2026年北師大版數(shù)學七年級上冊期中質量檢測卷（附答案解析）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間90分鐘。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置上，并用2B鉛筆將準考證號對應信息點涂黑。3.第Ⅰ卷選擇題答案必須用2B鉛筆填涂在答題卡上，第Ⅱ卷非選擇題答案必須用黑色簽字筆書寫在答題卡指定區(qū)域內，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上答題無效。4.答題時字跡工整、卷面整潔，解答題需寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，只寫答案不得分。5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如果收入100元記作+100元，那么支出80元記作（）A.+80元B.-80元C.+20元D.-20元2.-3的相反數(shù)是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/33.下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A.球體B.圓柱C.長方體D.圓錐4.用科學記數(shù)法表示36000，正確的是（）A.36×103B.3.6×10?C.3.6×10?D.0.36×10?5.下列計算正確的是（）A.2a+3b=5abB.5a-2a=3C.3x2-2x2=x2D.7xy-4x=3y6.如圖，該立體圖形的俯視圖是（）（注：圖形略，選項如下）A.圓形B.正方形C.長方形D.三角形7.若代數(shù)式2x+3的值為7，則x的值為（）A.2B.-2C.5D.-58.下列說法正確的是（）A.單項式-3πx2y的系數(shù)是-3B.單項式x的次數(shù)是0C.多項式x2+2x-1是二次三項式D.多項式x3-x2的常數(shù)項是19.已知|a|=5，|b|=3，且a<b，則a+b的值為（）A.8或2B.-8或-2C.8或-2D.-8或210.如圖，用棋子按一定的規(guī)律擺成圖形，第1個圖形有3枚棋子，第2個圖形有6枚棋子，第3個圖形有9枚棋子，……，則第n個圖形有（）枚棋子（注：圖形略，規(guī)律如下）A.3nB.3n+3C.n2+2D.3n-3第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案填在答題卡相應位置上）11.計算：-2+5=______；(-3)×(-4)=______。12.單項式-2x2y3的次數(shù)是______。13.化簡：3(x-2y)-2(2x-y)=______。14.若x=2是方程ax-3=5的解，則a的值為______。15.一個立體圖形的三視圖中，主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓，則該立體圖形是______。16.定義一種新運算：a⊕b=a2-2b，則(-3)⊕4=______。三、解答題（本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程，請把答案寫在答題卡相應位置上）17.（本題滿分8分）計算：（1）(-12)+(+8)-(-5)-(+9)（2）(-2)3×(-3)+4×(-1/2)2-|-6|18.（本題滿分8分）化簡并求值：2(3x2-2xy+y2)-3(2x2-xy+2y2)，其中x=-1，y=2。19.（本題滿分8分）解方程：（1）3x-2=5x+6（2）(x-3)/2-(2x+1)/3=120.（本題滿分8分）如圖，是由幾個大小相同的小正方體搭成的立體圖形，請畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖（注：圖形略，需按立體圖形結構畫圖）。21.（本題滿分8分）某出租車一天下午以車站為出發(fā)地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10。（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離車站出發(fā)點多遠？在車站的什么方向？（2）若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？22.（本題滿分10分）已知多項式A=2x2+ax-y+6，多項式B=bx2-3x+5y-1，其中a、b為常數(shù)。（1）若多項式A+B中不含x2項和x項，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，求多項式2A-3B的值。23.（本題滿分10分）某商場開展春節(jié)促銷活動出售A、B兩種商品，活動方案如下兩種：方案一：A商品每件進價80元，售價120元；B商品每件進價50元，售價80元。方案二：所購商品一律按進價加價20%銷售。（1）某單位購買A商品20件，B商品30件，選用哪種方案劃算？能便宜多少錢？（2）某單位購買A商品x件（x為正整數(shù)），購買B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的3倍多5件，該單位選擇哪種方案更合算？請說明理由。24.（本題滿分12分）觀察下列等式：第1個等式：1+2=3=(1×2×3)/2；第2個等式：1+2+3=6=(2×3×4)/2；第3個等式：1+2+3+4=10=(3×4×5)/2；第4個等式：1+2+3+4+5=15=(4×5×6)/2；……請根據(jù)上述等式的規(guī)律，解答下列問題：（1）寫出第5個等式：________________________；（2）寫出第n個等式（n為正整數(shù)）：________________________（用含n的代數(shù)式表示）；（3）利用（2）中的等式，計算1+2+3+…+2025的值。參考答案及解析第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B解析：收入記為正，支出與收入相反，記為負，所以支出80元記作-80元，故選B。2.A解析：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，-3的相反數(shù)是3，故選A。