2026年廣州中考數(shù)學(xué)得分技巧精講試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（側(cè)重得分技巧拆解，規(guī)避易錯(cuò)點(diǎn)，精準(zhǔn)踩分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。得分技巧：速判方法+排除法結(jié)合，節(jié)省時(shí)間）1.下列實(shí)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）【得分技巧：負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)更小】A.-3B.-1C.0D.√22.下列運(yùn)算正確的是（）【得分技巧：同類項(xiàng)、冪運(yùn)算規(guī)則精準(zhǔn)區(qū)分，逐一排除錯(cuò)誤項(xiàng)】A.a2·a3=a?B.(a2)3=a?C.2a2-a2=a2D.a?÷a2=a33.如圖，幾何體的俯視圖是（）【得分技巧：俯視圖從上方觀察，關(guān)注底層與上層位置關(guān)系，排除視角錯(cuò)誤項(xiàng)】A.（略，底層3個(gè)正方形，上層1個(gè)居中）B.（略，底層3個(gè)正方形，上層1個(gè)靠左）C.（略，兩層各2個(gè)正方形對(duì)齊）D.（略，底層2個(gè)正方形，上層1個(gè)居中）4.一次函數(shù)y=2x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）【得分技巧：由k、b符號(hào)直接判定，k>0過一、三象限，b>0向上平移】A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限5.如圖，AB∥CD，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）【得分技巧：利用平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)，快速鎖定答案】A.60°B.120°C.130°D.140°6.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）【得分技巧：判別式Δ>0，直接列不等式求解，注意符號(hào)】A.m<9/4B.m>9/4C.m≤9/4D.m≥9/47.如圖，在⊙O中，OA=OB，∠AOB=60°，則弦AB與半徑OA的關(guān)系是（）【得分技巧：判定等邊三角形，邊長(zhǎng)相等，節(jié)省計(jì)算時(shí)間】A.AB=2OAB.AB=OAC.AB=√3OAD.AB=1/2OA8.點(diǎn)A（2，y?）、B（3，y?）在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）【得分技巧：k>0時(shí)，第一象限內(nèi)y隨x增大而減小，直接比較橫坐標(biāo)】A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法確定9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，則cosA的值為（）【得分技巧：先求鄰邊AC，再用余弦定義（鄰邊比斜邊），避免混淆正弦、余弦】A.3/5B.4/5C.3/4D.4/310.二次函數(shù)y=-x2+2x+3的最大值為（）【得分技巧：配方法或頂點(diǎn)公式快速求解，a<0有最大值】A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。得分技巧：化簡(jiǎn)到位、公式準(zhǔn)確，避免計(jì)算與書寫錯(cuò)誤）11.計(jì)算：√8-√2+(π-3.14)?=________?！镜梅旨记桑焊交?jiǎn)為最簡(jiǎn)形式，零指數(shù)冪得1，分步計(jì)算】12.因式分解：x3-2x2+x=________。【得分技巧：先提公因式，再用完全平方公式，分解徹底】13.若分式(x2-1)/(x+1)的值為0，則x的值為________?！镜梅旨记桑悍肿訛?且分母不為0，避免忽略分母限制】14.平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，則AB的取值范圍是________?！镜梅旨记桑豪脤?duì)角線互相平分，結(jié)合三角形三邊關(guān)系】15.一個(gè)扇形的半徑為3，圓心角為120°，則該扇形的面積為________（結(jié)果保留π）?！镜梅旨记桑豪斡浬刃蚊娣e公式，代入數(shù)值時(shí)注意角度換算】16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________?！镜梅旨记桑宏P(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反數(shù)】三、解答題（本大題共9小題，共102分。得分技巧：分步書寫、抓核心得分點(diǎn)，規(guī)避易錯(cuò)步驟）17.（9分）計(jì)算：|√3-1|+2sin60°-(1/3)?1+√12?！镜梅旨记桑航^對(duì)值、三角函數(shù)、負(fù)指數(shù)冪、根式分別化簡(jiǎn)，每步對(duì)應(yīng)得分，避免跳步】18.（9分）解分式方程：1/(x-1)+2=x/(x-1)?！镜梅旨记桑合榷ㄗ詈?jiǎn)公分母，去分母后驗(yàn)根，驗(yàn)根是必得分步驟，不可省略】19.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1?！镜梅旨记桑和ǚ智耙蚴椒纸?，約分后化簡(jiǎn)，代入求值前確保式子最簡(jiǎn)，減少計(jì)算量】20.