2026年廣州中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)夯實(shí)專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A.-2B.0C.1/3D.√2

下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.a2·a3=a?C.(a2)3=a?D.a?÷a2=a3

已知點(diǎn)P(1，2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1，-2)B.(-1，2)C.(-1，-2)D.(2，1)

若關(guān)于x的一元一次方程2x+m=3的解為x=-1，則m的值為（）

A.1B.5C.-1D.-5

某班4名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為85，90，88，92，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.85B.88C.90D.無眾數(shù)

如圖，直線a∥b，∠1=70°，則∠3的度數(shù)為（）

A.70°B.110°C.120°D.130°

下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）

A.y=3x+1B.y=3x2C.y=3/xD.y=3x

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為3，則該圓錐的母線長為（）

A.√5B.√13C.5D.13

已知不等式2x-1＞0的解集是（）

A.x＞1/2B.x＜1/2C.x＞-1/2D.x＜-1/2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）因式分解：x2-4=________．若分式1/(x+2)有意義，則x的取值范圍是________．已知一次函數(shù)y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)(0，-3)，則b=________．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________°．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，則BC的長為________．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB的長為________．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題（滿分30分）（6分）計(jì)算：√4+|-3|-(π-2026)?+2?．（6分）解方程組：{x+y=5①；2x-y=1②．（8分）先化簡，再求值：(x+1)(x-1)-x(x-2)，其中x=2．（10分）解不等式組：{3x-2≤x①；(x+4)/2＞x+1②，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（二）基礎(chǔ)應(yīng)用題（滿分42分）（10分）為了解學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)公式的掌握情況，某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，結(jié)果如下表：

|掌握程度|熟練|較好|一般|較差|

|----------|------|------|------|------|

|人數(shù)|18|22|8|2|

（1）求這50名學(xué)生中“熟練”掌握公式的人數(shù)所占的百分比；

（2）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校對公式掌握“較好”的學(xué)生人數(shù)．

（10分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，且DE∥BC，求證：AE=EC．（10分）某商店購進(jìn)一批筆記本，進(jìn)價(jià)為每本10元，售價(jià)為每本x元，每天可賣出(100-5x)本，設(shè)每天的利潤為y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)為每本15元時(shí)，每天的利潤是多少元？

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）求△AOB的面積．

（三）基礎(chǔ)綜合題（滿分30分）（14分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB=3，AD=4．

（1）求AC的長；

（2）求證：△AOB是等腰三角形；

（3）求△AOB的面積．

（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，連接AP，求AP的最小值．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.B3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.B10.A二、填空題（每小題3分，共18分）11.(x+2)(x-2)12.x≠-213.-314.12015.316.10三、解答題（共102分）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題17.（6分）解：原式=2+3-1+1

=5-1+1

=5．18.（6分）解：①+②得：3x=6，x=2，

把x=2代入①得：2+y=5，y=3，

∴方程組的解為{x=2；y=3}．19.（8分）解：原式=x2-1-x2+2x

=2x-1，

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2×2-1=3．20.（10分）解：解不等式①得：3x-x≤2，2x≤2，x≤1；

解不等式②得：x+4＞2x+2，x＜2；

∴不等式組的解集為x≤1．

數(shù)軸表示略（數(shù)軸上表示1的點(diǎn)實(shí)心向左）．（二）基礎(chǔ)應(yīng)用題21.（10分）解：（1）“熟練”人數(shù)百分比=18/50×100%=36%；

（2）估計(jì)“較好”人數(shù)=1500×(22/50)=660（人）．

答：（1）36%；（2）660人．22.（10分）證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC（AA相似），

又∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD/AB=1/2，

∴AE/AC=1/2，即AE=EC．23.（10分）解：（1）y=(x-10)(100-5x)=-5x2+150x-1000；

（2）當(dāng)x=15時(shí)，y=-5×152+150×15-1000=-1125+2250-1000=125（元）．

答：（1）y=-5x2+150x-1000；（2）每天利潤125元．24.（12分）解：（1）令y=0，得x+2=0，x=-2，∴A(-2，0)；

令x=0，得y=2，∴B(0，2)；

（2）S△AOB=(1/2)×OA×OB=(1/2)×2×2=2．

答：（1）A(-2，0)，B(0，2)；（2）面積為2．（三）基礎(chǔ)綜合題25.（14分）解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∠C=90°，

∴AC=√(AB2+BC2)=√(32+42)=5；

（2）證明：∵矩形對角線互相平分且相等，∴OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，AC=BD，

∴OA=OB，∴△AOB是等腰三角形；

（3）S△ABC=(1/2)×AB×BC=6，

∵OA=OB=OC=OD，∴S△AOB=1/4S矩形ABCD=1/4×12=3．

答：（1）AC=5；（3）面積為3．26.（16分）解：（1）令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x?=-1，x?=3，∴A(-1，0)，B(3，0)；

令