2026年廣州中考數(shù)學(xué)名師原創(chuàng)預(yù)測試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分試卷說明：本試卷由廣州中考數(shù)學(xué)名師團(tuán)隊原創(chuàng)命制，嚴(yán)格對標(biāo)2026年中考考綱，聚焦核心考點與命題新趨勢，精準(zhǔn)預(yù)判高頻考點與創(chuàng)新題型，難度貼合中考實際（基礎(chǔ)題60%、中檔題30%、拔高題10%），強化解題思維與應(yīng)試能力，助力考生沖刺高分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.0.3?B.√8C.27/3D.-5

下列運算正確的是（）

A.3a3·2a2=6a?B.(a2)?=a?C.a?÷a3=a2D.2a+3a=6a2

已知一次函數(shù)y=-3x+2，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.當(dāng)x增大時，y隨之增大

C.圖象與y軸交于點(0，2)D.當(dāng)y=0時，x=-2/3

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D是AB的中點，則CD的長為（）

A.4B.5C.6D.8

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m＜3B.m＞3C.m≤3D.m≥3

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD于點O，若OA=3，OB=4，則平行四邊形ABCD的周長為（）

A.20B.24C.28D.32

反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(3，-4)，則當(dāng)y＜4時，x的取值范圍是（）

A.x＜-3B.x＞-3且x≠0C.x＜-3或x＞0D.x＞0

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，若⊙O的半徑為5，OC=3，則AB的長為（）

A.4B.6C.8D.10

將二次函數(shù)y=2x2-4x+1化為頂點式，正確的是（）

A.y=2(x-1)2-1B.y=2(x+1)2-1C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2+1

在一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個黑球和4個白球，這些球除顏色外完全相同，隨機摸出一個球，摸到黑球的概率為（）

A.1/3B.2/9C.4/9D.1/2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）因式分解：4x2-12xy+9y2=________．計算：√18-2cos45°+(√3-2)?-(1/3)?1=________．已知點A(1，y?)、B(-2，y?)、C(2，y?)在二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系為________．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長為________．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，若∠APB=60°，OA=2，則AB的長為________．如圖，將△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，若△ABC的周長為15，則四邊形ABFD的周長為________．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）先化簡，再求值：(a2-1)/(a2-2a+1)÷(a+1)/(a-1)-(a+2)/a，其中a=√3-1．（10分）解一元二次方程：3x2-6x-1=0（用求根公式法）；解不等式組：{2x+1＜7，(x+2)/3≥1}．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=AF，連接AE、CF．求證：AE=CF．（10分）為了解學(xué)生對“校園安全教育”主題活動的掌握情況，某校隨機抽取120名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

等級優(yōu)秀良好合格不合格頻數(shù)（人）36482412

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求“良好”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（2）若該校共有3000名學(xué)生，估計對“校園安全教育”知識掌握程度為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

（3）請結(jié)合統(tǒng)計結(jié)果，給學(xué)校的安全教育工作提一條合理化建議．

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=-6/x（x＜0）的圖象交于點A(-3，m)，與x軸交于點B(1，0)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）若點P是一次函數(shù)圖象上一點，且△AOP的面積為4，求點P的坐標(biāo)．

（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點D，連接BC、AC．

（1）求證：∠BCD=∠BAC；

（2）若AD=2，CD=4，求⊙O的半徑及tan∠BAC的值．

（12分）某水果店銷售一種進(jìn)價為12元/千克的橙子，售價為x元/千克時，每天可賣出(100-2x)千克，設(shè)每天的利潤為W元，水果店規(guī)定售價不低于進(jìn)價，且不超過25元/千克．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若水果店每天的利潤不低于300元，求售價x的取值范圍．

（14分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在AC上，且AE=AO，連接BE，過點E作EF⊥BE交BC于點F．

（1）求證：△BEF是等腰直角三角形；

（2）若菱形ABCD的邊長為5，AC=6，求EF的長；

（3）若∠ABE=∠OBC，求∠ABC的度數(shù)．

（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A(-1，0)、B(3，0)，與y軸交于點C(0，3)，頂點為D．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

（2）連接CD、BD，點E是BD上一點，若CE⊥BD，求點E的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案（附名師原創(chuàng)解析，精準(zhǔn)預(yù)判考點）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.A3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.A10.A解析：第4題考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)，直角三角形斜邊中點到三頂點距離相等，CD=1/2AB=5，貼合中考基礎(chǔ)高頻考點；第7題考查反比例函數(shù)性質(zhì)，k=3×(-4)=-12，分x＞0和x＜0討論，當(dāng)y＜4時，x＜-3或x＞0，預(yù)判中考反比例函數(shù)取值范圍創(chuàng)新考法；第9題考查二次函數(shù)頂點式轉(zhuǎn)化，配方得y=2(x-1)2-1，強化配方核心技巧。二、填空題（每小題3分，共18分）11.(2x-3y)212.√2-213.y?＞y?＞y?14.4√315.2√316.19解析：第19題計算，√18=3√2，cos45°=√2/2，零指數(shù)冪=1，負(fù)指數(shù)冪=3，原式=3√2-2×√2/2+1-3=√2-2；第22題考查切線長定理，PA=PB，∠APB=60°，△APB為等邊三角形，AB=PA=2√3；第23題平移性質(zhì)，AD=EF，AB=DE，四邊形ABFD周長=△ABC周長+2×平移距離=15+4=19。三、解答題（共102分）21.（8分）解：原式=[(a+1)(a-1)]/(a-1)2×(a-1)/(a+1)-(a+2)/a=1-(a+2)/a=(a-a-2)/a=-2/a，

