2026屆遼寧朝陽市普通高中高二數(shù)學第一學期期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的通項公式為．若數(shù)列的前n項和為，則取得最大值時n的值為（）A.2 B.3C.4 D.52．在一次體檢中，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩個單位的職工中體重超過的人員的體重如下（單位：）.若規(guī)定超過為顯著超重，從甲、乙兩個單位中體重超過的職工中各抽取1人，則這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為（）A. B.C. D.3．若構成空間的一個基底，則下列向量能構成空間的一個基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4．設，直線，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．為了更好地解決就業(yè)問題，國家在2020年提出了“地攤經濟”為響應國家號召，有不少地區(qū)出臺了相關政策去鼓勵“地攤經濟”.某攤主2020年4月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進貨，因質優(yōu)價廉，供不應求，據測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費800元，余款作為資金全部用于下月再進貨，如此繼續(xù)，預計到2021年3月底該攤主的年所得收入為（）（取，）A.24000元 B.26000元C.30000元 D.32000元6．若雙曲線的漸近線方程為，則實數(shù)a的值為（）A B.C.2 D.7．函數(shù)的定義域是，，對任意，，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或8．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線方程為（）A. B.C. D.10．的展開式中的系數(shù)是（）A.1792 B.C.448 D.11．如圖，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面，為底面內的一動點，若，則動點的軌跡在（）A.圓上 B.雙曲線上C.拋物線上 D.橢圓上12．設、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程()所表示的直線恒過定點________14．若直線過圓的圓心，則實數(shù)a的值為_________.15．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”.（1）設，則在上的“新駐點”為___________；（2）如果函數(shù)與的“新駐點”分別為、，那么和的大小關系是___________.16．過點的直線與拋物線相交于，兩點，，則直線的方程為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中國共產黨建黨100周年華誕之際，某高校積極響應黨和國家的號召，通過“增強防疫意識，激發(fā)愛國情懷”知識競賽活動，來回顧中國共產黨從成立到發(fā)展壯大的心路歷程，表達對建黨100周年以來的豐功偉績的傳頌．教務處為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取了100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖（1）求值并估計中位數(shù)所在區(qū)間（2）需要從參賽選手中選出6人代表學校參與省里的此類比賽，你認為怎么選最合理，并說明理由18．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，且的面積為，求的周長.19．（12分）命題：函數(shù)有意義；命題：實數(shù)滿足.（1）當且為真時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在數(shù)列中，，，記.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）試判斷數(shù)列的增減性，并說明理由21．（12分）已知數(shù)列的首項，其前n項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為，且，求n.22．（10分）為了保證我國東海油氣田海域海上平臺的生產安全，海事部門在某平臺O的北偏西45°方向km處設立觀測點A，在平臺O的正東方向12km處設立觀測點B，規(guī)定經過O、A、B三點的圓以及其內部區(qū)域為安全預警區(qū)．如圖所示：以O為坐標原點，O的正東方向為x軸正方向，建立平面直角坐標系（1）試寫出A，B的坐標，并求兩個觀測點A，B之間的距離；（2）某日經觀測發(fā)現(xiàn)，在該平臺O正南10kmC處，有一艘輪船正以每小時km的速度沿北偏東45°方向行駛，如果航向不變，該輪船是否會進入安全預警區(qū)？如果不進入，請說明理由；如果進入，則它在安全警示區(qū)內會行駛多長時間？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據單調性分析出數(shù)列的正數(shù)項有哪些即可求解.【詳解】由條件有，當時，，即；當時，，即.即，所以取得最大值時n的值為.故選：C2、B【解析】列舉出所有選取的情況，再找出滿足題意的情況，根據古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】不妨用表示每種抽取情況，其中是指甲單位抽取1人的體重，代表從乙單位抽取人的體重.則所有的可能有16種，如下所示：，，，，，，，，，，，，，，，其中滿足題意的有6種：，，，，，故抽取的這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為：.故選：.3、B【解析】由空間向量內容知，構成基底的三個向量不共面，對選項逐一分析【詳解】對于A：，因此A不滿足題意；對于B：根據題意知道，，不共面，而和顯然位于向量和向量所成平面內，與向量不共面，因此B正確；對于C：，故C不滿足題意；對于D：顯然有，選項D不滿足題意.故選：B4、A【解析】由可求得實數(shù)的值，再利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】若，則，解得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5、D【解析】設，從4月份起每月底用于下月進借貨的資金依次記為，由題意得出的遞推關系，變形構造出等比數(shù)列，由得其通項公式后可得結論【詳解】設，從4月份起每月底用于下月進借貨的資金依次記為，，、同理可得，所以，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，所以，，總利潤為故選：D【點睛】思路點睛：本題考查數(shù)列的實際應用．