作課人：廉文杰數(shù)學(xué)之王——?dú)W拉北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)作課人：廉文杰焦作市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)第一章

預(yù)備知識(shí)第4節(jié)

一元二次函數(shù)與一元二次不等式4.3一元二次不等式的應(yīng)用

第1課時(shí)（共1課時(shí)）學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)目

標(biāo)重

點(diǎn)難

點(diǎn)1、能夠從實(shí)際生產(chǎn)和生活中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解決.1、能夠從實(shí)際生產(chǎn)和生活中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解決.1、能夠從實(shí)際生產(chǎn)和生活中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解決.新

知

引

入數(shù)學(xué)王子——高斯

新

知

引

入韋

達(dá)

學(xué)

習(xí)

新

知?dú)W幾里得（約公元前300年）《幾何原本》(1)選取合適的字母表示題中的未知數(shù);(2)由題中給出的不等關(guān)系,列出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組);(3)求解所列出的不等式(組);(4)結(jié)合題目的實(shí)際意義確定答案.利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:典

例

引

路集合論之父——康托例1、某農(nóng)家院有客房20間，日常每間客房日租金為80元，每天都客滿.該農(nóng)家院欲提髙檔次，并提高租金.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每間客房日租金每增加10元，客房出租數(shù)就會(huì)減少1間.每間客房日租金不得超過(guò)130元，要使每天客房的租金總收入不低于1800元，該農(nóng)家院每間客房日租金提高的空間有多大？典

例

引

路柯

西

同

步

練

習(xí)無(wú)冕的數(shù)學(xué)之王——希爾伯特練1、一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．已知產(chǎn)量為0時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值也為0；當(dāng)產(chǎn)量為55輛時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值達(dá)到最大6050元．若這家工廠希望利用這條流水線創(chuàng)收達(dá)到6000元及以上．則它應(yīng)該生產(chǎn)的摩托車數(shù)量至少是________輛．同

步

練

習(xí)解析幾何之父——笛卡爾解：由題意，求出摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(元)之間滿足二次函數(shù)為y＝－2x2＋220x，則－2x2＋220x≥6000，解得50≤x≤60，所以答案為50輛．典

例

引

路牛

頓

典

例

引

路狄利克雷

同

步

練

習(xí)黎

曼練2、國(guó)家原計(jì)劃以2400元/t的價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品mt．按規(guī)定，農(nóng)民向國(guó)家納稅：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn)．即8%)．為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，國(guó)家制定積極的收購(gòu)政策，根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律，稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，收購(gòu)量能增加2x個(gè)百分點(diǎn)，試確定x的取值范圍．使稅率調(diào)低后，國(guó)家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%.同

步

練

習(xí)龐加萊

典

例

引

路皮

亞

諾例3、公園要建造一個(gè)圓形噴水池.在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上拋物線路徑如下左圖所示.為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在到OA距離為1米處達(dá)到距水平最大高度為2.25米，如果不計(jì)其他因素，那么水池半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外?典

例

引

路華羅庚解：以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A所在直線為y軸，水面中垂直O(jiān)A的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如上右圖所示，則水流所呈現(xiàn)的拋物線方程為

y=a(x-1)2+2.25.由題意，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1.25)，把x=0,y=1.25代入方程解得a=-1，于是拋物線方程為y=-(x-1)2+2.25.令y=0，得-(x-1)2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5(不合題意，舍去).所以水池半徑至少要2.5米，才能使水流不落到池外.同

步

練

習(xí)萊布尼茲練3、某校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為800m，寬為600m的長(zhǎng)方形地面．現(xiàn)要對(duì)該地面進(jìn)行綠化，規(guī)劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同)，中間種草坪，若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求花卉帶寬度的范圍．同

步

練

習(xí)洛必達(dá)

典

例

引

路傅里葉例4、國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理,實(shí)行征收附加稅政策.現(xiàn)知某種酒每瓶70元,不加附加稅時(shí),每年大約產(chǎn)銷100萬(wàn)瓶,若政府征收附加稅,每銷售100元要征稅k元(叫作稅率k%),則每年的產(chǎn)銷量將減少10k萬(wàn)瓶.要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收附加稅金不少于112萬(wàn)元,問(wèn)k應(yīng)怎樣確定?典

例

引

路貝葉斯解:設(shè)產(chǎn)銷量為每年x萬(wàn)瓶,則銷售收入為每年70x萬(wàn)元,從中征收的稅金為(70x·k%)萬(wàn)元,其中x=100-10k.由題意,得70(100-10k)k%≥112,整理得k2-10k+16≤0,解得2≤k≤8.因此,當(dāng)2≤k≤8時(shí),每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收附加稅金不少于112萬(wàn)元.同

步

練

習(xí)陳景潤(rùn)練4、某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購(gòu)某農(nóng)產(chǎn)品,并按每100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)),計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)擔(dān),政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品,決定將征稅率降低x(x≠0)個(gè)百分點(diǎn),預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn).(1)寫出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后,不少于原計(jì)劃稅收的83.2%,試確定x的取值范圍.同

步

練

習(xí)佩雷爾曼

典

例

引

路丘成桐例5、在一條限速為40km/h的彎道上,甲、乙兩輛汽車相向而行,發(fā)現(xiàn)情況不對(duì),同時(shí)剎車,但還是相撞了.事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離剛好是12m,乙車的剎車距離略超過(guò)10m.又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(單位:m)與車速x(單位:km/h)之間分別有如下關(guān)系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.問(wèn):甲、乙兩車有無(wú)超速現(xiàn)象?解：由題意知,對(duì)于甲車,有0.1x+0.01x2=12,即x2+10x-1200=0,解得x=30或x=-40(舍去).這表明甲車的車速為30km/h,甲車車速?zèng)]有超過(guò)限速40km/h.對(duì)于乙車,有0.05x+0.005x2>10,即x