第5章圖形的軸對稱2簡單的軸對稱圖形北師版

七年級數(shù)學(xué)（下）第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)及畫法情景導(dǎo)入1.什么樣的圖形叫作軸對稱圖形?如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形。2.下列各圖中，可看作軸對稱圖形的是()ABCDB3.線段是軸對稱圖形嗎?新課探究線段的對稱性線段AB是軸對稱圖形嗎?AB如果是，請描述它的對稱軸的特點?線段AB是軸對稱圖形。對稱軸垂直且平分線段AB。線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸。

垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線(簡稱“中垂線”)。AB線段垂直平分線的定義:新課探究線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點C

是l上的任意一點。在線段AB

上畫出以直線l為對稱軸的一組對應(yīng)點D和D'，連接CD和CD'。線段CD和CD'之間有什么關(guān)系?

說說你的理由。

CD=CD'理由如下：因為點D和D'關(guān)于對稱軸l對稱，交線段AB于點E，所以DE=D'E，∠CED=∠CED'。在△CED和△CED'中，因為DE=D'E，∠CED=∠CED'，CE=CE。所以△CED≌△CED'(SAS)所以CD=CD'。E點D'與點B重合。(2)當(dāng)點D與點A重合時，點D'位于什么位置?

此時，線段CD和CD'之間還有(1)中的關(guān)系嗎?CD=CD'。由此你能得到什么結(jié)論？思考:改變點C的位置，

結(jié)論還成立嗎?

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。線段垂直平分線的性質(zhì):幾何語言：因為MN是線段AB的___________，且C為MN上任意一點垂直平分線所以______=______ACBCMABNC歸納總結(jié)到線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線的判定:MABN新課探究利用尺規(guī)作線段的垂直平分線如圖，已知線段AB，如何作出它的垂直平分線?AB思路2：①確定垂直平分線上的兩個點；②連接兩點確定垂直平分線。思路1：①確定線段AB的中點；②過線段AB的中點作它的垂線。假設(shè)線段AB的垂直平分線已作出，那么(1)這條直線有什么特征?(2)如何確定這條直線上的兩個點?AB這條直線與AB的交點是AB的中點，且與AB垂直，直線上的點到線段AB兩端距離相等。提示：需要確定的點是線段對稱軸上的點，因此應(yīng)當(dāng)從線段兩端進(jìn)行“對稱”的操作。例如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)作線段AB

的垂直平分線。AB例題解析

ABCD請你說說這樣作的道理。操作思考如圖，已知直線l和l上的一點P，如何用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P?能說明你的作法的道理嗎?1.以P點為圓心，以任意長為半徑畫圓，交l于A、B兩點；

3.作直線CD。直線CD即為過點P的直線l的垂線。應(yīng)用舉例【例1】如圖，已知AB是CD的垂直平分線，下列結(jié)論：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.其中，正確的有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個因為AB是CD的垂直平分線，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的兩部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正確，只有②AO＝BO錯誤．C【例2】如圖，已知點D是AB的垂直平分線與AC的交點，如果AC＝2cm，BC＝1.3cm，那么△BDC的周長是多少？【方法指導(dǎo)】要求△BDC的周長，已知BC的長，只需求CD＋DB的長度，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得BD＝AD，所以AC＝CD＋DB.解：因為點D在AB的垂直平分線上，所以DA＝DB，所以△BDC的周長＝CD＋DB＋BC＝CD＋DA＋BC＝AC＋BC＝2＋1.3＝3.3(cm).課堂小結(jié)線段的軸對稱性定義性質(zhì)作法線段及線段的垂直平分線線段的垂直平分線隨堂練習(xí)1．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任意一點，則AP＋BP的最小值是()A．4B．