力做的功？化變?yōu)楹悖涸诟鱾€(gè)小段上，彈力可近似認(rèn)為是不變的W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…勻速直線運(yùn)動(dòng)

重力的功

0

類比推理法otvvootvvootvvoolFolFolF勻變速運(yùn)動(dòng)位移彈力的功olFotvvovt類比推理法=

類比推理法彈性勢(shì)能的表達(dá)式

本課小結(jié)1、勢(shì)能由物體間的相互作用而產(chǎn)生，由它們的相對(duì)位置而決定。2、勢(shì)能是標(biāo)量，單位是焦耳。3、重力對(duì)物體所做的功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，只跟物體運(yùn)動(dòng)的始末位置有關(guān)，重力所做的功等于物體始、末位置的重力勢(shì)能之差

當(dāng)堂檢測(cè)1.下列關(guān)于重力勢(shì)能的幾種說(shuō)法，正確的是

（）A.重力勢(shì)能等于零的物體，一定不會(huì)對(duì)別的物體做功B.放在地面上的物體，它的重力勢(shì)能一定等于零C.選取地面為參考平面，從不同高度將某一物體拋出，落到同一桌面上時(shí)物體的重力勢(shì)能相等D.重力勢(shì)能及重力勢(shì)能的變化均與零勢(shì)能參考平面有關(guān)解析：A錯(cuò)：重力勢(shì)能為零的物體可能還有動(dòng)能，物體還可以繼續(xù)下落，所以還能對(duì)別的物體做功。B錯(cuò)：重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，如果不選地面為零勢(shì)能面，則地面上物體的重力勢(shì)能就不為零。C對(duì)：物體落到同一桌面上的高度相對(duì)參考平面高度是相同的，根據(jù)Ep=mgh知，重力勢(shì)能相等。D錯(cuò)：重力勢(shì)能與零勢(shì)能面的選擇有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能面的選擇無(wú)關(guān)。C2.［多選］關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是（）A.重力勢(shì)能的大小與所選的參考平面有關(guān)B.在同一個(gè)參考平面，重力勢(shì)能-5J小于-10JC.重力做正功，重力勢(shì)能增加D.物體的重力勢(shì)能是物體和地球所共有的

AD

ABC4.一根彈簧的F-x圖像如圖所示，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量由3.0cm變?yōu)?.0cm的過(guò)程中（）A.彈力所做的功是0.45J，彈性勢(shì)能減少了0.45JB.彈力所做的功是0.6J，彈性勢(shì)能減少了0.6JC.彈力所做的功是-0.45J，彈性勢(shì)能增加了0.45JD.彈力所做的功是-45J，彈性勢(shì)能增加了45JC

探究一重力做的功情境導(dǎo)引如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物體,從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運(yùn)動(dòng)到高度為h2的位置B,在這個(gè)過(guò)程中思考并討論以下問(wèn)題:(1)根據(jù)功的公式求出甲、乙兩種情況下重力做的功。(2)求出丙中重力做的功。(3)重力做功有什么特點(diǎn)?要點(diǎn)提示

(1)甲中WG=mgh=mgh1-mgh2,乙中WG'=mglcos

θ=mgh=mgh1-mgh2。(2)把整個(gè)路徑AB分成許多很短的間隔AA1、A1A2、……,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看作一段傾斜的直線,設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2、……,則物體通過(guò)每小段斜線時(shí)重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2……物體通過(guò)整個(gè)路徑時(shí)重力做的功WG=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgh=mgh1-mgh2。(3)物體運(yùn)動(dòng)時(shí),重力對(duì)物體做的功只跟物體的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān),而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。知識(shí)歸納1.重力做的功WG=mg(h1-h2),其中h1、h2分別是初、末位置的高度。物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí),重力做正功。物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí),重力做負(fù)功。2.重力做功的特點(diǎn)物體運(yùn)動(dòng)時(shí),重力對(duì)物體所做的功只與物體初、末位置的高度差有關(guān),與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。遷移應(yīng)用例1如圖所示,一物體從A點(diǎn)出發(fā),分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出,運(yùn)動(dòng)后到達(dá)同一水平面上的B、C、D三點(diǎn)。關(guān)于重力的做功情況,下列說(shuō)法正確的是(

