2026年四川省雅安市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a<0

C.a≥2

D.a≤3

解析：求導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1。由于f(x)在區(qū)間（2，3）內(nèi)單調(diào)遞增，故f'(x)>0，即3x^23>0，解得x>1或x<1。故a的取值范圍為a≤3。

答案：D

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=2n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

解析：當(dāng)n=1時，a1=S_1=21^2+1=3。當(dāng)n≥2時，an=S_nS_{n1}=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。故該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=4n3。

答案：A

3.若函數(shù)y=2x3與函數(shù)y=x^24x+3的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k<1

B.k>1

C.k=1

D.k≥1

解析：聯(lián)立方程組得x^26x+6k=0。判別式Δ=b^24ac=364(6k)=4k12。要使方程有兩個不同的實(shí)根，需Δ>0，即4k12>0，解得k>1。

答案：B

4.已知矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩陣A的行列式值。

A.2

B.5

C.10

D.5

解析：行列式值計算公式為|A|=adbc，代入矩陣A的元素得|A|=1423=2。

答案：D

5.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=3^n1，求該數(shù)列的公比q。

A.3

B.2

C.1

D.4

解析：當(dāng)n=1時，a1=S_1=3^11=2。當(dāng)n≥2時，an=S_nS_{n1}=(3^n1)(3^{n1}1)=23^{n1}。故公比q=an/a1=23^{n1}/2=3。

答案：A

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=|x2|，求f(3)的值。

答案：1

2.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

答案：165

3.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，首項(xiàng)a1=3，求該數(shù)列的第5項(xiàng)。

答案：48

4.已知矩陣A=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，求矩陣A的逆矩陣A^{1}。

答案：\(\begin{bmatrix}5&3\\4&2\end{bmatrix}\)

5.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=2，c=1

三、解答題

1.解方程組：

\(\begin{cases}

2x+3y=5\\

xy=1

\end{cases}\)

解：將第二個方程乘以3得3x3y=3，與第一個方程相加得5x=8，解得x=8/5。將x=8/5代入第二個方程得8/5y=1，解得y=3/5。所以方程組的解為x=8/5，y=3/5。

2.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

解：求導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x2，令f'(x)=0，解得x=1。將x=1代入f(x)得f(1)=2。由于f(x)為開口向上的二次函數(shù)，故f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為f(1)=2。由于f(1)=6，f(3)=6，故f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為6。

3.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

解：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a1(1q^n)/(1q)，代入a1=2，q=3，n=10得S_10=2(13^10)/(13)=3^101。

4.已知矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩陣A的行列式值及矩陣A的逆矩陣。

解：行列式值|A|=1423=2。逆矩陣A^{1}=\(\frac{1}{|A|}\)\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)=\(\begin{bmatrix}2&1\\\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{bmat