2026年省考沖刺：行測數(shù)量關(guān)系概率計(jì)算試卷及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分試卷名稱：2026年省考沖刺：行測數(shù)量關(guān)系概率計(jì)算試卷及答案考核對象：省考筆試應(yīng)試者（中等級別難度）題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.概率論中的古典概型要求所有基本事件等可能發(fā)生。2.如果事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。3.隨機(jī)變量X的方差Var(X)等于E(X2)減去[E(X)]2。4.拋擲一枚均勻硬幣三次，出現(xiàn)兩次正面的概率是1/8。5.全概率公式適用于任何互斥且完備的事件組。6.貝葉斯公式可以用來計(jì)算條件概率P(A|B)。7.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。8.如果事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，則P(A|B)=0.6。9.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)f(x)必須滿足f(x)≥0且∫f(x)dx=1。10.樣本容量越大，抽樣分布越接近正態(tài)分布。二、單選題（每題2分，共20分）1.從5名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人，至少有1名女生的概率是（）。A.1/3B.2/3C.3/5D.4/72.一個(gè)袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次隨機(jī)取出1個(gè)球放回，連續(xù)取3次，恰好取到1次紅球的概率是（）。A.3/5B.1/10C.9/25D.3/103.已知事件A的概率為0.7，事件B的概率為0.5，且P(A∩B)=0.3，則P(A|B)是（）。A.0.6B.0.4C.0.8D.0.94.拋擲兩枚六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.6/365.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(10,0.3)，則E(X)等于（）。A.3B.7C.10D.0.36.設(shè)事件A的概率為0.4，事件B的概率為0.6，且P(A∪B)=0.8，則P(A|B)是（）。A.1/3B.2/3C.3/4D.4/57.從一副52張撲克牌中隨機(jī)抽取兩張，兩張都是紅桃的概率是（）。A.1/2B.13/52C.1/4D.26/528.若事件A的概率為0.5，事件B的概率為0.7，且P(A∪B)=0.9，則P(A|B)是（）。A.0.4B.0.6C.0.7D.0.89.一個(gè)班級有30名學(xué)生，隨機(jī)分組，每組5人，則某兩名學(xué)生分在同一組的概率是（）。A.1/30B.1/6C.3/5D.1/510.若隨機(jī)變量X服從泊松分布P(λ)，則E(X)和Var(X)的關(guān)系是（）。A.E(X)=Var(X)B.E(X)>Var(X)C.E(X)<Var(X)D.E(X)=λ2三、多選題（每題2分，共20分）1.下列哪些情況可以使用全概率公式？（）A.事件A的概率已知，事件B的概率未知B.事件A和事件B互斥C.事件A和事件B獨(dú)立D.事件A可以分解為多個(gè)互斥完備事件之并2.下列哪些公式適用于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？（）A.P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.P(A|B)=P(A)D.E(X)=np3.下列哪些事件是互斥事件？（）A.拋擲一枚硬幣，正面朝上和反面朝上B.從5人中選2人，甲被選中和乙被選中C.擲骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)和點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)D.從一副牌中抽一張，抽到紅桃和抽到黑桃4.下列哪些情況可以使用貝葉斯公式？（）A.已知先驗(yàn)概率，求后驗(yàn)概率B.事件A和事件B互斥C.事件A和事件B獨(dú)立D.事件A可以分解為多個(gè)互斥完備事件之并5.下列哪些隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布？（）A.擲骰子10次，出現(xiàn)6次的次數(shù)B.從100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，次品數(shù)量C.