3.C解析：棱柱是有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體；球體是球，圓柱有兩個圓形底面和一個曲面?zhèn)让?，圓錐有一個圓形底面和一個曲面?zhèn)让?，長方體是四棱柱，故選C。4.B解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10?（1≤|a|<10，n為整數(shù)），36000=3.6×10?，故選B。5.C解析：A選項2a與3b不是同類項，不能合并；B選項5a-2a=3a，不是3；C選項3x2-2x2=x2，正確；D選項7xy與4x不是同類項，不能合并，故選C。6.B解析：（結合立體圖形，假設該立體圖形為正方體搭成的簡單圖形，俯視圖為正方形），故選B。7.A解析：由2x+3=7，移項得2x=7-3=4，解得x=2，故選A。8.C解析：A選項單項式-3πx2y的系數(shù)是-3π，不是-3；B選項單項式x的次數(shù)是1，不是0；C選項多項式x2+2x-1是二次三項式，正確；D選項多項式x3-x2的常數(shù)項是0，不是1，故選C。9.B解析：由|a|=5得a=5或a=-5，由|b|=3得b=3或b=-3；又因為a<b，所以a只能取-5，當b=3時，a+b=-5+3=-2；當b=-3時，a+b=-5+(-3)=-8，故選B。10.A解析：第1個圖形3枚棋子=3×1，第2個圖形6枚棋子=3×2，第3個圖形9枚棋子=3×3，……，第n個圖形有3n枚棋子，故選A。第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共18分）11.3；12解析：-2+5=3；(-3)×(-4)=12（兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘）。12.5解析：單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，x的指數(shù)是2，y的指數(shù)是3，2+3=5，故次數(shù)為5。13.-x-4y解析：3(x-2y)-2(2x-y)=3x-6y-4x+2y=(3x-4x)+(-6y+2y)=-x-4y。14.4解析：把x=2代入方程ax-3=5，得2a-3=5，移項得2a=8，解得a=4。15.圓柱解析：圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓，符合題意。16.1解析：根據(jù)新運算定義，a⊕b=a2-2b，所以(-3)⊕4=(-3)2-2×4=9-8=1。三、解答題（共72分）17.（本題滿分8分，每小題4分）解：（1）(-12)+(+8)-(-5)-(+9)=-12+8+5-9（減去一個負數(shù)等于加上它的相反數(shù)，減去一個正數(shù)等于加上它的相反數(shù)）=(-12-9)+(8+5)（加法交換律和結合律）=-21+13=-8（2）(-2)3×(-3)+4×(-1/2)2-|-6|=(-8)×(-3)+4×(1/4)-6（先算乘方和絕對值，(-2)3=-8，(-1/2)2=1/4，|-6|=6）=24+1-6（再算乘法）=19（最后算加減）18.（本題滿分8分）解：化簡2(3x2-2xy+y2)-3(2x2-xy+2y2)=6x2-4xy+2y2-6x2+3xy-6y2（去括號，注意符號變化）=(6x2-6x2)+(-4xy+3xy)+(2y2-6y2)（合并同類項）=-xy-4y2當x=-1，y=2時，原式=-(-1)×2-4×(2)2=2-4×4=2-16=-1419.（本題滿分8分，每小題4分）解：（1）3x-2=5x+6移項，得3x-5x=6+2（移項要變號）合并同類項，得-2x=8系數(shù)化為1，得x=-4（2）(x-3)/2-(2x+1)/3=1去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6（兩邊同乘6，去分母）去括號，得3x-9-4x-2=6移項，得3x-4x=6+9+2合并同類項，得-x=17系數(shù)化為1，得x=-1720.（本題滿分8分）解析：（結合立體圖形結構，假設該立體圖形由4個小正方體搭成，底層3個橫向排列，上層1個在中間位置）主視圖：兩層，底層3個正方形橫向排列，上層1個正方形在中間；左視圖：兩層，底層1個正方形，上層1個正方形，上下對齊；俯視圖：3個正方形橫向排列；（按上述描述畫出圖形，每畫對一個視圖得2分，共6分，圖形規(guī)范得2分）21.（本題滿分8分）解：（1）將所有行車里程相加：(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-3)+(-6)+(-4)+(+10)=9-3-5+4-8+6-3-6-4+10=(9+4+6+10)+(-3-5-8-3-6-4)=29-29=0（km）答：出租車離車站出發(fā)點0km，就在車站處。（4分）（2）計算總行車里程（絕對值之和）：|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|+|+10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58（km）營業(yè)額：58×2.4=139.2（元）答：司機一個下午的營業(yè)額是139.2元。（4分）22.（本題滿分10分）解：（1）A+B=(2x2+ax-y+6)+(bx2-3x+5y-1)=(2+b)x2+(a-3)x+(-y+5y)+(6-1)=(2+b)x2+(a-3)x+4y+5因為A+B中不含x2項和x項，所以x2項和x項的系數(shù)為0：2+b=0，解得b=-2；a-3=0，解得a=3；（6分）（2）當a=3，b=-2時，A=2x2+3x-y+6，B=-2x2-3x+5y-12A-3B=2(2x2+3x-y+6)-3(-2x2-3x+5y-1)=4x2+6x-2y+12+6x2+9x-15y+3=(4x2+6x2)+(6x+9x)+(-2y-15y)+(12+3)=10x2+15x-17y+15（4分）23.（本題滿分10分）解：（1）方案一費用：20×120+30×80=2400+2400=4800（元）方案二費用：(20×80+30×50)×(1+20%)=(1600+1500)×1.2=3100×1.2=3720（元）4800-3720=1080（元）答：選用方案二劃算，能便宜1080元。（4分）（2）購買B商品的件數(shù)：3x+5方案一費用：120x+80(3x+5)=120x+240x+400=360x+400方案二費用：[80x+50(3x+5)]