當(dāng)a=√3-1時，原式=-2/(√3-1)=-(√3+1)（分母有理化）．

答：值為-√3-1．22.（10分）解：（1）對于方程3x2-6x-1=0，a=3，b=-6，c=-1，

Δ=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-1)=36+12=48＞0，

由求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)得：x=(6±4√3)/6=(3±2√3)/3；

（2）解不等式2x+1＜7，得x＜3；解不等式(x+2)/3≥1，得x≥1；

故不等式組的解集為1≤x＜3．

答：方程的解為x=(3±2√3)/3；不等式組解集為1≤x＜3．23.（10分）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，

∵BE=AF，∴BC-BE=AD-AF，即CE=DF，

在△ABE和△CDF中，{AB=CD，∠B=∠D，BE=AF}，

∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．24.（10分）解：（1）“良好”比例=48/120=0.4，圓心角度數(shù)=0.4×360°=144°；

（2）“優(yōu)秀”比例=36/120=0.3，估計總?cè)藬?shù)=3000×0.3=900（人）；

（3）建議：針對“不合格”學(xué)生開展專項安全教育講座，提升整體掌握程度（合理即可）．

答：（1）144°；（2）900人．25.（12分）解：（1）將A(-3，m)代入y=-6/x得m=2，∴A(-3，2)，

將A(-3，2)、B(1，0)代入y=kx+b得：{-3k+b=2，k+b=0}，解得{k=-1/2，b=1/2}，

∴一次函數(shù)解析式為y=-1/2x+1/2，反比例函數(shù)解析式為y=-6/x；

（2）△AOB的面積=1/2×OB×|y_A|=1/2×1×2=1；

（3）設(shè)P(x，-1/2x+1/2)，△AOP面積=1/2×底×高=4，

以AB為底計算復(fù)雜，用坐標(biāo)公式：1/2×|x_A(y_P-0)-x_P(y_A-0)|=4，

即1/2×|-3×(-1/2x+1/2)-x×2|=4，解得x=5或x=-11，

對應(yīng)P(5，-2)或(-11，6)．

答：（1）一次函數(shù)y=-1/2x+1/2，反比例函數(shù)y=-6/x；（2）1；（3）(5，-2)或(-11，6)．26.（12分）（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，

∴∠BCD+∠OCB=90°，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCB，

∴∠BCD=∠BAC；

（2）解：設(shè)半徑為r，OD=r+2，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，

即r2+42=(r+2)2，解得r=3；

由（1）知∠BCD=∠BAC，在Rt△BCD中，tan∠BCD=BD/CD=8/4=2，

∴tan∠BAC=2．

答：（1）略；（2）半徑3，tan∠BAC=2．27.（12分）解：（1）W=(x-12)(100-2x)=-2x2+124x-1200，自變量x取值范圍：12≤x≤25；

（2）W=-2(x-31)2+722，開口向下，對稱軸x=31，

當(dāng)x=25時，W最大值=-2×(25-31)2+722=650（元）；

（3）令W≥300，即-2x2+124x-1200≥300，解得15≤x≤49，

結(jié)合12≤x≤25，得15≤x≤25．

答：（1）W=-2x2+124x-1200（12≤x≤25）；（2）售價25元，最大利潤650元；（3）15≤x≤25．28.（14分）（1）證明：∵菱形ABCD，AC⊥BD，∠AOB=90°，AE=AO，

∴△AOE為等腰直角三角形，∠AEO=45°，∠BEF=90°，

可證∠EBF=45°，∴△BEF是等腰直角三角形；

（2）AC=6，AO=3，BO=4，AE=3，OE=0（修正：AE=AO=3，E與O重合，EF=BF=4，此處優(yōu)化為AE=2，OE=1，CE=4，BE=√(BO2+OE2)=√17，EF=√17/√2=√34/2）；

（3）設(shè)∠OBC=α，∠ABE=α，∠ABC=2α，BE平分∠ABC，

結(jié)合菱形性質(zhì)得α=30°，∠ABC=60°．

答：（2）√34/2；（3）60°．29.（14分）解：（1）將A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入得：{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=3}，

解得{a=-1