2026年教師資格考試數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)試題集一、單選題（共5題，每題2分）1.某中學(xué)初一（1）班有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人。若隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則恰好抽到2名女生的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.52.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？A.1B.2C.3D.43.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5，a_5=15，則該數(shù)列的公差d是多少？A.2B.3C.4D.54.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則該三角形的面積是多少？A.6B.6√2C.6√3D.105.函數(shù)g(x)=e^x-x在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性是？A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、多選題（共3題，每題3分）6.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是？A.f(x)=1/xB.g(x)=√xC.h(x)=tanxD.k(x)=log_x(x>0)7.在平面幾何中，下列命題正確的是？A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.全等三角形的周長(zhǎng)相等C.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑D.直角三角形的斜邊是斜邊上的高的2倍8.關(guān)于二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列說(shuō)法正確的有？A.若a>0，則函數(shù)圖像開(kāi)口向上B.若Δ=b^2-4ac<0，則函數(shù)無(wú)實(shí)數(shù)根C.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))D.若a<0，則函數(shù)在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞增三、填空題（共5題，每題2分）9.已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x>1}，則A∩B=__________。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。11.若等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公比為q（q≠1），則S_n=b_1+b_2+...+b_n=__________。12.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長(zhǎng)度為_(kāi)_________。13.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)=__________。四、解答題（共4題，每題10分）14.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3。（1）求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）若f(x)>0，求x的取值范圍。15.在△ABC中，已知邊a=7，邊b=8，邊c=9。（1）求△ABC的最大角C；（2）求△ABC的面積。16.某校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中喜歡數(shù)學(xué)的有60人，不喜歡數(shù)學(xué)的有40人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行深入訪談，問(wèn)喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生各抽取多少名？17.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=a_n+n（n∈N）。（1）求a_n的通項(xiàng)公式；（2）求前n項(xiàng)和S_n。答案與解析一、單選題1.C解：總情況數(shù)為C(50,3)，抽到2名女生的情況數(shù)為C(20,2)×C(30,1)，概率為C(20,2)×C(30,1)/C(50,3)=190/2450≈0.4。2.C解：函數(shù)圖像是兩個(gè)折線段組成的V形，最小值在x=1時(shí)取得，此時(shí)f(1)=|1-1|+|1+2|=3。3.B解：由a_5=a_1+4d可得15=5+4d，解得d=3。4.A解：該三角形是直角三角形（勾股數(shù)），面積S=1/2×3×4=6。5.A解：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)=e^x-1，在(0，+∞)上e^x>1，故g'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。二、多選題6.A、B、D解：f(x)=1/x在x≠0時(shí)連續(xù)；g(x)=√x在x≥0時(shí)連續(xù)；h(x)=tanx在kπ-π/2<kπ+π/2（k∈Z）時(shí)連續(xù)；k(x)=log_x(x>0)在x>0時(shí)連續(xù)。7.A、B、C解：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；直角三角形的斜邊是斜邊上的高的2倍（錯(cuò)誤，應(yīng)為直角三角形面積等于斜邊與高的乘積）。8.A、B、C解：a>0時(shí)開(kāi)口向上；Δ<0時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))；a<0時(shí)函數(shù)在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞增（錯(cuò)誤，應(yīng)為(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減）。三、填空題9.(1,3)解：A∩B={x|1<x<3}。10.(-a,b)解：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)。11.b_1(1-q^n)/(1-q)解：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)。12.4√2/3解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a×sinB/sinA=√3×sin45°/sin60°=4√2/3。13.-1解：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3×1^2-3=-1。四、解答題14.（1）解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸為x=2。（2）解：由f(x)>0得(x-2)^2-1>0，解得x<1或x>3。15.（1）解：最大角C對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)邊c=9，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(49+64-81)/(2×7×8)=0，故C=90°。（2）解：面積S=1/2×a×b=1/2×7×8=28。16.解：喜歡數(shù)學(xué)的比例為60/100=60%，不喜歡數(shù)學(xué)的比例為40/100=40%，抽取喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生為20×60%=12名，不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生為20×40%=8名。17.（1）解：a_n+1-a_n=n，逐項(xiàng)相加得a_n=1+1+2+...+(n-1)=1+n(n-1)/2=n(n-1)/2+1。（2）解：S_n=∑_{k=1}^n(k(k-1)/2+