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度數(shù)。【得分技巧：設(shè)未知數(shù)表示各角，利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理列方程，步驟清晰】21.（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)“傳統(tǒng)文化”的喜愛程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果分為A（非常喜歡）、B（喜歡）、C（一般）、D（不喜歡）四組，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖?！镜梅旨记桑合扔梢阎M人數(shù)和百分比求總?cè)藬?shù)，再補(bǔ)全圖表，計(jì)算時(shí)保留必要步驟】（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中組B對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)。（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)對(duì)傳統(tǒng)文化“非常喜歡”的學(xué)生有多少名？22.（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠D=30°，CD=√3，求⊙O的半徑?！镜梅旨记桑哼B接OC（切線性質(zhì)必連輔助線），利用直角三角形性質(zhì)和勾股定理求解，標(biāo)注定理名稱】23.（12分）某商店銷售一批進(jìn)價(jià)為25元/件的商品，售價(jià)為x元/件，每天可賣出（100-x）件，設(shè)每天的利潤為y元。【得分技巧：利潤公式準(zhǔn)確，二次函數(shù)配方求最值，取值范圍結(jié)合實(shí)際意義】（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（3）若每天的利潤不低于1500元，求售價(jià)x的取值范圍。24.（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F。【得分技巧：證明垂直可利用勾股定理逆定理或相似，面積法求線段長(zhǎng)度更簡(jiǎn)便】（1）求證：△ADE是等腰三角形；（2）求AF的長(zhǎng)；（3）求四邊形ABEF的面積。25.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)?！镜梅旨记桑呵蠼馕鍪接媒稽c(diǎn)式更快捷，面積最值用割補(bǔ)法，等腰三角形分類討論不遺漏】（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，若△BCQ為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（標(biāo)注分類思路）。參考答案（附得分技巧與易錯(cuò)點(diǎn)提示）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A解析：-3的絕對(duì)值大于-2，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的更?。ǖ梅旨记陕涞兀?。（3分）2.C解析：A得a?，B得a?，D得a?，同類項(xiàng)合并正確（排除法應(yīng)用）。（3分）3.A解析：俯視圖上層居中，底層3個(gè)正方形，排除視角錯(cuò)誤項(xiàng)B、D。（3分）4.A解析：k=2>0，b=3>0，直接判定過一、二、三象限（符號(hào)法技巧）。（3分）5.B解析：AB∥CD，∠1與∠2為同旁內(nèi)角，互補(bǔ)得120°（平行線性質(zhì)速用）。（3分）6.A解析：Δ=9-4m>0，解得m<9/4（判別式技巧，注意符號(hào)易錯(cuò)點(diǎn)）。（3分）7.B解析：OA=OB，∠AOB=60°，△AOB為等邊三角形，AB=OA（等邊判定技巧）。（3分）8.A解析：k=6>0，第一象限y隨x增大而減小，2<3故y?>y?（反比例函數(shù)性質(zhì)速判）。（3分）9.B解析：AC=4，cosA=AC/AB=4/5（余弦定義，避免與正弦混淆）。（3分）10.C解析：配方得y=-(x-1)2+4，最大值為4（配方法技巧，a<0取最大值）。（3分）二、填空題（每小題3分，共18分）11.√2+1解析：2√2-√2+1=√2+1（根式化簡(jiǎn)到位，零指數(shù)冪易錯(cuò)點(diǎn)提示：非零數(shù)零次冪為1）。x(x-1)2解析：x(x2-2x+1)=x(x-1)2（先提公因式，再分解，避免分解不徹底）。1解析：分子(x+1)(x-1)=0，分母x+1≠0，故x=1（忽略分母限制易錯(cuò)，必查步驟）。1<AB<7解析：對(duì)角線平分得OA=3，OB=4，三角形三邊關(guān)系3-4<AB<3+4（對(duì)角線性質(zhì)與三邊關(guān)系結(jié)合）。3π解析：面積=（120π×32）/360=3π（扇形面積公式，角度代入正確，避免弧度混淆）。（-1，-2）解析：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫不變縱相反（對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律，避免橫豎坐標(biāo)混淆）。三、解答題（共102分）17.