)A.沿AB面滑下時(shí),重力做功最多B.沿AC面滑下時(shí),重力做功最多C.沿AD拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí),重力做功最多D.三種情況下運(yùn)動(dòng)時(shí),重力做的功相等答案

D解析

由于重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與初、末位置的高度差有關(guān),選項(xiàng)D正確。規(guī)律方法計(jì)算重力做功時(shí),找出初、末位置的高度差h,直接利用公式WG=mgh求出即可,無(wú)需考慮中間的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程。變式訓(xùn)練1某游客登山時(shí)不小心將手中的皮球滑落,球從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn),高度標(biāo)記如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.從A到B的曲線軌跡長(zhǎng)度不知道,無(wú)法求出此過(guò)程中重力做的功B.從A到B過(guò)程中阻力大小不知道,無(wú)法求出此過(guò)程中重力做的功C.從A到B重力做功mg(H+h)D.從A到C重力做功mg(H-h)答案

D解析

重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān),只與初末狀態(tài)物體的高度差有關(guān),從A到B的高度差是H,故從A到B重力做功mgH,從A到C的高度差是(H-h),故從A到C重力做功mg(H-h),選項(xiàng)D正確。探究二重力勢(shì)能與重力勢(shì)能的變化情境導(dǎo)引如圖所示,起重機(jī)把質(zhì)量為m的樓板從地面上吊到高度為h的樓頂上。分別以地面、樓頂為參考平面,則樓板在樓頂?shù)闹亓?shì)能等于多少?樓板從地面吊到樓頂?shù)倪^(guò)程中,重力勢(shì)能的變化是多少?重力勢(shì)能、重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取有關(guān)嗎?要點(diǎn)提示

樓板的重力勢(shì)能分別為mgh、0,與參考平面有關(guān);重力勢(shì)能的變化為mgh,樓板重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的,與參考平面的選取無(wú)關(guān)。知識(shí)歸納重力勢(shì)能與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

項(xiàng)目重力勢(shì)能重力勢(shì)能的變化(量)大小Ep=mgh(h為相對(duì)于參考平面的高度)ΔEp=mgh2-mgh1(mgh1、mgh2分別為初、末位置的重力勢(shì)能)影響因素重力mg和某一位置的高度h重力mg和物體的末、初位置的高度差Δh=h2-h1項(xiàng)目重力勢(shì)能重力勢(shì)能的變化(量)特點(diǎn)1.相對(duì)性:與參考平面的選取有關(guān),同一位置的物體,選擇不同的參考平面,會(huì)有不同的重力勢(shì)能值1.絕對(duì)性:與參考平面的選取無(wú)關(guān),初、末位置相同的過(guò)程,選擇不同的參考平面,重力勢(shì)能的變化相同2.狀態(tài)量:與某一位置對(duì)應(yīng)2.過(guò)程量:與位置的變化過(guò)程對(duì)應(yīng)3.標(biāo)量性:有正負(fù),表示大小3.標(biāo)量性:有正負(fù),表示增大或減小4.系統(tǒng)性:屬于地球和物體共有聯(lián)系ΔEp=mgh2-mgh1遷移應(yīng)用例2質(zhì)量為m的均勻鏈條長(zhǎng)為l,開(kāi)始放在光滑的水平桌面上時(shí),有

的長(zhǎng)度懸在桌邊緣,如圖所示,松手后,鏈條滑離桌面,則從開(kāi)始到鏈條剛滑離桌面過(guò)程中重力勢(shì)能變化了多少?(桌面離地面高度大于l)規(guī)律方法

