第二十七章

相似人教版

九年級(jí)下冊(cè)27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2課時(shí)

三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

2.證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相似的啟發(fā)嗎？1.什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？你認(rèn)為這些方法是否有其缺點(diǎn)和局限性？ABCDE復(fù)習(xí)引入3.類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個(gè)三角形相似呢？復(fù)習(xí)引入合作探究

畫△ABC和△A′B′C′，使，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？ABCC′B′A′探究新知ABCC′B′A′

通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我們用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論.探究新知∴C′B′A′證明:在線段AB(或延長線)上截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.

∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.BCADE又，AD=A′B′，∴，.

探究新知由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．歸納：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符號(hào)語言：探究新知例1判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4

例

題解：在△ABC

中，AB>BC>CA，在△DEF中，

DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

ABC33.54DFE1.82.12.4∵，，，∴.

方法總結(jié)：判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長，分別算出三條對(duì)應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計(jì)算時(shí)最長邊與最長邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng).例2

如圖，在Rt△ABC

與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)∴BC=2B′C′，

例

題∴∠BAC=∠DAE，∠BAC

－∠DAC

=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.

∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似).例3

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù).ABCDE解：∵

例

題三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

利用三邊判定兩個(gè)三角形相似相似三角形的判定定理的運(yùn)用課堂小結(jié)

AA.一定相似

B.一定不相似

C.不一定相似

D.無法判斷隨堂練習(xí)

AA.

B.