程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽與算法應(yīng)用試題集2026版一、選擇題（共5題，每題2分）1.算法時(shí)間復(fù)雜度分析下列算法中，時(shí)間復(fù)雜度最低的是（）。A.快速排序B.冒泡排序C.插入排序D.選擇排序2.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)用在實(shí)現(xiàn)LRU（最近最少使用）緩存時(shí)，最適合使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是（）。A.鏈表B.哈希表C.二叉搜索樹(shù)D.堆3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用在計(jì)算斐波那契數(shù)列時(shí)，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法相較于遞歸方法的主要優(yōu)勢(shì)是（）。A.代碼更簡(jiǎn)潔B.空間復(fù)雜度更低C.時(shí)間復(fù)雜度更低D.可讀性更好4.貪心算法應(yīng)用以下問(wèn)題中，適合使用貪心算法求解的是（）。A.最小生成樹(shù)問(wèn)題B.最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題C.旅行商問(wèn)題D.任務(wù)調(diào)度問(wèn)題5.字符串處理在實(shí)現(xiàn)字符串匹配算法時(shí)，KMP算法相較于暴力匹配算法的主要優(yōu)勢(shì)是（）。A.實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單B.時(shí)間復(fù)雜度更低C.空間復(fù)雜度更低D.適用于所有語(yǔ)言二、填空題（共5題，每題2分）1.算法設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)快速排序算法時(shí)，為了提高分區(qū)的均衡性，通常采用___方法來(lái)選擇樞軸元素。2.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)堆是一種特殊的二叉樹(shù)，其性質(zhì)是___和___。3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃在解決背包問(wèn)題時(shí)，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程通常表示為_(kāi)__。4.貪心算法貪心算法的核心思想是每一步都選擇___的選項(xiàng)，從而希望最終得到全局最優(yōu)解。5.圖算法在實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法時(shí)，通常使用___來(lái)記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑估計(jì)值。三、簡(jiǎn)答題（共3題，每題5分）1.算法分析解釋快速排序算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為什么是O(nlogn)，并簡(jiǎn)述其最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度及如何避免。2.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比較哈希表和二叉搜索樹(shù)在實(shí)現(xiàn)字典操作（插入、刪除、查找）時(shí)的時(shí)間復(fù)雜度，并說(shuō)明各自的優(yōu)勢(shì)場(chǎng)景。3.算法設(shè)計(jì)描述如何使用貪心算法解決“活動(dòng)選擇問(wèn)題”，并給出一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例。四、編程題（共3題，每題10分）1.字符串匹配實(shí)現(xiàn)KMP算法，輸入為一個(gè)文本串和一個(gè)模式串，輸出模式串在文本串中的所有出現(xiàn)位置（以0-based索引表示）。2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組，返回其中不存在重復(fù)數(shù)字的最長(zhǎng)子數(shù)組的長(zhǎng)度。要求使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解決。3.圖算法實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法，輸入為一個(gè)圖的鄰接矩陣和起始節(jié)點(diǎn)，輸出從起始節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度。答案與解析選擇題1.A快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，而其他排序算法的時(shí)間復(fù)雜度較高。2.B哈希表可以實(shí)現(xiàn)O(1)的平均查找時(shí)間，適合LRU緩存的高效實(shí)現(xiàn)。3.C動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過(guò)存儲(chǔ)中間結(jié)果避免重復(fù)計(jì)算，時(shí)間復(fù)雜度降為O(n)，而遞歸方法為O(2^n)。4.A最小生成樹(shù)問(wèn)題適合貪心算法，如Kruskal算法。其他問(wèn)題通常需要?jiǎng)討B(tài)規(guī)劃或回溯。5.BKMP算法通過(guò)預(yù)處理模式串，將暴力匹配的O(nm)復(fù)雜度降為O(n)。填空題1.隨機(jī)選擇或三數(shù)取中法三數(shù)取中法可以避免選擇極端樞軸導(dǎo)致不平衡。2.完全二叉樹(shù)，父節(jié)點(diǎn)值大于（小于）子節(jié)點(diǎn)值堆滿足這兩個(gè)性質(zhì)，分為最大堆和最小堆。3.dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])其中w[i]為第i件物品的重量，v[i]為價(jià)值。4.當(dāng)前最優(yōu)貪心算法每步選擇局部最優(yōu)解，期望最終全局最優(yōu)。5.優(yōu)先隊(duì)列（最小堆）優(yōu)先隊(duì)列可以高效維護(hù)當(dāng)前最短路徑估計(jì)值。簡(jiǎn)答題1.快速排序算法分析平均時(shí)間復(fù)雜度：每次分區(qū)將數(shù)組分為接近相等的兩部分，遞歸深度為logn，每層需要O(n)時(shí)間，總復(fù)雜度為O(nlogn)。最壞情況：樞軸選擇最差（如已排序數(shù)組），分區(qū)不平衡，復(fù)雜度為O(n^2)。可通過(guò)隨機(jī)選擇樞軸或三數(shù)取中法避免。2.哈希表與二叉搜索樹(shù)比較|操作|哈希表|二叉搜索樹(shù)|||--|--||插入|O(1)平均|O(logn)||刪除|O(1)平均|O(logn)||查找|O(1)平均|O(logn)|哈希表適合高速查找，但沖突處理復(fù)雜；二叉搜索樹(shù)適合有序數(shù)據(jù)，但性能受平衡影響。3.活動(dòng)選擇問(wèn)題貪心策略：按活動(dòng)結(jié)束時(shí)間排序，每次選擇結(jié)束最早且不沖突的活動(dòng)。實(shí)例：活動(dòng)[1,4],[3,5],[0,6],[5,7]，排序后按結(jié)束時(shí)間選擇[1,4],[3,5],[5,7]，共3個(gè)活動(dòng)。編程題1.KMP算法實(shí)現(xiàn)pythondefkmp_search(text,pattern):defcompute_lps(pattern):lps=[0]len(pattern)length=0i=1whilei<len(pattern):ifpattern[i]==pattern[length]:length+=1lps[i]=lengthi+=1else:iflength!=0:length=lps[length-1]else:lps[i]=0i+=1returnlpslps=compute_lps(pattern)i=j=0positions=[]whilei<len(text):ifpattern[j]==text[i]:i+=1j+=1ifj==len(pattern):positions.append(i-j)j=lps[j-1]elifi<len(text)andpattern[j]!=text[i]:ifj!=0:j=lps[j-1]else:i+=1returnpositions2.最長(zhǎng)無(wú)重復(fù)子數(shù)組pythondeflength_of_longest_subarray(nums):dp=[1]len(nums)max_len=1foriinrange(1,len(nums)):forjinrange(i):ifnums[i]!=nums[j]:dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)max_len=max(max_len,dp[i])returnmax_len3.Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)pythonimportheapqdefdijkstra(graph,start):n=len(graph)dist=[float('inf')]ndist[start]=0priority_queue=[(0,start)]whilepriority_queue:d,u=heapq.heappop(priority_queue)ifd>dist[u]:continueforv,