2026屆榆林市吳堡縣吳堡中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-32．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)3．函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.4．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.5．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.16．若為所在平面內(nèi)一點，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯7．如圖，質(zhì)點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.8．若，求（）A. B.C. D.9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為，將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，過點作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.10．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記函數(shù)的值域為，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率等于__________12．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是______13．已知，則_________.14．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.15．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.16．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個單位時，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.19．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量夾角的大小.20．設(shè)全集，已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B.（1）求；（2）若且,求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡單題.2、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進而可得解.【詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點存在性定理進行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點故選C【點睛】求解函數(shù)零點存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件4、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計算能力.5、D【解析】對于①，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關(guān)系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D6、A【解析】根據(jù)向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項：【點睛】本題考查求解三角形形狀的問題，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.7、A【解析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調(diào)性進行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當(dāng)時，越來越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A8、A【解析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.9、B【解析】，所以選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．10、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當(dāng)兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率12、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，等價于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個交點，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，等價為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個不同的零點作出函數(shù)和的圖象，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點，時，兩個圖象有3個交點；當(dāng)直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的個數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題13、【解析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在14、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是減函數(shù)，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.15、【解析】由圖可知，16、①③【解析】圖象關(guān)于直線對稱；所以①對；圖象關(guān)于點對稱；所以②錯；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對；因為把函數(shù)的圖象上點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到，所以④錯；填①③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對數(shù)的運算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個方程，此時我們不需要解出、，只要求出它們的比值即可，所以由對數(shù)的運算性質(zhì)，讓兩式相減，就可求得【小問1詳解】解：因為候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，所以將，代入函數(shù)式可得：故此時候鳥飛行速度為【小問2詳解】解：因為候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，將，代入函數(shù)式可得：即所以于是故候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為555個單位【小問3詳解】解：設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為，雌鳥每分鐘的耗氧量為，依題意可得：，兩式相減可得：，于是故此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的9倍18、（1）（2）【解析】（1）運用兩角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式進行求解即可；（2）運用換元法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】故的最小正周期為,由得，所以增區(qū)間是；【小問2詳解】由（1）知由得：，因為，所以，所以19、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過計算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，，，且，，所以，解得，故，.（2）因為，，所以，因為，，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因為，所以，向量與向量的夾角為.【點睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計算能力，是中檔題.20、（1）{1}；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合，即可求得答案；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，求得答案.【詳解】（1）由題意知,,則，∴（2）若則；若則，綜上，.21、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域為[0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解析】（1）根據(jù)函數(shù)，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據(jù)f（x）=2x的定義域是[0，3]，由求g（x）的定義域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，