5.3分式方程（第1課時(shí)）第五章

分式與分式方程北師大版(2024)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)比學(xué)習(xí)分式方程的定義，能夠判斷一個(gè)方程是否為分式方程0201會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立分式方程2x＋5＝7；

9x－5；(3)6y＋1＞2y；

(4)7－2＝5；(5)4x＋3y＝3；(6)

；(7)

.

知識(shí)回顧分母中含有未知數(shù)的方程在生活中很常見(jiàn)下列哪些是方程？是方程的有：(1)(5)(6)(7).

整式方程等號(hào)兩邊含分式等號(hào)兩邊都是整式探索新知京張高速鐵路正線全長(zhǎng)174km，在這條線路上，甲列車的平均行駛速度是乙列車的2倍，甲列車從北京市到張家口市的行駛時(shí)間比乙列車少h.

(1)你能找出這一情境中的所有等量關(guān)系嗎？

等量關(guān)系：①甲列車的平均行駛速度＝乙列車的行駛速度×2；②甲列車行駛時(shí)間－

＝乙列車行駛時(shí)間.

探索新知京張高速鐵路正線全長(zhǎng)174km，在這條線路上，甲列車的平均行駛速度是乙列車的2倍，甲列車從北京市到張家口市的行駛時(shí)間比乙列車少h.

(2)如果設(shè)乙列車的平均行駛速度是

xkm/h，那么

x

滿足怎樣的方程？

探索新知京張高速鐵路正線全長(zhǎng)174km，在這條線路上，甲列車的平均行駛速度是乙列車的2倍，甲列車從北京市到張家口市的行駛時(shí)間比乙列車少h.

(3)如果設(shè)甲列車從北京市到張家口市的行駛時(shí)間是

yh，那么

y

滿足怎樣的方程？

探索新知嘗試·思考為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款.已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等.如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為x人，那么

x滿足怎樣的方程？等量關(guān)系：兩個(gè)年級(jí)人均捐款額相等

探索新知觀察·交流由上面的問(wèn)題，你得到了哪些方程？觀察這些方程，它們有什么共同特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流.

分母中分別含未知數(shù)

x和

y像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件(三者缺一不可)：(1)是方程(含有未知數(shù)的等式)；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).探索新知下列式子，哪些是關(guān)于

x的分式方程？整式方程.判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)

(注意：π

不是未知數(shù))．

分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如方程

(a為非零常數(shù))，分母中雖然含有字母

a，但

a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程.

整式方程.探索新知2021年，我國(guó)全年貨物進(jìn)出口總額為391009億元，比2020年增長(zhǎng)21.4%.設(shè)2020年我國(guó)全年貨物進(jìn)出口總額為

x

億元，請(qǐng)你寫出

x

滿足的方程，你能寫出幾個(gè)？其中哪一個(gè)是分式方程？

分式方程分式方程探索新知一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少?

解：設(shè)江水的流速為

v

千米/時(shí)，根據(jù)題意，得

結(jié)合上述問(wèn)題，我們發(fā)現(xiàn)列分式方程和列一元一次方程有什么共同特點(diǎn)？步驟一樣探索新知實(shí)際問(wèn)題建立分式方程找到數(shù)量關(guān)系抽象出數(shù)學(xué)模型列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：探索新知嘗試·思考你能求出方程

的解嗎？你是怎樣思考的？

通過(guò)上節(jié)知識(shí)，通分后合并左邊分式：

原方程化簡(jiǎn)為：

解得：

代入原方程等式成立，故解有效.這里我們運(yùn)用了交叉相乘積相等，還有其余的解法嗎？當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)C當(dāng)堂檢測(cè)A當(dāng)堂檢測(cè)B當(dāng)堂檢測(cè)A當(dāng)堂檢測(cè)B當(dāng)堂檢測(cè)D當(dāng)