第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1圖形的平移

第1課時(shí)平移及其性質(zhì)初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)1.理解并掌握平移的定義及性質(zhì).(重點(diǎn))2.能夠根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移作圖.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖，在一塊長(zhǎng)為31米，寬為20米的長(zhǎng)方形的草地上，有一條寬為1米的彎彎曲曲的人行小路，已知小路任何地方的寬度都是1米.你能求出去掉小路后，剩下草地部分的面積是多少嗎？情境引入平移的定義一、問(wèn)題1

(1)當(dāng)你在本子上，借助直尺畫直線時(shí)，你手中的筆在做什么運(yùn)動(dòng)？提示平移.(2)奧運(yùn)賽場(chǎng)頒獎(jiǎng)儀式上徐徐上升的國(guó)旗在做什么運(yùn)動(dòng)？提示平移.(3)當(dāng)你乘坐電梯時(shí)，你在做什么運(yùn)動(dòng)？提示平移.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為

.平移的關(guān)鍵要素：平移的方向、平移的距離.注意點(diǎn)：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置.平移知識(shí)梳理解析由圖形可知，選項(xiàng)D與原圖形形狀和大小完全相同，是由平移所得.√例1平移如圖所示的圖標(biāo)可以得到的圖形是跟蹤訓(xùn)練1

(1)甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是解析由圖可知A兩部分完全相同，所以是平移得到，B，C，D不是平移得到.√(2)下列車標(biāo)的設(shè)計(jì)與平移有關(guān)的是解析觀察圖形可知D中的圖形是平移得到的.√平移的性質(zhì)2問(wèn)題2如圖，△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△DEF，點(diǎn)A，B，C分別平移到了點(diǎn)D，E，F(xiàn).點(diǎn)A與點(diǎn)D是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段AB與線段DE是一組對(duì)應(yīng)線段，∠BAC與∠EDF是一組對(duì)應(yīng)角，從圖中找出其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角.提示對(duì)應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和點(diǎn)F.對(duì)應(yīng)線段：BC和EF，AC和DF.對(duì)應(yīng)角：∠ABC與∠DEF，∠ACB與∠DFE.問(wèn)題3

(1)如圖，在圖中任意選一組對(duì)應(yīng)線段，這兩條線段之間有怎樣的關(guān)系？提示平行且相等.(2)在圖中任意選一組對(duì)應(yīng)角，這兩個(gè)角之間有怎樣的關(guān)系？提示相等.(3)線段AE，BF，CG，DH分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段，它們之間有怎樣的關(guān)系？提示平行且相等.平移的性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段

(或在一條直線上)且相等；對(duì)應(yīng)線段

(或在一條直線上)且

，對(duì)應(yīng)角

.平行平行相等相等知識(shí)梳理例2

如圖，將面積為3的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°，則(1)BC=

，∠DEF=

°；(2)平移的距離是

，△DEF的面積是

.24073跟蹤訓(xùn)練2

(1)如圖，將△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，若A'B=5，AB'=1，則平移距離為A.2 B.3 C.4

D.5

√

√(3)在本課時(shí)情境引入中，將圖中小路左邊部分向右平移1米，得到的圖形是什么圖形，由此你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？解得到的圖形是長(zhǎng)方形，30×20=600(平方米).所以去掉小路后，剩下草地部分的面積為600平方米.平移作圖3平移作圖方法：方法一：平移點(diǎn)(1)找關(guān)鍵點(diǎn).(2)根據(jù)平移的距離和方向作出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(3)將所作對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái).(利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等)方法二：平移線段(1)找關(guān)鍵線段.(2)根據(jù)平移的距離和方向作出平移后的對(duì)應(yīng)線段.(3)將所作對(duì)應(yīng)線段連接起來(lái).(利用對(duì)應(yīng)線段平行且相等)知識(shí)梳理例3

如圖，經(jīng)過(guò)平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，作出平移后的三角形.解方法一如圖，連接AD，過(guò)點(diǎn)B，C分別作線段BE，CF與線段AD平行且相等，連接DE，EF，F(xiàn)D，△DEF就是△ABC平移后的圖形.方法二如圖，過(guò)點(diǎn)D按射線AB的方向作線段DE平行且等于AB；過(guò)點(diǎn)D按射線AC的方向作線段DF平行且等于AC；連接EF.△DEF就是△ABC平移后的圖形.跟蹤訓(xùn)練3如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).(1)將△ABC向右平移5格，畫出平移后的△A1B1C1；解如圖，△A1B1C1即為所求.跟蹤訓(xùn)練3如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).(2)將△ABC向上平移5格，畫出平移后的△A2B2C2.解如圖，△A2B2C2即為所求.課堂小結(jié)1.下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是課堂練習(xí)解析蕩秋千不屬于平移，故A錯(cuò)誤；鐘擺的擺動(dòng)不屬于平移，故B錯(cuò)誤；隨風(fēng)飄揚(yáng)的紅旗，不屬于平移，故C錯(cuò)誤；汽車在筆直公路上沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，屬于平移，故D正確.√2.如圖，將△ABC沿BC邊所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.AC∥DF B.∠A=∠DC.AC=DF

D.EC=CF√課堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12

cm，點(diǎn)D在AC上，DC=4

cm.將線段DC沿著CB的方向平移7

cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長(zhǎng)為

cm.13解析由平移得EF∥DC，EF=DC=4

cm，DE=CF=7

cm，∴∠EFB=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EFB，∴EB=EF=4

cm，∵BC=12

cm，∴BF=BC-CF=12-7=5(cm)，∴△EBF的周長(zhǎng)為BE+EF+BF=4+4+5=1