第7課時解直角三角形及其應(yīng)用知識點?

銳角三角函數(shù)1.銳角三角函

數(shù)的意義

2.特殊角的三角函數(shù)值

知識點?

直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系

知識點?

解直角三角形及其實際應(yīng)用1.定義：由直角三角形中的已知元素求出其他未知元素的過程，叫解直角三角形.已知條件圖形解法已知一直角邊和一銳角(a，∠A)

∠B＝90°－∠A，c＝，b＝(或b＝)已知斜邊和一個銳角(c，∠A)

∠B＝90°－∠A，a＝c·sin

A，b＝c·cos

A(或b＝)已知兩直角邊(a，b)

c＝，由tan

A＝求∠A，∠B＝90°－∠A已知斜邊和一條直角邊(c，a)

b＝，由sin

A＝求∠A，∠B＝90°－∠A2.類型和解法概念圖形定義仰角、俯角

視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角坡度(坡比)、坡角

坡面的垂直高度h與水平寬度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面與水平面的夾角α叫坡角，i＝tan

α＝方向角

如圖，點A，B，C分別位于點O北偏東30°、南偏東60°、北偏西45°方向3.實際應(yīng)用

考點2解直角三角形及其應(yīng)用典例2

(2018·安徽)為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB＝∠FED).在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝1.8m，問旗桿AB的高度約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan

39.3°≈0.82，tan

84.3°≈10.02)

第1題圖

C變式題圖

B

命題點2

解直角三角形及其應(yīng)用2.(2025·安徽)某公司為慶祝新產(chǎn)品上市，在甲樓與乙樓的樓頂之間懸掛彩帶營造喜慶氣氛.如圖所示，甲樓和乙樓分別用與水平地面垂直的線段AB和CD表示，彩帶用線段AD表示.工作人員在點A處測得點C的俯角為23.8°，測得點D的仰角為36.9°.已知AB＝13.20m，求AD的長(精確到0.1

m).(參考數(shù)據(jù)：sin

23.8°≈0.40，cos

23.8°≈0.91，tan

23.8°≈0.44，sin

36.9°≈0.60，cos

36.9°≈0.80，tan

36.9°≈0.75)

4.(2023·安徽)如圖，O，R是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點時，測得A到R點的距離為40m，R點的俯角為24.2°，無人機繼續(xù)豎直上升到B點，測得R點的俯角為36.9°.求無人機從A點到B點的上升高度AB(精確到0.1

m，參考數(shù)據(jù)：sin

24.2°≈0.41，cos

24.2°≈0.91，tan

24.2°≈0.45，sin

36.9°≈0.60，cos

36.9°≈0.80，tan

36.9°≈0.75).

5.(2022·安徽)如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，數(shù)學興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C，測得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測點D，測得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上.求A，B兩點間的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin

37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan

37°≈0.75)

6.(2020·安徽)如圖，山頂上有一個信號塔AC，已知信號塔高AC＝15m，在山腳下點B處測得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔頂A的仰角∠ABD＝42.0°.求山高CD(點A，C，D在同一條豎直線上).(參考數(shù)據(jù)：tan

36.9°≈0.75，sin

36.9°≈0.60，tan

42.0°≈0.90)

第8題圖

A

A9.(2025·成都)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，AD＝3，CD＝2，∠CBD＝45°，則tan∠ACB的值為

；點E在BC的延長線上，連接DE，若∠CED＝∠ABD，則CE的長為

.