第二章二次函數(shù)2.2.4二次函數(shù)的圖象與性質北師版

九年級數(shù)學（下）導入新課我們已經認識了形如y=a(x-h)2+k的二次函數(shù)的圖象和性質，你能研究二次函數(shù)y=2x2-4x+5的圖象和性質嗎?配方的步驟y＝2x2－4x＋5＝2(x2－2x)＋5＝2(x2－2x＋1－1)＋5＝2(x2－2x＋1)－2＋5＝2(x－1)2＋3提，提出二次項系數(shù)；配，加上括號內一次項系數(shù)一半的平方，使括號內前三項成為一個完全平方式．為了等式成立，注意再將此項減去；理，整理得出結果．用五點定位法列表畫圖x－10123y1153511描點、連線．列表：y＝2(x－1)2＋3【歸納】函數(shù)的性質：(1)函數(shù)開口向上，頂點坐標為(1，3)，對稱軸為直線x＝1，當x＝1時，函數(shù)有最小值3；(2)x＞1時，y隨x的增大而增大；(3)x＜1時，y隨x的增大而減?。鉀Q二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c問題的關鍵是將其化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式．y＝2(x－1)2＋3探究新知探究求二次函數(shù)y=2x2－8x+7圖象的對稱軸和頂點坐標.解：y=2x2－8x+7

=2(x2－4x)+7

=2(x2－4x+4)－8+7

=2(x－2)2－1∴對稱軸是x=2，頂點坐標為(2，－1)提取二次項系數(shù)配方頂點式探究新知探究求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸和頂點坐標.y=ax2+bx+c解：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的右邊配方，得∴對稱軸是

，頂點坐標為yOx（a>0）yOx（a<0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象：最小值最大值探究新知探究

如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱.按照圖中的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用表示.

（1）鋼纜的最低點到橋面的距離是多少?（2）兩條鋼纜最低點之間的距離是多少?y/m

x/m橋面10-5O5分析：因為兩條鋼纜都是拋物線形狀，且開口向上．要求鋼纜的最低點到橋面的距離就是要求拋物線的最小值．又因為左、右兩條拋物線關于y軸對稱，所以它們的頂點也關于y軸對稱，兩條鋼纜最低點之間的距離就是兩條拋物線頂點的橫坐標絕對值之和或其中一條拋物線頂點橫坐標絕對值的2倍．已知二次函數(shù)的形式是一般形式，所以應先進行配方化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，即頂點式．y/m

x/m橋面10-5O5解:頂點坐標頂點坐標∴鋼纜的最低點到橋面的距離是1m兩條鋼纜最低點之間的距離是|-20|×2=40my/m

x/m橋面10-5O5應用舉例【例】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致圖象如圖所示，關于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是(

)A．函數(shù)有最小值B．對稱軸是直線x＝C．當x＜時，y隨x的增大而減小D．當－1＜x＜2時，y＞0D【解析】由拋物線的開口向上，可知a＞0，函數(shù)有最小值，A項正確；由圖象可知對稱軸為x＝，B項正確；因為a＞0，圖象的對稱軸為x＝，所以，當x＜時，y隨x的增大而減小，C項正確；由圖象可知，當－1＜x＜2時，y＜0，D項錯誤，故本選項符合題意．課堂小結頂點：對稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(頂點式)隨堂練習1.用配方法確定下列函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：（1）y=2x2－12x+3；

（2）y=－5x2+80x－319；

=2(x2-6x)+3

=2(x2-6x+9)-18+3

=2(x-3)2-15對稱軸為x=3，頂點為（3，-15）.

=-5(x2-16x)-319

=-5(x2-16x+64)+320-319

=-5(x-8)2+1對稱軸為x=8，頂點為（8，1）.（3）y=；

（4）y=-3(x+3)(x+9).=2x2-5x+2對稱軸為x=，頂點為.=-6x2+9x+6對稱軸為x=，頂點為.隨堂練習2.將二次函數(shù)y=x2－2x＋1的圖象向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到拋物線y=x2＋

bx

＋c，求b，c的值，并求出這條拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，必要時畫草圖進行驗證.隨堂練習隨堂練習3．當火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關系可以用公式h=－5t2+150t＋10表示.經過多長時間，火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？隨堂練習4．有心理學家研究發(fā)現(xiàn)，學生對某類概念的接受能力y與講授概念所用時間x(min)之間滿足函數(shù)關系y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30