河南省三門峽市2026年高一入學數(shù)學分班考試練習題含答案一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，下列說法正確的是（）

A.函數(shù)在x=0處取得極值

B.函數(shù)在x=1處取得極值

C.函數(shù)在x=2處取得極值

D.函數(shù)無極值

答案：B

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=16，S8=64，則數(shù)列的通項公式為（）

A.an=2n3

B.an=2n1

C.an=n+3

D.an=n1

答案：A

3.若橢圓的方程為x^2/4+y^2/3=1，則橢圓的焦點坐標為（）

A.(±1,0)

B.(±2,0)

C.(0,±1)

D.(0,±√3)

答案：D

4.下列關于三角形ABC的命題中，正確的是（）

A.若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為直角三角形

B.若a^2+b^2>c^2，則三角形ABC為銳角三角形

C.若a^2+b^2<c^2，則三角形ABC為鈍角三角形

D.若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為等腰三角形

答案：A

5.下列關于函數(shù)y=log2(x1)的說法中，正確的是（）

A.定義域為x>1

B.定義域為x≥1

C.定義域為x<1

D.定義域為x≠1

答案：A

二、填空題

6.若函數(shù)f(x)=x^22x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值為8，最小值為2，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：[1,2]

7.已知等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，求該數(shù)列的第8項。

答案：a8=23^7=4374

8.在三角形ABC中，a=3,b=4,sinA=3/5，求角B的正弦值。

答案：sinB=4/5

9.若函數(shù)f(x)=2x3的圖像上任意一點P(x,y)到直線y=2的距離等于2，求實數(shù)x的取值范圍。

答案：x∈[1,3]

10.若橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1，求橢圓的離心率。

答案：e=√(116/25)=3/5

三、解答題

11.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求函數(shù)的單調區(qū)間。

答案：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，解得x=±1。當x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減；當1<x<1時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當x>1時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減。因此，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(1,1)，單調遞減區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)。

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=36，求該數(shù)列的通項公式。

答案：設等差數(shù)列的公差為d，首項為a1。根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，有S3=3a1+3(31)d/2=12，S6=6a1+6(61)d/2=36。解得a1=6，d=2。因此，an=a1+(n1)d=6+(n1)2=2n+4。

13.在三角形ABC中，a=5,b=7,C=120°，求三角形ABC的面積。

答案：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC=25+4970(1/2)=98。因此，c=√98。三角形的面積S=1/2absinC=1/257√3/2=35√3/4。

14.若橢圓的方程為x^2/25+y^2/