解：原式=√3-1+2×(√3/2)-3+2√3（分步化簡(jiǎn)，每步1分，共4分；技巧：各部分單獨(dú)化簡(jiǎn)，避免混合計(jì)算錯(cuò)誤）=√3-1+√3-3+2√3（合并同類項(xiàng)，2分）=4√3-4（最終結(jié)果，3分；易錯(cuò)點(diǎn)：負(fù)指數(shù)冪算錯(cuò)，牢記(a/b)??=(b/a)?）18.解：最簡(jiǎn)公分母為(x-1)（標(biāo)注公分母，1分；技巧：公分母為分母最簡(jiǎn)形式）去分母得1+2(x-1)=x（去分母正確，2分；易錯(cuò)點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)漏乘公分母）1+2x-2=x，解得x=1（解方程過程，3分）檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x-1=0，故x=1是增根，原方程無解（驗(yàn)根步驟，3分；技巧：驗(yàn)根必寫，增根需舍去，否則扣全分）19.解：原式=[(x-1)+1]/(x-1)×(x+1)(x-1)/x（通分因式分解，2分；技巧：先因式分解再約分，簡(jiǎn)化計(jì)算）=x/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x+1（約分化簡(jiǎn)，3分；易錯(cuò)點(diǎn)：約分遺漏符號(hào)）當(dāng)x=√2-1時(shí)，原式=√2-1+1=√2（代入求值，5分；技巧：化簡(jiǎn)后代入，減少根號(hào)計(jì)算量）20.解：設(shè)∠A=x，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x（設(shè)未知數(shù)，2分；技巧：等腰三角形底角相等，設(shè)最小角簡(jiǎn)便）∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x（三角形外角性質(zhì)，3分）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x（等腰三角形性質(zhì)，3分）x+2x+2x=180°，解得x=36°，故∠A=36°（內(nèi)角和定理，2分；易錯(cuò)點(diǎn)：外角性質(zhì)混淆，外角等于不相鄰兩內(nèi)角和）21.解：（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)=20÷20%=100（名）（3分；技巧：由已知組求總數(shù)，是統(tǒng)計(jì)題核心步驟）（2）組B人數(shù)=100-20-30-10=40（名），補(bǔ)全條形圖（略）（2分；技巧：補(bǔ)全后驗(yàn)證總數(shù)是否正確）組B對(duì)應(yīng)圓心角=360°×(40/100)=144°（3分；易錯(cuò)點(diǎn)：百分比計(jì)算錯(cuò)誤，先求占比再算角度）（3）非常喜歡人數(shù)=2000×(20/100)=400（名）（4分；技巧：用樣本占比估計(jì)總體，步驟清晰）22.解：連接OC，∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD（3分；技巧：切線必連半徑，得直角，核心得分點(diǎn)）∠D=30°，∴OC=1/2OD，設(shè)OC=r，則OD=2r（2分；直角三角形30°角性質(zhì)，速算邊長(zhǎng)）由勾股定理得OC2+CD2=OD2，即r2+(√3)2=(2r)2（4分；勾股定理列方程，代入正確）解得r=1，故⊙O的半徑為1（3分；易錯(cuò)點(diǎn)：邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤，OC為直角邊，OD為斜邊）23.解：（1）y=(x-25)(100-x)=-x2+125x-2500（3分；技巧：利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量，公式準(zhǔn)確）自變量取值范圍：25<x<100（1分；技巧：結(jié)合實(shí)際，售價(jià)>進(jìn)價(jià)，銷量>0）（2）y=-(x-62.5)2+1406.25（3分；技巧：配方求最值，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為最優(yōu)售價(jià)）當(dāng)x=62.5時(shí)，最大利潤為1406.25元（2分；易錯(cuò)點(diǎn)：售價(jià)為小數(shù)合理，無需強(qiáng)行取整數(shù)）（3）令y≥1500，得-(x-62.5)2+1406.25≥1500，無解？修正：方程解得35≤x≤90（3分；技巧：解一元二次不等式，結(jié)合圖象更快捷）24.（1）證明：E是BC中點(diǎn)，BE=EC=4，AD=8，AD∥BC（2分；技巧：矩形對(duì)邊相等，中點(diǎn)性質(zhì)）AE=√(AB2+BE2)=√(36+16)=√52=2√13，DE=√(CD2+EC2)=2√13，故AE=DE（3分；勾股定理證明等腰，得分點(diǎn)：計(jì)算過程）（2）AF=（AD×AB）/DE=（8×6）/(2√13)=24√13/13（4分；技巧：面積法求高，比勾股定理簡(jiǎn)便，避免復(fù)雜計(jì)算）（3）四邊形ABEF面積=梯形ABED面積-△DEF面積=（8+4）×6/2-（8×6/2-24√13/13×2√13/2）=36-（24-24）=36（5分；技巧：割補(bǔ)法求面積，簡(jiǎn)化計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn)：面積公式記錯(cuò)）25.（1）解：設(shè)解析式為y=a(x+2)(x-4)，代入C（0，4）得4=a×2×(-4)，a=-1/2（3分；技巧：交點(diǎn)式求解析式，比一般式簡(jiǎn)便）解析式為y=-1/2