5.3分式方程（第3課時）第五章

分式與分式方程北師大版(2024)八年級下冊學習目標理解數(shù)量關系正確列出分式方程0201在不同的實際問題中能審明題意設未知數(shù)，列分式方程解決實際問題知識回顧我們現(xiàn)在所學過的應用題有哪幾種類型？每種類型的基本等量關系式是什么？基本上有

4

種(1)行程問題：路程

＝

速度×時間以及它的兩個變式；(2)數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法；(3)工程問題：工作量＝

工時×工效以及它的兩個變式；(4)利潤問題：批發(fā)成本＝

批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價；

打折銷售價＝

定價×折數(shù)÷10；

銷售利潤＝

銷售收入一批發(fā)成本；

每本銷售利潤＝

定價一批發(fā)價；

利潤率＝

利潤÷進價.探索新知某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多

500

元，所有房屋出租的租金第一年為

9.6

萬元，第二年為

10.2

萬元．(1)

你能找出這一情境中的等量關系嗎？(2)根據(jù)這一情境你能提出哪些問題？等量關系：②每間房屋的租金第二年比第一年多500元．①房屋的間數(shù)不變．③出租房屋的總租金＝每間房屋的租金×出租房屋的間數(shù)．主要等量關系是

，即房屋的間數(shù)不變．

求出租的房屋總間數(shù)；分別求兩年每間房屋的租金.探索新知某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多

500

元，所有房屋出租的租金第一年為

9.6

萬元，第二年為

10.2

萬元．(3)

你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？根據(jù)題意，得

因此第一年每間房屋的租金為8000元，第二年每間房屋的租金為8500元.典型例題例2

師徒兩人加工同一種“非遺文化”工藝品，師傅比徒弟每天多加工10個這種工藝品，師傅加工300個這種工藝品所用的時間是徒弟加工120個這種工藝品所用時間的2倍，求師傅和徒弟每天各加工多少個這種工藝品.分析：問題中有怎樣的等量關系？師傅加工300個工藝品所用時間＝徒弟加工120個工藝品所用時間×2如何分別用代數(shù)式表示上述涉及的量呢？典型例題

所以，

師傅每天加工這種工藝品50個，徒弟每天加工這種工藝品40個.解：設徒弟每天加工這種工藝品

x

個，則師傅每天加工這種工藝品(x＋10)個，根據(jù)題意，得例2

師徒兩人加工同一種“非遺文化”工藝品，師傅比徒弟每天多加工10個這種工藝品，師傅加工300個這種工藝品所用的時間是徒弟加工120個這種工藝品所用時間的2倍，求師傅和徒弟每天各加工多少個這種工藝品.

探索新知列分式方程解決實際問題的一般步驟審：審清題意，找出題中的相等關系，分清題中的已知量、未知量；設：設出恰當?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語言的完整性；列：根據(jù)題中的相等關系，正確列出分式方程；解：解所列分式方程；驗：既要檢驗所得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗所得的

解是否符合實際問題的要求；答：寫出答案.探索新知兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工

1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析如下：工作時間(月)工作效率工作總量(1)甲隊乙隊等量關系：甲隊完成的工作總量

＋

乙隊完成的工作總量

＝“1”設乙單獨完成這項工程需要

x天.探索新知

解得x＝1.檢驗：當

x＝1時，2x≠0.所以，原分式方程的解為

x＝1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務，所以乙隊的施工速度快.解：設乙單獨完成這項工程需要

x個月.記工作總量為1，甲的工作效率是

，根據(jù)題意得

即

探索新知想一想：本題的等量關系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作總量

+

兩隊合作完成的工作總量=“1”此時表格怎么列，方程又怎么列呢？設乙單獨完成這項工程需要

x

天.則乙隊的工作效率是

，甲隊的工作效率是

，合作的工作效率是

探索新知工作時間(月)工作效率工作總量甲單獨兩隊合作1此時方程是：

探索新知工程問題(1)題中有“單獨”字眼通?？芍ぷ餍?；(2)通常間接設元，如××單獨完成需x（單位時間），則可表示出其工作效率；(4)解題方法：可概括為“321”，即

3指該類問題中三量關系，如工程問題有工作效率，工作時間，工作量；2指該類問題中的“兩個主人公”如甲隊和乙隊，或“甲單獨和兩隊合作”；1指該問題中的一個等量關系.如工程問題中等量關系是：兩個主人公工作總量之和＝全部工作總量.(3)弄清基本的數(shù)量關系.如本題中的“合作的工效＝甲乙兩隊工作效率的和”.當堂檢測當堂檢測當堂檢測當堂檢測當堂檢測當堂檢測當堂檢測當堂檢測當堂檢測當堂檢測本節(jié)課學習了哪些知識點呢？分式方程(第3課時)審：審清題意，找出題中的相等關系，分清題中的已知量、未知量；