小學數(shù)學一筆畫教學案例與設(shè)計一、教學背景與意義“一筆畫”作為數(shù)學游戲與邏輯思維訓練的結(jié)合點，既承載著“圖形與幾何”的空間觀念培養(yǎng)，又蘊含“推理能力”的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展。在小學數(shù)學教學中，通過探究“一筆畫”的規(guī)律，能激發(fā)學生對數(shù)學趣味性的感知，培養(yǎng)其嚴謹?shù)挠^察、分析與歸納能力，為后續(xù)復(fù)雜問題解決（如路線規(guī)劃、圖論入門）奠定思維基礎(chǔ)。二、教學目標（一）知識目標理解“一筆畫”的定義（從某點出發(fā)，筆不離開紙、線不重復(fù)地畫完圖形），掌握通過分析“奇點”（連接奇數(shù)條線段的頂點）、“偶點”（連接偶數(shù)條線段的頂點）數(shù)量判斷圖形能否一筆畫的方法。（二）能力目標能運用一筆畫規(guī)律分析、判斷復(fù)雜圖形（或生活場景）能否一筆畫成，嘗試設(shè)計含創(chuàng)意的一筆畫圖形；在探究中提升邏輯推理、空間想象與問題解決能力。（三）情感目標在“猜想—驗證—總結(jié)”的探究過程中，體驗數(shù)學的規(guī)律性與趣味性，培養(yǎng)勇于探索、嚴謹思考的學習態(tài)度。三、教學重難點（一）教學重點建立“奇點”“偶點”的概念，掌握“連通圖形+奇點個數(shù)為0或2”的一筆畫判斷規(guī)律。（二）教學難點理解“奇點個數(shù)”與“能否一筆畫”的內(nèi)在邏輯關(guān)系，靈活運用規(guī)律解決生活中的路線規(guī)劃問題。四、教學準備教具：不同幾何圖形卡片（三角形、正方形、五角星、“田”字格、“日”字格）、多媒體課件（含七橋問題示意圖、公園路線圖）。學具：每人一套圖形練習紙、彩色筆、草稿本。五、教學過程（一）情境導(dǎo)入：小螞蟻的“路線難題”情境創(chuàng)設(shè)：“森林里的小螞蟻要從洞口出發(fā)搬食物，想不重復(fù)地爬過所有路徑（每條線只走一次），最后回家。同學們，能幫它設(shè)計路線嗎？”（展示三角形路線圖，引導(dǎo)學生用筆畫出“不重復(fù)、不間斷”的路徑）。概念引出：結(jié)合學生的嘗試，明確“一筆畫”定義——從圖形某點出發(fā)，筆不離開紙、線不重復(fù)地畫完整個圖形。（二）自主探究：從“嘗試”到“規(guī)律發(fā)現(xiàn)”1.初步嘗試：畫一畫，記結(jié)果發(fā)放圖形練習紙（含三角形、正方形、五角星、“田”字格、“日”字格），要求學生嘗試一筆畫，能畫的打“√”、不能的打“×”，并記錄畫法（起點、路線）。教師巡視，收集典型案例（如“田”字格嘗試失敗、三角形順利畫出）。2.聚焦“點”的特征：奇點與偶點引導(dǎo)學生觀察圖形的頂點（線段的交點/端點），提問：“為什么有的圖形能一筆畫，有的不能？頂點的連接方式有何不同？”以三角形為例，分析每個頂點連接的線段數(shù)（三角形每個頂點連2條線，為“偶數(shù)”）；再分析“日”字格（中間兩個頂點連3條線，為“奇數(shù)”）、“田”字格（邊上的中間頂點連3條線，為“奇數(shù)”）。概念定義：連接奇數(shù)條線段的頂點叫“奇點”，連接偶數(shù)條線段的頂點叫“偶點”。3.小組討論：總結(jié)一筆畫規(guī)律小組結(jié)合嘗試結(jié)果與頂點分析，討論“能一筆畫的圖形，奇點、偶點數(shù)量有何規(guī)律？”教師巡視指導(dǎo)，后師生共同總結(jié)：圖形需連通（各部分連在一起，無斷開）；奇點個數(shù)為0或2時，圖形可一筆畫：奇點個數(shù)為0：從任意偶點出發(fā)，最后回起點（如三角形、正方形）；奇點個數(shù)為2：從一個奇點出發(fā)，最后到另一個奇點（如“日”字格）；奇點個數(shù)＞2時，圖形不能一筆畫（如“田”字格，奇點個數(shù)為4）。（三）實踐應(yīng)用：從“辨”到“創(chuàng)”，從“課”到“生活”1.基礎(chǔ)判斷：辨一辨展示圖形（平行四邊形、“中”字輪廓、“品”字輪廓），要求判斷能否一筆畫，說明理由（分析奇點個數(shù)）。2.創(chuàng)意設(shè)計：畫一畫任務(wù)：設(shè)計一個能一筆畫的圖形，標注奇點、偶點，說明畫法（起點、終點）。鼓勵結(jié)合生活元素（花朵、動物、字母）創(chuàng)作，后展示分享、師生互評。3.生活拓展：走一走展示公園路線圖（簡化版），提問：“小明從入口進，想不重復(fù)走完所有路徑、從出口出，能做到嗎？”引導(dǎo)學生將路線圖抽象為幾何圖形，分析奇點個數(shù)（入口、出口視為兩個奇點），判斷是否符合規(guī)律。（四）文化浸潤：七橋問題的數(shù)學智慧介紹“七橋問題”：18世紀哥尼斯堡有七座橋連接兩島與兩岸，居民想不重復(fù)走完七橋卻失敗。歐拉將其抽象為“陸地（頂點）—橋（邊）”的圖形，分析得“奇點個數(shù)為4”，證明不能一筆畫，開創(chuàng)“圖論”先河。通過故事，讓學生感受“數(shù)學源于生活、用于生活”的魅力，體會數(shù)學家的邏輯思維。（五）課堂總結(jié)：反思與提升引導(dǎo)學生回顧：“今天學了什么？如何判斷一筆畫？”請學生分享收獲與疑惑，教師補充：“判斷關(guān)鍵是‘連通性+奇點個數(shù)’，生活中路線規(guī)劃可借此解決。保持好奇心，用數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)更多規(guī)律！”六、教學反思1.概念突破的“直觀化”：學生對“奇點”“偶點”的理解易模糊，可通過“毛線連頂點、數(shù)根數(shù)”或動態(tài)課件演示，幫助直觀感知“線段數(shù)的奇偶性”。2.分層教學的“彈性設(shè)計”：創(chuàng)作環(huán)節(jié)可提供“奇點個數(shù)為0/2的模板”降低難度；對學有余力的學生，可挑戰(zhàn)“多筆畫”（如奇點個數(shù)為4，需兩筆畫），拓展思維。3.生活應(yīng)用的“延伸性”：布置實踐作業(yè)“設(shè)計學校參觀路線圖