鏈條(繩索)模型1.建模背景:柔軟鏈條(繩索)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形體會(huì)發(fā)生變化,重心也就會(huì)發(fā)生變化,從而給計(jì)算帶來(lái)障礙,因此如何確定重心位置是解決含有鏈條(繩索)問(wèn)題的關(guān)鍵。2.模型特點(diǎn)(1)粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)直鏈條(繩索),其重心在長(zhǎng)度的一半處。(2)柔軟鏈條(繩索)不以直線狀(如折線狀)放置時(shí),應(yīng)分段求重力勢(shì)能再求和。(3)選取合理的參考平面,可以使計(jì)算更方便。變式訓(xùn)練2一棵樹(shù)上有一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的熟透了的蘋(píng)果P,該蘋(píng)果從樹(shù)上A平面先落到地面C最后滾入溝底D。已知AC、CD的高度差分別為2.2m和3m,以地面C為參考平面,g取10m/s2,A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖所示。算出該蘋(píng)果從A到D的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量和在D處的重力勢(shì)能分別是(

)A.15.6J和9J B.9J和-9JC.15.6J和-9J D.15.6J和-15.6J答案

C解析

以地面C為參考平面,則D處的重力勢(shì)能Ep=mgh=0.3×10×(-3)J=-9

J,從A到D的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量ΔEp=mgΔh=0.3×10×(2.2+3)J=15.6

J,選項(xiàng)C正確。探究三重力做功與重力勢(shì)能的變化情境導(dǎo)引如圖所示,幼兒園小朋友們正在興高采烈地玩滑梯。某位小朋友的質(zhì)量為20kg,滑梯高2.5m(g取10m/s2)。(1)小朋友從梯子爬上滑梯頂?shù)倪^(guò)程中,重力勢(shì)能變化了多少?重力做了多少功?(2)小朋友從滑梯滑下的過(guò)程中,重力勢(shì)能變化了多少?重力做了多少功?(3)重力做功與重力勢(shì)能的變化存在什么關(guān)系?要點(diǎn)提示

(1)取地面為參考平面。小朋友從梯子爬上滑梯頂?shù)倪^(guò)程中,初勢(shì)能Ep1=0,末勢(shì)能Ep2=mgh=500

J,重力勢(shì)能變化量ΔEp=Ep2-Ep1=500

J。重力做功WG=-mgh=-500

J。(2)取地面為參考平面。小朋友從滑梯滑下的過(guò)程中,初勢(shì)能Ep1=500

J,末勢(shì)能Ep2=0,勢(shì)能變化量ΔEp=Ep2-Ep1=-500

J。重力做功WG=mgh=500

J。(3)重力勢(shì)能的變化量等于重力做功的負(fù)值。知識(shí)歸納1.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

項(xiàng)目重力做功重力勢(shì)能的變化大小WG=mgh1-mgh2ΔEp=mgh2-mgh1(mgh1、mgh2分別為初、末位置的重力勢(shì)能)特點(diǎn)絕對(duì)性:與參考平面的選取無(wú)關(guān)過(guò)程量:與物體位置的變化過(guò)程對(duì)應(yīng)標(biāo)量性:有正負(fù),表示正功、負(fù)功標(biāo)量性:有正負(fù),表示增加或減少聯(lián)系重力做功的過(guò)程就是重力勢(shì)能變化的過(guò)程,重力做正功,重力勢(shì)能減少,重力做負(fù)功(或物體克服重力做功),重力勢(shì)能增加,重力做了多少功,重力勢(shì)能就變化了多少,即WG=-ΔEp2.重力做功與重力勢(shì)能變化關(guān)系的理解、應(yīng)用(1)無(wú)論物體是否受其他力的作用,無(wú)論物體做何種運(yùn)動(dòng),關(guān)系式WG=-ΔEp總是成立的。(2)利用關(guān)系式WG=-ΔEp可由重力做功的正負(fù)及大小判斷重力勢(shì)能的增減及大小,反之也可以由重力勢(shì)能的增減及大小判斷重力做功的正負(fù)及大小。遷移應(yīng)用例3(多選)用拉力F將一個(gè)重為5N的小球勻速提升3m,如圖所示,在這個(gè)過(guò)程中,忽略空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是(

