第6課時相似三角形知識點?

比例線段及其性質(zhì)

3.黃金分割：把線段AB分成兩條線段AP，PB(AP＞PB)，如果AP是線段PB和AB的⑥

，則線段AP把線段AB黃金分割，點P叫線段AB的黃金分割點.

4.平行線分線段成比例定理及其推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例.

比例中項

知識點?

相似三角形的性質(zhì)與判定

知識點?

相似多邊形及其性質(zhì)1.概念：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應(yīng)角⑨

，對應(yīng)邊⑩

，則這兩個多邊形叫相似多邊形.

2.性質(zhì)：(1)相似多邊形的對應(yīng)角?

，對應(yīng)邊?

；(2)相似多邊形的對應(yīng)邊的比、周長比等于?

，面積比等于?

_

.

平方

相似比的

相似比

成比例

相等

成比例

相等

典例2

(2025·東營)如圖，在△ABC中，AB＝6，CA＝4，點D為AC中點，點E在AB上，當(dāng)AE為

時，△ABC與以點A，D，E為頂點的三角形相似.

解：(1)∵△ABF≌△EAD，∴BF＝AD.∵AE∥CD，AD∥CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴FC＝AD，∴FC＝FB.又∵DE∥AB，∴∠FBE＝∠ECF＝∠AED＝∠BAE.∵∠AEB＝∠BEF，∴△ABE∽△BFE，∴BE2＝AE·EF，而AE＝AB＝9，EF＝AE－AF＝AE－CD＝4，故BE＝6.

證明：(1)在△ABP中，∠APB＝135°，∴∠ABP＋∠BAP＝45°.又∵△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝45°，即∠ABP＋∠CBP＝45°，∴∠BAP＝∠CBP.又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC.

方法二：∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴∠APC＝90°.∵∠CAP＜45°，∴∠ACP＞45°，故AP＞CP.如圖1，在線段AP上取點D，使AD＝CP.∵∠CAD＋∠PAB＝45°，且∠PBA＋∠PAB＝45°，∴∠CAD＝∠PBA.又∵∠CBP＋∠BCP＝∠CBP＋∠PBA＝45°，∠PBA＝∠BCP，∴∠CAD＝∠BCP.∵AC＝CB，∴△ADC≌△CPB(SAS)，∴∠ADC＝∠CPB＝135°，∴∠CDP＝45°，∴△PDC為等腰直角三角形，∴CP＝PD.又∵AD＝CP，∴PA＝2PC.圖1

圖23.(2018·安徽)矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為

.

3或1.24.(2015·安徽)如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG，BG，CG，DG，且∠AGD＝∠BGC.求證：(1)AD＝BC；(2)△AGD∽△EGF.

C6.(2025·河北)如圖，在五邊形ABCDE中AE∥BC，延長BA，BC，分別交直線DE于點M，N.若添加下列一個條件后，仍無法判定△MAE∽△DCN，則這個條件是(

)A.∠B＋∠4＝180°

B.CD∥ABC.∠1＝∠4 D.∠2＝∠3

D7.(2025·綏化)兩個相似三角形的最長邊分別是10cm和6cm，并且它們的周長之和為48cm，那么較小三角形的周長是(

)A.14cmB.18cmC.30cmD.34cm

B8.(2025·山西)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8