解題方法是用數(shù)列表示月初進貨款，得出遞推關系，然后構造等比數(shù)列求解6、D【解析】由雙曲線的漸近線方程結合已知可得.【詳解】雙曲線方程為所以漸近線為，故，解得：.故選：D7、A【解析】構造函數(shù)，結合已知條件可得恒成立，可得為上的減函數(shù)，再由，從而將不等式轉換為，根據單調性即可求解.【詳解】構造函數(shù)，因為，所以為上的增函數(shù)又因為，所以原不等式轉化為，即，解得.所以原不等式的解集為，故選：A.8、C【解析】先考慮充分性，再考慮必要性即得解.【詳解】解：如果為常數(shù)列，則成等差數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充分條件；等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列為，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的必要條件.所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充要條件.故選：C9、C【解析】依據導數(shù)幾何意義去求函數(shù)在點處的切線方程即可解決.【詳解】則，又則函數(shù)在點處的切線方程為，即故選：C10、D【解析】根據二項式展開式的通項公式計算出正確答案.【詳解】的展開式中，含的項為.所以的系數(shù)是.故選：D11、A【解析】根據題意，得到兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，設，由題意，得到，，再由得到，求出點的軌跡，即可得出結果.【詳解】由題意，兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為底面是邊長為的正方形，則，，因為為底面內的一動點，所以可設，因此，，因為平面，所以，因此，所以由得，即，整理得：，表示圓，因此，動點的軌跡在圓上.故選：A.【點睛】本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，靈活運用空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.12、B【解析】根據線線、線面、面面的位置關系，對選項進行逐一判斷即可.【詳解】選項A.一條直線垂直于一平面內的，兩條相交直線，則改直線與平面垂直則由，不能得出，故選項A不正確.選項B.,則正確，故選項B正確.選項C若，則與可能相交，可能異面，也可能平行，故選項C不正確.選項D.若，則與可能相交，可能平行，故選項D不正確.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將方程化為，令得系數(shù)等于0，即可得到答案.【詳解】方程可化為，由，得，所以方程()所表示的直線恒過定點.故答案為：.【點睛】本題考查了直線恒過定點問題，屬于基礎題.14、【解析】根據圓的求得圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心為，因為圓心為在直線上，可得，解得.故答案：.15、①.②.【解析】（1）根據“新駐點”的定義求得，結合可得出結果；（2）求出的值，利用零點存在定理判斷所在的區(qū)間，進而可得出與的大小關系.詳解】（1），，根據“新駐點”的定義得，即，可得，，解得，所以，函數(shù)在上的“新駐點”為；（2），則，根據“新駐點”的定義得，即.，則，由“新駐點”的定義得，即，構造函數(shù)，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，，，，由零點存在定理可知，，.故答案為：（1）；（2）.【點睛】本題考查導數(shù)的計算，是新定義的題型，關鍵是理解“新駐點”的定義.16、##【解析】根據拋物線方程可得焦點坐標，進而點P為拋物線的焦點，設，利用拋物線的定義可得，有軸，即可得出結果.【詳解】由題意知，拋物線的焦點坐標，又，所以點P為拋物線的焦點，設，由，由拋物線的定義得，解得，所以AB垂直與x軸，所以直線AB的方程為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；中位數(shù)所在區(qū)間（2）選90分以上的人去參賽；答案見解析【解析】（1）根據頻率分布直方圖中，所有小矩形面積和為1，即可求得a值，根據各組的頻率，即可分析中位數(shù)所在區(qū)間.（2）計算可得之間共有6人，滿足題意，分析即可得答案.【小問1詳解】，解得成績在區(qū)間上的頻率為，，所以中位數(shù)所在區(qū)間，【小問2詳解】選成績最好的同學去參賽，分數(shù)在之間共有人，所以選90分以上的人去參賽．（其它方案如果合理也可以給分）18、（1）（2）【解析】（1）由，根據正弦定理化簡得，利用余弦定理求得，即可求解；（2）由的面積，求得，結合余弦定理，求得，即可求解.【小問1詳解】解：因為，所以.由正弦定理得，可得，所以，因為，所以.【小問2詳解】解：由的面積，所以.由余弦定理得，所以，所以，所以的周長為.19、(1)；(2)【解析】(1)首先將命題，化簡，然后由為真可得，均為真，取交集即可求出實數(shù)的取值范圍；(2)將是的充分不必要條件轉化為是的必要不充分條件，進而將問題轉化為，從而求出實數(shù)的取值范圍【詳解】(1)若命題為真，則，解得，當時，命題，若命題為真，則，解得，所以，因為為真，所以，均為真，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為(2)因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，所以，所以或，所以，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查根據真值表判斷復合命題中的單個命題的真假，根據充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，同時考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法．第(2)問關鍵是將問題等價轉化為兩個集合間的真包含關系20、（1）證明見解析，（2）數(shù)列單調遞減.【解析】（1）根據等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后套用等差數(shù)列的通項公式即可；（2）先根據（1）的結論求出數(shù)列的通項，然后用作差法即可判斷其單調性【小問1詳解】因為，，所以，所以，，所以數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，【小問2詳解】由（1）可知，，所以，所以，故，所以數(shù)列單調遞減.21、（1）（2）【解析】（1）由條件得，則利用等差數(shù)列的定義可得答案；（2）利用裂項求和求出，再根據可求出n.【小問1詳解】由得，從而數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以；【小問2詳解】由（1）得，由得又，所以.22、（1）；（2）