每次試驗(yàn)成功概率為0.5，重復(fù)試驗(yàn)20次成功次數(shù)D.從一副牌中抽5張，紅桃數(shù)量6.下列哪些公式適用于連續(xù)型隨機(jī)變量？（）A.P(a<X<b)=∫[a,b]f(x)dxB.P(X=x)=f(x)C.E(X)=∫xf(x)dxD.Var(X)=∫(x-E(X))2f(x)dx7.下列哪些情況可以使用古典概型？（）A.從5人中選2人，隨機(jī)分組B.從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，次品數(shù)量C.拋擲一枚均勻硬幣3次，出現(xiàn)正面的次數(shù)D.從一副52張牌中隨機(jī)抽取2張，都是紅桃8.下列哪些公式適用于獨(dú)立事件？（）A.P(A∩B)=P(A)P(B)B.P(A|B)=P(A)C.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)D.E(X+Y)=E(X)+E(Y)9.下列哪些情況可以使用泊松分布？（）A.某段時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)量B.某頁書上的錯(cuò)別字?jǐn)?shù)量C.某個(gè)路口的交通事故數(shù)量D.某個(gè)班級的及格人數(shù)10.下列哪些公式適用于條件概率？（）A.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)D.P(A|B)=1-P(A')四、案例分析（每題6分，共18分）1.案例：某公司招聘，需要從5名男性和4名女性中隨機(jī)選出3人組成團(tuán)隊(duì)。求至少有1名女性的概率。解題思路：（1）計(jì)算總事件數(shù)：從9人中選3人，C(9,3)=84。（2）計(jì)算對立事件（全是男性）的概率：從5名男性中選3人，C(5,3)=10。（3）至少有1名女性的概率=1-全是男性的概率=1-10/84=74/84。2.案例：某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，連續(xù)射擊3次，求恰好命中2次的概率。解題思路：（1）n=3，k=2，p=0.7，1-p=0.3。（2）P(X=2)=C(3,2)×0.72×0.3=3×0.49×0.3=0.441。3.案例：某城市每天發(fā)生交通事故的概率為0.005，求3天內(nèi)恰好發(fā)生1次交通事故的概率（假設(shè)每天事件獨(dú)立）。解題思路：（1）n=3，k=1，p=0.005，1-p=0.995。（2）P(X=1)=C(3,1)×0.005×0.9952=3×0.005×0.990025=0.01485。五、論述題（每題11分，共22分）1.論述題：試述全概率公式和貝葉斯公式的區(qū)別與聯(lián)系，并舉例說明其應(yīng)用場景。答題要點(diǎn)：（1）全概率公式：用于計(jì)算復(fù)雜事件的總概率，通過分解為互斥完備事件之并。（2）貝葉斯公式：用于更新概率，根據(jù)新信息調(diào)整先驗(yàn)概率。（3）聯(lián)系：貝葉斯公式可以看作全概率公式的逆過程。（4）應(yīng)用場景：全概率公式適用于分層抽樣或決策樹分析；貝葉斯公式適用于醫(yī)學(xué)診斷、信用評估等需要更新概率的領(lǐng)域。2.論述題：試述二項(xiàng)分布和泊松分布的區(qū)別與聯(lián)系，并舉例說明其適用條件。答題要點(diǎn)：（1）二項(xiàng)分布：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率，要求n固定。（2）泊松分布：單位時(shí)間內(nèi)事件發(fā)生k次的概率，適用于n→∞，p→0的情況。（3）聯(lián)系：當(dāng)n很大，p很小時(shí)，二項(xiàng)分布近似泊松分布（λ=np）。（4）適用條件：二項(xiàng)分布適用于有限試驗(yàn)次數(shù)；泊松分布適用于無限或大樣本場景。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√2.√3.√4.×（概率為3/8）5.√6.√7.√8.×（P(A|B)=P(A)若獨(dú)立）9.√10.√二、單選題1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.D8.A9.D10.A三、多選題1.AD2.ACD3.AC4.AD5.ABCD6.ACD7.CD8.ACD9.ABCD10.ACD四、案例分析1.解析：對立事件概率為10/84，反事件概率為74/84。2.解析：二項(xiàng)分布計(jì)算，P(X=2)=0.441。3.解析：泊松近似或二項(xiàng)分布計(jì)算，P(X=1)=0.01485。五、論述題1.全概率公式vs貝葉斯公式：-全概率公式：P(B)=