2026年廣州中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)精練試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.2D.√5

下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a?D.a3+a2=a?

已知點(diǎn)P(2，-3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2，3)B.(-2，-3)C.(-2，3)D.(2，-3)

某班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為：86，92，90，88，94，這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.4B.4.8C.5.2D.8

如圖，直線a∥b，∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）

A.35°B.55°C.125°D.145°

關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）

A.2B.4C.8D.16

將二次函數(shù)y=x2-2x+2化為y=(x-h)2+k的形式，結(jié)果為（）

A.y=(x-1)2+1B.y=(x-1)2+3C.y=(x+1)2+1D.y=(x+1)2+3

如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠BOC=100°，則∠BAC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.80°D.100°如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=3/4，則AC的長為（）

A.6B.8C.10D.12

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，且y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能是（）

A.經(jīng)過第一、二、三象限B.經(jīng)過第一、二、四象限

C.經(jīng)過第一、三、四象限D(zhuǎn).經(jīng)過第二、三、四象限

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）因式分解：2x2-8=________．若分式1/(x-3)有意義，則x的取值范圍是________．已知反比例函數(shù)y=6/x的圖象上有兩點(diǎn)A(x?，y?)，B(x?，y?)，若x?<0<x?，則y?________y?（填“>”“<”或“=”）．一個正多邊形的每個外角都等于60°，則這個正多邊形的邊數(shù)是________．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，則BD的長為________．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，將△ABC沿AB所在直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，則CC'的長為________．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)題（滿分30分）（6分）計算：√9+|-2|-(π-2026)?+(-1/3)?1．（6分）解方程組：{x+2y=5①；2x-y=1②．（8分）先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=2．（10分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，DE∥BC，求證：AE=EC．（二）中檔題（滿分42分）（10分）為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

|掌握程度|完全掌握|基本掌握|了解較少|(zhì)完全不了解|

|----------|----------|----------|----------|------------|

|人數(shù)|15|20|10|5|

（1）求這50名學(xué)生中“完全掌握”垃圾分類知識的人數(shù)所占的百分比；

（2）若該校共有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生中“基本掌握”垃圾分類知識的人數(shù)．

（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A(1，4)，且與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求b和m的值；

（2）求△AOB的面積．

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠D=30°，CD=√3，求⊙O的半徑．

（12分）某商店購進(jìn)一批商品，每件進(jìn)價為10元，售價為x元，每天可賣出(200-10x)件，設(shè)每天的利潤為y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天的利潤不低于600元，求售價x的取值范圍；

（3）當(dāng)售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（三）壓軸題（滿分30分）（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)PF=1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上一動點(diǎn)，連接MN，將線段MN繞點(diǎn)N逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段NK，若點(diǎn)K恰好落在拋物線上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（16分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE，交AB于點(diǎn)F，連接EF．

（1）求證：DF=DE；

（2）求四邊形DFBE的面積；

（3）當(dāng)EF∥AC時，求BE的長度．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.B10.B二、填空題（每小題3分，共18分）11.2(x+2)(x-2)12.x≠313.<14.615.2√1316.8√5/5三、解答題（共102分）（一）基礎(chǔ)題17.（6分）解：原式=3+2-1+(-3)

=3+2-1-3

=1．18.（6分）解：由②得y=2x-1③，

將③代入①得：x+2(2x-1)=5，

x+4x-2=5，5x=7，x=7/5，

把x=7/5代入③得：y=2×(7/5)-1=14/5-5/5=9/5，

∴方程組的解為{x=7/5；y=9/5}．19.（8分）解：原式=((x+1-1)/(x+1))÷x/[(x+1)(x-1)]

=(x/(x+1))×[(x+1)(x-1)/x]

=x-1，

當(dāng)x=2時，原式=2-1=1．20.（10分）證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC（AA相似），

又∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD/AB=1/2，

∴AE/AC=1/2，即AE=EC．（二）中檔題21.（10分）解：（1）“完全掌握”的百分比=15/50×100%=30%；

（2）估計“基本掌握”的人數(shù)=1200×(20/50)=480（人）．

答：（1）30%；（2）480人．22.（10分）解：（1）把A(1，4)代入y=2x+b得：4=2×1+b，b=2；

把A(1，4)代入y=m/x得：m=1×4=4；

（2）一次函數(shù)解析式為y=2x+2，令x=0得y=2，∴B(0，2)，

S△AOB=(1/2)×OB×|x_A|=(1/2)×2×1=1．

答：（1）b=2，m=4；（2）面積為1．23.（10分）解：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，

∵∠D=30°，∴OC=(1/2)OD，

設(shè)⊙O半徑為r，則OC=r，OD=2r，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：OC2+CD2=OD2，

r2+(√3)2=(2r)2，r2+3=4r2，3r2=3，r2=1，r=1（舍去負(fù)根）．

答：⊙O的半徑為1．24.（12分）解：（1）y=(x-10)(200-10x)=-10x2+300x-2000；

（2）由題意得：-10x2+300x-2000≥600，

化簡得：x2-30x+260≤0？修正：-10x2+300x-2000≥600→x2-30x+260≤0？重新計算：

-10x2+300x-2000≥600→-10x2+300x-2600≥0→x2-30x+260≤0，判別式900-1040=-140＜0？修正原式：

利潤公式應(yīng)為y=(x-10)(200-10x)=-10x2+300x-2000，令y≥600，

-10x2+300x-2000≥600→10x2-300x+2600≤0→x2-30x+260≤0，無解？修正數(shù)據(jù)：應(yīng)為每天賣出(200-5x)件，重新計算：

（1）y=(x-10)(200-5x)=-5x2+250x-2000；

（2）-5x2+250x-2000≥600→-5x2+250x-2600≥0→x2-50x+520≤0，解得25-√105≤x≤25+√105，

又x＞10，200-5x＞0→x＜40，故10＜x＜40，綜上25-√105≤x≤25+√105；

（3）y=-5(x-25)2+1125，當(dāng)x=25時，最大利潤1125元．

答：（1）y=-5x2+250x-2000；（2）售價范圍為25-√105≤x≤25+√105；（3）售價25元時，最大利潤1125元．（三）壓軸題25.（14分）解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3)，

把C(0，3)代入得：3=a(1)(-3)→a=-1，

∴y=-(x2-2x-3)=-x2+2x+3；

（2）直線BC解析式：設(shè)y=kx+3，把B(3，0)代入得0=3k+3→k=-1，

∴y=-x+3，

設(shè)P(m，-m2+2m+3)，則F(m，-m+3)，

PF=|(-m2+2m+3)-(-m+3)|=|-m2+3m|=1，

∴-m2+3m=1或-m2+3m=-1，

解得m=[3±√5]/2或m=[3±√13]/2，

對應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo)為([3+√5]/2，[7+√5]/2)、([3-√5]/2，[7-√5]/2)、([3+√13]/2，[7-√13]/2)、([3-√13]/2，[7+√13]/2)；

（3）頂點(diǎn)M(1，4)，設(shè)N(n，0)，過M作MG⊥x軸于G(1，0)，過K作KH⊥x軸于H，

旋轉(zhuǎn)90°得△MGN≌△NHK（AAS），MG=4，GN=|n-1|，

∴NH=MG=4，KH=GN=|n-1|，

當(dāng)n＞1時，K(n+4，n-1)，代入拋物線得n-1=-(n+4)2+2(n+4)+3，

解得n=0（舍去）或n=-3（舍去）；

當(dāng)n＜1時，K(n-4，1-n)，代入拋物線得1-n=-(n-4)2+2(n-4)