廣西壯族自治區(qū)梧州市高職單招數(shù)學(xué)試題(附答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若集合A={x|x>3}，集合B={x|x≤3}，則A∩B等于（）

A.空集

B.{3}

C.{x|x>3}

D.{x|x≤3}

答案：A

2.函數(shù)y=2x^33x^2+x的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.(∞，1]

B.[1，+∞）

C.(∞，1)∪(1，+∞）

D.(∞，+∞)

答案：D

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=12，S6=36，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=2n3

B.an=3n5

C.an=4n6

D.an=5n7

答案：C

4.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，若f(x+1)=0，則x等于（）

A.2

B.1

C.0

D.1

答案：A

5.若矩陣A=（）

|123|

|456|

|789|

的秩為2，則以下哪個矩陣的秩為1？（）

A.（）

|123|

|456|

|7810|

B.（）

|123|

|456|

|789|

C.（）

|123|

|246|

|369|

D.（）

|123|

|369|

|51015|

答案：C

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若a，b為實數(shù)，且a^2+b^2=1，則a+b的最大值為______。

答案：1

7.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=31，S10=63，則公比q等于______。

答案：2

8.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+x的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），則實數(shù)a的取值范圍為______。

答案：a∈(1，2)

9.若矩陣A=（）

|123|

|456|

|789|

的行列式值為0，則以下哪個矩陣的行列式值為非零？（）

答案：矩陣B=（）

|123|

|456|

|7810|

10.若函數(shù)g(x)=x^2+bx+c（b，c為實數(shù)）在x=1處取得最小值，且g(0)=4，則b+c的值為______。

答案：3

三、解答題（共50分）

11.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^26x，令f'(x)>0，得x∈(∞，0)∪(2，+∞)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞，0)和(2，+∞)。

12.（本題15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=36，求該數(shù)列的通項公式。

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，根據(jù)題意列方程組：

a1+a2+a3=12

a1+a2+a3+a4+a5+a6=36

解得a1=3，d=2，故an=2n3。

13.（本題20分）已知函數(shù)g(x)=x^2+2x+1，解方程g(x+1)=0，并求出x的取值范圍。

解：將x+1代入g(x)得：

g(x