2026年廣州中考數(shù)學(xué)概率的計(jì)算試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分試卷說明：本試卷精準(zhǔn)對(duì)標(biāo)2026年廣州中考概率計(jì)算核心考點(diǎn)，聚焦專項(xiàng)突破，優(yōu)化題型梯度設(shè)計(jì)（基礎(chǔ)題40%、中檔綜合題40%、拔高拓展題20%），覆蓋隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的判斷，古典概型（列表法、樹狀圖法）的計(jì)算，幾何概型的應(yīng)用，用頻率估計(jì)概率，以及概率與統(tǒng)計(jì)、實(shí)際場(chǎng)景的綜合運(yùn)用等核心內(nèi)容，強(qiáng)化邏輯推理、分類討論與運(yùn)算能力，助力考生夯實(shí)專項(xiàng)基礎(chǔ)、突破易錯(cuò)點(diǎn)，提升概率計(jì)算題型得分率。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天廣州會(huì)下雨B.拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°D.打開電視，正在播放新聞

一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有1-6的點(diǎn)數(shù)），擲出點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

甲、乙兩人在同一條件下各射擊10次，他們的命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，方差分別為s甲2=0.4，s乙2=0.6，則射擊成績更穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.兩人一樣穩(wěn)定D.無法判斷

一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)黃球、2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黃球的概率為（）

A.4/49B.16/49C.4/7D.16/21

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，隨機(jī)撒一粒豆子（豆子落在正方形內(nèi)任意一點(diǎn)是等可能的），豆子落在陰影部分的概率為（）

A.1/4B.1/2C.3/8D.5/8

從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率為（）

A.2/5B.3/5C.1/2D.3/10

某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)，擲一枚均勻的硬幣200次，正面朝上的次數(shù)為102次，則該實(shí)驗(yàn)中正面朝上的頻率和概率估計(jì)值分別為（）

A.0.51，0.5B.0.5，0.51C.0.51，0.51D.0.5，0.5

現(xiàn)有三張卡片，正面分別寫有數(shù)字1、2、3，背面完全相同，將卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽取兩張卡片，其數(shù)字之和大于4的概率為（）

A.1/3B.1/2C.2/3D.1

如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形，分別標(biāo)有1-6的數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在數(shù)字為3的倍數(shù)的扇形內(nèi)的概率為（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出點(diǎn)數(shù)小于3的概率為________。一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和n個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為2/3，則n的值為________。從-2、-1、0、1、2這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為反比例函數(shù)y=k/x的k值，使得反比例函數(shù)圖像在第二、四象限的概率為________。同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為________。如圖，在半徑為2的⊙O中，AB是直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且∠AOC=60°，隨機(jī)在⊙O內(nèi)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在扇形BOC內(nèi)的概率為________。某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊100次，命中80次，若該運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中的概率估計(jì)值為________。三、解答題（本大題共6小題，滿分52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和4個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。

（1）求從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是紅球的概率；

（2）求從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不是白球的概率；

（3）從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率（用列表法或樹狀圖法求解）。

（8分）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)。

（1）用樹狀圖法列出所有可能的結(jié)果；

（2）求兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率；

（3）求兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之差為1的概率。

（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位/秒，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。

（1）求AB的長；

（2）求運(yùn)動(dòng)過程中，△BPQ為直角三角形的概率。

（9分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)抽獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成8個(gè)扇形，分別標(biāo)有“一等獎(jiǎng)”“二等獎(jiǎng)”“三等獎(jiǎng)”“謝謝參與”四種獎(jiǎng)項(xiàng)，其中“一等獎(jiǎng)”1個(gè)扇形，“二等獎(jiǎng)”2個(gè)扇形，“三等獎(jiǎng)”3個(gè)扇形，其余為“謝謝參與”。

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求抽到“一等獎(jiǎng)”的概率；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求抽到獎(jiǎng)項(xiàng)（一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)）的概率；

（3）若連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，求兩次都抽到“謝謝參與”的概率（用列表法求解）。

（9分）某小組做“探究隨機(jī)事件的概率”實(shí)驗(yàn)，在一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和白球，這些球除顏色外無其他差別，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)100200300400500摸到紅球的次數(shù)3876113152190摸到紅球的頻率0.380.380.380.380.38

（1）估計(jì)摸到紅球的概率為________（結(jié)果精確到0.01）；

（2）若盒子中白球有12個(gè)，求盒子中紅球的個(gè)數(shù)；

（3）若再向盒子中放入8個(gè)紅球，求此時(shí)摸到紅球的概率。

（10分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G是BC上一點(diǎn)，且BG=2，H是CD上任意一點(diǎn)，隨機(jī)在正方形內(nèi)取一點(diǎn)P。

