6.1平行四邊形的性質（第2課時）第六章

平行四邊形北師大版(2024)八年級下冊學習目標探索并掌握平行四邊形對角線性質0201靈活運用平行四邊形的性質進行推理和計算03掌握等腰梯形的定義及其性質知識回顧上節(jié)課我們學習了平行四邊形的哪些性質？平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.平行四邊形的兩組對邊分別平行

(定義)平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.探索新知思考：我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質呢?如圖，在平行四邊形

ABCD中，連接

AC，BD，并設它們相交于點

O.

OA與

OC，OB與

OD有什么關系?猜一猜：OA＝OC，OB＝ODABCDO這個結論正確嗎？探索新知已知：如圖，□ABCD的兩條對角線

AC與

BD相交于點

O.求證：OA＝OC，OB＝OD.證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD(平行四邊形的對邊相等)，

AB∥CD(平行四邊形的定義).∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA＝OC，OB＝OD.還有其他證法嗎？探索新知已知：如圖，□ABCD的兩條對角線

AC與

BD相交于點

O.求證：OA＝OC，OB＝OD.證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB(平行四邊形的對邊相等)，

AD∥CB(平行四邊形的定義).∴∠OAD＝∠OCB.(兩直線平行，內錯角相等)又∵∠AOD＝∠COB，(對頂角相等)∴△AOD≌△COB(AAS).∴OA＝OC，OB＝OD.探索新知

定理

平行四邊形的對角線互相平分.ACDBO幾何語言：∵□ABCD的對角線

AC，BD相交于點

O，∴

OA＝OC，OB＝

OD.探索新知(1)△ABO≌△CDO，

△AOD

≌△COB，△

ABD

≌△CDB，△

ABC

≌△CDA

；ACDBO重要結論：(2)△ABO，

△AOD，

△DOC，

△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.典型例題例2

已知：如圖，□ABCD的對角線

AC與

BD相交于點

O，過點

O的直線與

AD，BC分別相交于點

E，F.求證：OE＝OF.證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴DO＝BO(平行四邊形的對角線互相平分)，

AD∥BC(平行四邊形的定義).∴∠ODE＝∠OBF，∵∠DOE＝∠BOF.∴△DOE≌△BOF.∴OE＝OF.探索新知嘗試·思考還記得小學學過的梯形的“樣子”嗎？畫一畫，將它與平行四邊形比較，并試著給出梯形的定義.一組對邊平行、另一組對邊不平行的四邊形叫作梯形.如圖，平行的兩邊稱為梯形的底，較短的底通常稱為上底，較長的底通常稱為下底.不平行的兩邊稱為梯形的腰，兩腰相等的梯形稱為等腰梯形.探索新知嘗試·交流等腰梯形是軸對稱圖形嗎？將等腰梯形紙片折一折，你有哪些發(fā)現？與同伴進行交流.等腰梯形是軸對稱圖形，等腰梯形在同一底上的兩個角相等.當堂檢測當堂檢測B當堂檢測A當堂檢測C當堂檢測C