江蘇省南通市高一數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=(x^22x+1)^2在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=30，則S15的值為（）

A.45

B.50

C.55

D.60

答案：B

3.若函數(shù)y=2x^33ax^2+4在x=1處取得極大值，則a的取值范圍為（）

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

答案：B

4.已知函數(shù)y=x^33x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=1處取得極大值

B.函數(shù)在x=1處取得極小值

C.函數(shù)在x=0處取得極值

D.函數(shù)在x=2處取得極值

答案：B

5.若函數(shù)y=(x1)^2+1的圖像上任意一點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離最小，則x的取值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x+1在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。

答案：a≤1

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=16，a5=6，則首項(xiàng)a1=_______。

答案：2

3.若函數(shù)y=x^22x+c在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)c的值為_______。

答案：1

4.已知函數(shù)y=x^33x+1，若x∈[0,3]，則函數(shù)的最小值為_______。

答案：1

5.若函數(shù)y=(x1)^2+1的圖像上任意一點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離最小，則最小距離為_______。

答案：1

三、解答題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x+1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，解得x=±1。

當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=15，S10=30，求首項(xiàng)a1和公差d。

解：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得

S5=5/2(2a1+4d)=15，

S10=10/2(2a1+9d)=30。

解得a1=3，d=1。

3.若函數(shù)y=(x1)^2+1的圖像上任意一點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離最小，求最小距離及對(duì)應(yīng)的x值。

解：設(shè)P(x,y)，則距離公式為|PA|=√((x1)^2+(y0)^2)。

化簡得|PA|^2=(x1)^2+y^2=(x1)^2+(x1)^2+1=2(x1)^2+1。