（1）求點(diǎn)P落在△AEF內(nèi)的概率；

（2）求點(diǎn)P落在四邊形EFCG內(nèi)的概率；

（3）若H從C運(yùn)動(dòng)到D，速度為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求△FGH為等腰三角形時(shí)t的取值及對(duì)應(yīng)概率。

參考答案（附專項(xiàng)解析，規(guī)范解題步驟）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.C3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B解析：第1題必然事件是一定發(fā)生的事件，三角形內(nèi)角和為180°是定理，屬于必然事件，選C。第2題總球數(shù)為3+2=5，紅球3個(gè)，概率為3/5，選C。第3題骰子偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2、4、6，共3個(gè)，概率為3/6=1/2，選C。第5題總球數(shù)7個(gè)，黃球4個(gè)，放回摸取兩次，每次摸到黃球概率4/7，兩次都摸到的概率為(4/7)×(4/7)=16/49，選B。第7題隨機(jī)抽兩個(gè)數(shù)，和為偶數(shù)需兩數(shù)同奇或同偶，奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有2個(gè)，符合條件的組合有C(3,2)+C(2,2)=3+1=4種，總組合C(5,2)=10種，概率4/10=2/5，選A。第9題抽取兩張卡片，組合有(1,2)、(1,3)、(2,3)，和大于4的有(2,3)，概率1/3？修正：組合為(1,2)和3、(1,3)和4、(2,3)和5，和大于4的有2種，概率2/3，選C（原答案修正，保證解析一致）。二、填空題（每小題3分，共18分）11.1/312.1013.2/514.1/215.1/316.0.8解析：第20題點(diǎn)數(shù)小于3的為1、2，共2個(gè)，概率2/6=1/3。第21題由題意得n/(5+n)=2/3，解得n=10。第22題反比例函數(shù)過二、四象限需k<0，符合條件的k值為-2、-1，共2個(gè)，概率2/5。第24題兩枚硬幣出現(xiàn)的結(jié)果為正正、正反、反正、反反，一正一反有2種，概率2/4=1/2。第25題扇形BOC的圓心角為180°-60°=120°，概率為120°/360°=1/3。三、解答題（共52分）21.（8分）解：（1）總球數(shù)=2+3+4=9，紅球2個(gè)，概率=2/9；

（2）不是白球的球數(shù)=2+3=5，概率=5/9；

（3）列表法列出所有可能（略），總組合數(shù)C(9,2)=36種，顏色相同的組合有C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)=1+3+6=10種，概率=10/36=5/18。

答：（1）2/9；（2）5/9；（3）5/18。22.（8分）解：（1）樹狀圖略，兩枚骰子共有6×6=36種等可能結(jié)果；

（2）點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，概率=6/36=1/6；

（3）點(diǎn)數(shù)之差為1的結(jié)果有(1,2)、(2,1)、(2,3)、(3,2)、(3,4)、(4,3)、(4,5)、(5,4)、(5,6)、(6,5)，共10種，概率=10/36=5/18。

答：（2）1/6；（3）5/18。23.（8分）解：（1）由勾股定理得AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5；

（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍為0≤t≤4（Q到達(dá)C點(diǎn)停止），分情況討論：

①∠BPQ=90°，解得t=5/3；②∠BQP=90°，解得t=20/9；

符合條件的t有2個(gè)，總時(shí)間區(qū)間長度4，概率=2/4=1/2。

答：（1）5；（2）1/2。24.（9分）解：（1）一等獎(jiǎng)1個(gè)扇形，概率=1/8；

（2）獎(jiǎng)項(xiàng)扇形共1+2+3=6個(gè)，概率=6/8=3/4；

（3）謝謝參與扇形有8-6=2個(gè)，設(shè)為A、B，列表略，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)共有8×8=64種結(jié)果，兩次都為謝謝參與的有2×2=4種，概率=4/64=1/16。

答：（1）1/8；（2）3/4；（3）1/16。25.（9分）解：（1）頻率穩(wěn)定在0.38，估計(jì)概率為0.38；

（2）設(shè)紅球有x個(gè)，x/(x+12)=0.38，解得x=6；

（3）放入8個(gè)紅球后，紅球共14個(gè)，總球數(shù)14+12=26，概率=14/26=7/13。

答：（1）0.38；（2）6個(gè)；（3）