云南省昭通市魯?shù)榭h一中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A B.C. D.2．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.4．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.5．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件6．給出下列四個(gè)命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體；③所有棱長(zhǎng)相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.37．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.8．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除了1和自身外無(wú)其它正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)．】A. B.C. D.9．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.12．已知向量，，若，，，則的值為_(kāi)_________13．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___.14．求值：__________.15．___________.16．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且其定義域?yàn)?則函數(shù)在上的值域?yàn)開(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在的單調(diào)性.18．已知函數(shù)且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知集合，（1）當(dāng)m=5時(shí)，求A∩B，；（2）若，求實(shí)數(shù)m取值范圍21．（1）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：D2、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C3、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由題意判斷出函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性求解不等式.【詳解】∵是偶函數(shù)，∴函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，∴，又∵在上單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A5、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件6、B【解析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的定義，逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】解：①底面是正多邊形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長(zhǎng)相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B7、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足在上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以.因?yàn)椋?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以.故選：C8、A【解析】隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：9、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點(diǎn)睛：識(shí)圖常用方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題10、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題12、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對(duì)基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題13、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝2時(shí)取等號(hào)，∴xy≤3，則xy的最大值是3.14、【解析】利用誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.15、2【解析】利用換底公式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：.故答案為：16、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且其定義域?yàn)椤啵?，且為偶函?shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴，∴函數(shù)在上的值域?yàn)楣蚀鸢笧辄c(diǎn)睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對(duì)稱性很關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明過(guò)程見(jiàn)解析.(1)【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，因此；【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，，，,在上是增函數(shù)(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得由題意得，即恒成立，又．綜上得的取值范圍是點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于符合函數(shù)的題目，總體方法是掌握函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的知識(shí)，屬于中檔題．在證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)可以運(yùn)用定義法證明，在解答函數(shù)中的不等式時(shí)，要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，比較兩數(shù)大小，含有參量時(shí)要分離參量計(jì)算最值19、（1）（2）【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解等價(jià)于，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）∵函數(shù)是上的奇函數(shù).∴，∴，當(dāng)時(shí)，顯然所以f（x）為奇函數(shù)，故；（2），即，∴，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域，令，則，∴，，，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與推理能力，屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的交集、并集運(yùn)算即得解；（2）轉(zhuǎn)化為，分，兩種情況討論，列出不等式控制范圍，求解即可【小問(wèn)1詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得集合，，根據(jù)集合的運(yùn)算，得，.【小問(wèn)2詳解】解：由，可得