2026屆河南省八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)（），，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是A. B.C. D.2．在中，，則的值為A. B.C. D.23．設(shè)集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，則AB中所有元素之積A.-8B.-16C.8D.164．集合{0，1，2}的所有真子集的個(gè)數(shù)是A.5 B.6C.7 D.85．已知，，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是A. B.C. D.7．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有4個(gè)根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，則的奇偶性A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無關(guān)C.與無關(guān)，且與無關(guān) D.與無關(guān)，但與有關(guān)9．對(duì)于函數(shù)的圖象，關(guān)于直線對(duì)稱；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；可看作是把的圖象向左平移個(gè)單位而得到；可看作是把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10．若，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則______，______.12．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________13．設(shè)、、為的三個(gè)內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是__________（填寫序號(hào)）①；②；③14．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____15．設(shè)函數(shù)，則__________，方程的解為__________16．已知集合，，則集合________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.18．第四屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進(jìn)博會(huì)共有58個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織參加國(guó)家展（國(guó)家展今年首次線上舉辦），來自127個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國(guó)首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國(guó)公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，每生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬元，且經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金R＝4000萬元．現(xiàn)每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完（1）求2022年企業(yè)年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)多少？（注：利潤(rùn)＝銷售額－成本）19．設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調(diào)性；（3）若，使得對(duì)一切恒成立，求出的范圍.20．已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對(duì)應(yīng)的x值.21．（1）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)圖像，注意當(dāng)時(shí)，恒成立，易得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.選A點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：（1）直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)（3）利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．但在應(yīng)用圖象解題時(shí)要注意兩個(gè)函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對(duì)位置，要做到觀察仔細(xì)，避免出錯(cuò)2、C【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型3、C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之積為：2×（-4）×（-1）=8故選C4、C【解析】集合{0，1，2}中有三個(gè)元素，因此其真子集個(gè)數(shù)為.故選：C.5、D【解析】因?yàn)椋?，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點(diǎn)睛：對(duì)于對(duì)數(shù)，如果或，那么；如果或，那么6、C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結(jié)果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.7、B【解析】依題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，最后根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調(diào)減，，即.故選：B.8、D【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，為奇函數(shù)所以的奇偶性與無關(guān)，但與有關(guān)．選D9、B【解析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象判斷.【詳解】對(duì)于函數(shù)的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；把的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，故正確，故選B【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對(duì)稱性以及三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.10、D【解析】，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.20②.96【解析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得:化簡(jiǎn)得：，，或則，故答案為：20；96【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.12、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以，故答案為?13、②、③【解析】因?yàn)槭堑膬?nèi)角，故，，從而，，，故選②、③.點(diǎn)睛：三角形中各角的三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意利用這個(gè)結(jié)論.14、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.15、①.1②.4或-2【解析】（1）∵，∴（2）當(dāng)時(shí)，由可得，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或答案：1，或16、【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?，所?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）見解析.【解析】（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，M={0，1}，A={x|x=x1+x2?2+x3?22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．a(chǎn)n<bn，可得an-bn≤-1．由題意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出試題解析：(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝－qn－1＝－1<0，所以s<t.18、（1）（2）當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8990萬元【解析】（1）分段討論即可；（2）分段求最值，再比較即可【小問1詳解】由題意知，當(dāng)x＝10時(shí)，所以a＝300當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以【小問2詳解】當(dāng)0＜x＜40時(shí)，，所以，當(dāng)x＝30時(shí)，W有最大值，最大值為8740當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即x＝100時(shí)，W有最大值，最大值為8990因?yàn)?740＜8990，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8990萬元.19、（1）2；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)定義直接計(jì)算作答.（2）求出a值，再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明作答.（3）把給定不等式等價(jià)變形，再利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值，列式計(jì)算作答.【小問1詳解】因是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，而，則，即，又，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，，于是得，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，，因此，，解得，所以的范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關(guān)鍵.20、（1），增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（2）最小值為，此時(shí)；最大值為，此時(shí).【解析】（1）根據(jù)題意求得的最小正周期，即可求得與解析式，再求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中所求，可得在區(qū)間的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值以及對(duì)應(yīng)的值.【小問1詳解】設(shè)的周期為T，則，所以，即，所以函數(shù)的解折式是.令，解得，故的增區(qū)間為，，令，解得，的減區(qū)間為，.【小問2詳解】由