)A.小球的重力做了15J的功B.拉力F對(duì)小球做了15J的功C.小球的重力勢(shì)能增加了15JD.合力對(duì)小球做的功是15J答案

BC解析

小球上升,重力做負(fù)功,WG=-mgh=-5×3

J=-15

J,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)樾∏騽蛩偕仙?所以拉力F=G=5

N,則拉力做功WF=Fh=5×3

J=15

J,選項(xiàng)B正確;因小球克服重力做功15

J,故小球重力勢(shì)能增加15

J,選項(xiàng)C正確;因?yàn)樾∏騽蛩偕仙?合力為零,則合力不做功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。規(guī)律方法

1.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,重力勢(shì)能的變化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力勢(shì)能變化的量度。2.重力勢(shì)能變化量的多少與參考平面的選擇無(wú)關(guān),重力做功的多少也與參考平面的選擇無(wú)關(guān)。變式訓(xùn)練3如圖所示,質(zhì)量為m的小球,用一長(zhǎng)為l的細(xì)線懸于O點(diǎn),將懸線拉直成水平狀態(tài),并給小球一個(gè)向下的速度讓小球向下運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)正下方D處有一釘子,小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)會(huì)以D為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),并經(jīng)過(guò)C點(diǎn)。若已知OD=l,則:(1)小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,重力做功為多少?(2)小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,重力勢(shì)能減少了多少?探究四對(duì)彈性勢(shì)能的理解情境導(dǎo)引如圖所示,某人正在用拉力器鍛煉臂力。

(1)人不用力時(shí),彈簧不伸長(zhǎng),此時(shí)彈簧有彈性勢(shì)能嗎?(2)人拉彈簧時(shí)對(duì)彈簧做什么功?彈簧的彈性勢(shì)能怎么變化?(3)在彈簧彈性限度內(nèi),人將彈簧拉得越長(zhǎng),克服彈力做功越多嗎?彈性勢(shì)能越大嗎?要點(diǎn)提示

(1)彈簧不伸長(zhǎng),沒(méi)有彈性勢(shì)能。(2)人對(duì)彈簧做正功,彈性勢(shì)能增加。(3)將彈簧拉得越長(zhǎng),克服彈力做功越多,彈性勢(shì)能越大。知識(shí)歸納1.對(duì)彈性勢(shì)能的理解

(3)系統(tǒng)性:彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變而具有的能量,因此彈性勢(shì)能具有系統(tǒng)性。(4)相對(duì)性:彈性勢(shì)能的大小與選定的零勢(shì)能位置有關(guān),對(duì)于彈簧,一般規(guī)定彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零,彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的位置為零勢(shì)能位置。2.彈性勢(shì)能表達(dá)式的推導(dǎo)根據(jù)胡克定律F=kx,作出彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F-x圖線,根據(jù)W=Fx3.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系如圖所示,O為彈簧的原長(zhǎng)處。(1)彈力做負(fù)功時(shí):如物體由O向A運(yùn)動(dòng)(壓縮)或者由O向A'運(yùn)動(dòng)(伸長(zhǎng))時(shí),彈性勢(shì)能增大,其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。(2)彈力做正功時(shí):如物體由A向O運(yùn)動(dòng),或者由A'向O運(yùn)動(dòng)時(shí),彈性勢(shì)能減小,彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。(3)彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系:彈力做多少正功,彈性勢(shì)能就減小多少;彈力做多少負(fù)功,彈性勢(shì)能就增加多少,即W彈=-ΔEp=Ep1-Ep2。遷移應(yīng)用例4關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能,下列說(shuō)法正確的是(

)