第三章3.2圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時旋轉(zhuǎn)作圖及圖形間的變換關(guān)系初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊1.會進行簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.(重點、難點)2.會分析圖形間的全等變換關(guān)系.(難點)學(xué)習(xí)目標1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).“三要素”：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.課堂引入簡單的旋轉(zhuǎn)作圖1問題1如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段.提示(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點C，使得AC=AB.線段AC就是線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：(1)找：找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度以及構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；(2)連：將圖形中的關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心分別連接起來；(3)轉(zhuǎn)：把連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向分別旋轉(zhuǎn)相同的角度；(4)截：在旋轉(zhuǎn)后的射線上截取與各連線分別相等的線段，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；(5)作：根據(jù)原圖形連接所得到的對應(yīng)點，作出要求的圖形；(6)寫：寫出結(jié)論.知識梳理例1

如圖，△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B，C的對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.解方法一(1)連接OA，OD，OB，OC；(2)如圖，分別以O(shè)B，OC為一邊作∠BOE，∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD；(3)分別在射線OE，OF上截取OE=OB，OF=OC；(4)連接EF，ED，F(xiàn)D.△DEF就是△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形.例1

如圖，△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B，C的對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.解方法二如圖，可以先作點B的對應(yīng)點E，連接DE，然后以點D，E為圓心，分別以AC，BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接DF，EF.△DEF就是△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形.反思感悟旋轉(zhuǎn)作圖方法：圖形繞一點旋轉(zhuǎn)一定角度時，旋轉(zhuǎn)中心是不動的，圖形上關(guān)鍵點的相對位置是不變的，因此可將圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點的旋轉(zhuǎn)，只要找準關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的位置即可.跟蹤訓(xùn)練1

(1)如圖，如何確定兩個三角形的旋轉(zhuǎn)中心位置？解找兩組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點.(2)如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-6，0)，B(-2，3)，C(-1，0).①將△ABC先向上平移2個單位長度，再向右平移6個單位長度得到△A1B1C1，將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A1B1C1和△A2B2C2；解

△A1B1C1和△A2B2C2如圖所示.解點P的位置如圖所示，P(4，-2)，(2)如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-6，0)，B(-2，3)，C(-1，0).②如果△A1B1C1通過旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請在圖中標出旋轉(zhuǎn)中心P并寫出點P的坐標.分析圖形間的全等變換關(guān)系2例2

(課本P89嘗試·思考)甲圖案進行怎樣的運動變化，可以與乙圖案重合？寫出你的操作過程.解先將甲圖案繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得甲圖案被“扶直”，再沿AB方向平移線段AB的長度，即可與乙圖案重合.或者，先將甲圖案沿AB方向平移線段AB的長度，再繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使得甲圖案被“扶直”，即可與乙圖案重合.跟蹤訓(xùn)練2

(1)如圖，將香港特別行政區(qū)的標志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后，能與原來的圖案互相重合，則n的最小值為

.72解析該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故n的最小值為72.解以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將右邊圖案按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，然后向左平移至左邊圖案所在位置，即可得到左邊的圖案(答案不唯一).(2)如圖，怎么將右邊的圖案變成左邊的圖案？課堂小結(jié)1.2.分析圖形間的全等變換關(guān)系1.將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是課堂練習(xí)√2.等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)

才能與自身重合.120°解析

∵等邊三角形的中心到三個頂點的距離相等，相鄰頂點與中心連線的夾角相等，∴旋轉(zhuǎn)角為360°÷3=120°，∴至少旋轉(zhuǎn)120°才能與自身重合.課堂練習(xí)3.如圖，畫出△ABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A'B'C'.解(1)如圖，連接OA，OB，OC；(2)分別以O(shè)A，OB，OC為一邊按逆時針方向作∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=90°；(3)分別在射線OA'，OB'，OC'上截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC；(4)依次連接A'B'，B'C'，C'A'.△A'B'C'就是△ABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.課堂練習(xí)4.在如圖所示的網(wǎng)格中按要求畫出圖形.(1)先畫出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1；(2)再畫出△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后