張家口市2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)A.(1,3,-1)B.(一1,-3,1)C.(5,11,-1)D.(一5,-11,1)A.2B.3A.40B.32C.24 A.2-√38.已知公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,,若a?=2,S??=3(a?+a?+二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知空間向量a=(1,2,1),b=(3,—2,1),c=(一6,4,—2),則C.(a+b)·c=28D.{a,b10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為前n項(xiàng)和為S,則D.若b=a?n,則數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和為11.已知圓O:x2+y2=4,直線l:kx-y+4-4k=0恒過定點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是C.若直線l與圓0相交于P,Q兩點(diǎn)，則OP·OQ的最小值為一413.若雙曲線x2-2y2=1的弦被點(diǎn)(3,1)平分，則此弦14.拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在y軸的左側(cè)),若2MF=FN,則MN的斜率為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.16.(本小題滿分15分)已知圓C的圓心在x-y=0上，點(diǎn)A(-3,3),B(一1,5)在圓C上.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)N(4,3)的直線l與圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，且|PQ|=2√11,求直線l的方程.17.(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAD⊥平面ABCD,(3)求直線BD與平面DEG夾角的正弦值.高二數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))18.(本小題滿分17分)已知數(shù)列{a}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S,數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，a?=2,S?=12,b?=a?—1,a?是a2和b2的等比中項(xiàng).(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.(2)求的前n項(xiàng)和T.(3)設(shè),求證19.(本小題滿分17分)已知橢圓C(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,其離心率為,且C上的點(diǎn)到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為1,過右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn)(均不與點(diǎn)A,B重合),直線MB交x=4于點(diǎn)P.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)求△AMN面積的最大值.高二數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))張家口市2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2.D【解析】因?yàn)锽C=(1,1,1),AC=(2,4,0),所以B3.B【解析】拋物線x2=8y開口向上，準(zhǔn)線方程為y=-2.點(diǎn)P到焦點(diǎn)(0,2)的距離為5,則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為5.點(diǎn)P在x軸上方，所以點(diǎn)P到x軸的距離為3.故選B.4.C【解析】因?yàn)锳(1,0,-1),P(3,1,-2),則AP=(2,1,-1).因?yàn)辄c(diǎn)A(1,0,-1)在平面α內(nèi)，點(diǎn)P(3,1,-2)在平面α外，平面α的一個(gè)法向量n=(1,2,2),所以點(diǎn)P(3,1,—2)到平面α的距以62=2×(S?-S?),所以a?+a?+ag=S?-S?=18.故選D.故選A.,貝,所|PF?|sin30°=2+√3.故選B.,故3[a?+a?+3d+a?+5d+a?+(k—1)d]=6(2a?+11d),解得k=15.因?yàn)楦叨?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考第1頁(yè)(共6頁(yè))高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考第2頁(yè)(共6頁(yè))二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.(一2)=-28,C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，顯然c=-2b,故{a,b,c}不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，D錯(cuò)誤.故選AB.則S?-S?=a?>0,所以A,B正確，C錯(cuò)誤.b=azn=9”,則{bn}的前100項(xiàng)和,故D正確.故選ABD.11.BCD【解析】由題意，得圓心O(0,0),直線l恒過定點(diǎn)M(4,4).若直線l與圓O到直線l的距離,即3k2-8k+3=0,解得,故A錯(cuò)誤；設(shè)切點(diǎn)A(x?,y?),B(x?,y?),則切線MA:xx?+yy?=4,切線MB:xx?+yy?=4,切線MA和MB交于點(diǎn)M(4,4),分別代入切線方程可得，x?+y?=1和x?+y?=1,點(diǎn)A和B同時(shí)滿足x+y=1,故直線AB的方程為x+y=1,故B正確；設(shè)OP與OQ的夾角為θ,則OP·OQ=|OP|·|OQ|·cosθ=4cosθ.當(dāng)直線l過圓心(0,0),此時(shí)θ=π,可得cosθ的最小值為-1,則OP·OQ的最小值為-4,故C正確；設(shè)點(diǎn)O到直線PQ的距離為d,易知PQ=2√4-d2,則當(dāng)且僅當(dāng)d=√2時(shí)等號(hào)成立，所以點(diǎn)O到直線PQ的距離為,即7k2—16k+7=0,解得,故D正確.故選BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.3x—2y-7=0【解析】令弦所在直線與雙曲線的交點(diǎn)分別為A(x?,y?),B(x?,y?),顯然x?≠x?,則兩式作差，有x2—x2=2y2-2y2,i,所以弦高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考第3頁(yè)(共6頁(yè))所在的直線的斜率為,故所求直線為,整理得3x-2y-7=0.故答案為3x-2y-7=0.14.【解析】拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F(0,1),設(shè)M(x?,y?),N(x?,y?),x?<0,設(shè)直線l:y=-4.因?yàn)?MF=FN,所以x?=-2x?,所以所以四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.設(shè)首項(xiàng)為a?,公差為d,可得解得………………4分……………………8分………………10分所以,得證.……………13分16.解：(1)圓心C在直線y=x上，設(shè)圓C的圓心為C(a,a),AB的中點(diǎn)為M.因?yàn)锳(-3,3),B(-1,5),所以AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,4).…………1分解得a=1,5分所以圓心C的坐標(biāo)為(1,1),所以半徑R=|AC|=2√5,6分故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=207分(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本€過N(4,3),所以直線l的方程為x=48分解得y=√11+1或—√11+1,所以|PQ|=2√11,成立.………………………9分高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考第4頁(yè)(共6頁(yè))②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-3=k(x—4),即kx-y-4k+3=011分圓心C(1,1)到直線l的距離……………12分因?yàn)?所以解得所以方程為,即5x+12y-56=0.……14分綜上，直線l的方程為5x+12y-56=0或x=415分17.(1)證明：解法一：因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,DC⊥AD,所以DC⊥平面PAD1分所以PD⊥平面ABCD.4分解法二：因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以AD//BC.又PD⊥BC,所以PD⊥AD.2分因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,PDC平面PAD,所以PD⊥平面ABCD.4分(2)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，且PD⊥平面ABCD,故以點(diǎn)D空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)锳D=2,PD=3,所以D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,3).所以PA=(2,0,—3),,DB=(2,2,0).……………7分設(shè)平面GDB的法向量為n=(x1,y?,z?),得令z?=2,則n=(3,-3,2).…………………9所以PA//平面GDB10分由(2)設(shè)平面DEG的法向量為m=(x?,y?,z2),令zz=4,可得m=(-2,—6,4)………………13分由(2)得BD=(-2,-2,0),設(shè)直線BD與平面DEG的夾角為θ,,即直線BD與平面DEG夾角的正弦值為…………………15分所以an=2+2(n-1)=2n………………………3分因?yàn)閎?=a?-1=4-1=3,由題意得a2=a?·b2………………4分因?yàn)閍?=18,a?=4,所以q2=9.所以bπ=3·3”=1=3”………