2026年廣東中考數(shù)學(xué)答題規(guī)范特訓(xùn)試卷（附答案解析）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分（規(guī)范要求：步驟寫全、格式標(biāo)準(zhǔn)、邏輯清晰，無跳步失分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。規(guī)范提示：答題卡填涂均勻，對(duì)應(yīng)題號(hào)無錯(cuò)位）1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.3.1415B.√16C.√2D.22/72.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a3)2=a?B.a3·a?=a?C.a?÷a2=a?D.2a+3a=5a23.若代數(shù)式√(2x-4)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<24.一組數(shù)據(jù)4，5，3，4，6，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.4，4B.4，5C.5，4D.6，45.如圖，直線a∥b，∠1=65°，∠2=25°，則∠3的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.90°D.100°6.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A.1B.-1C.4D.-47.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若弧AC=弧BC，則∠CAB的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限9.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，則AA'的長為（）A.5√2B.5C.4√2D.3√210.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸為x=-1，下列結(jié)論正確的是（）A.ab<0B.b2-4ac<0C.2a-b=0D.a-b+c=1二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。規(guī)范提示：答案書寫準(zhǔn)確，根式、分式化簡到位，單位完整）11.因式分解：2x2-8=__________。12.計(jì)算：√18-√2+(π-3)?-(1/2)?1=__________。13.點(diǎn)A(-2,y?)、B(1,y?)在反比例函數(shù)y=-6/x的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是y?__________y?（填“>”“<”或“=”）。14.菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，則該菱形的邊長為__________。15.一個(gè)圓錐的底面周長為6π，母線長為5，則其側(cè)面積為__________。16.如圖，DE∥BC，AD:AB=2:3，△ADE的面積為4，則△ABC的面積為__________。17.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PD，則PB+PD的最小值為__________。三、解答題（本大題共8小題，共62分。規(guī)范提示：寫清“解”“證明”等關(guān)鍵字，步驟層層遞進(jìn)，公式、定理標(biāo)注明確，結(jié)果化簡到位）18.（6分）先化簡，再求值：(x/(x-1)-1/(x-1))÷(x2-1)/x，其中x=√2+1。（規(guī)范要求：分式化簡先通分，因式分解到位，代入后分母有理化）19.（6分）解不等式組：{2(x+1)≥x+3①；(x-1)/2<(2x-1)/3②，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（規(guī)范要求：分別解不等式，標(biāo)注步驟，數(shù)軸表示有原點(diǎn)、正方向、單位長度）20.（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，求證：DE=BF。（規(guī)范要求：利用平行四邊形性質(zhì)，證明三角形全等，標(biāo)注全等條件）21.（8分）為了解學(xué)生對(duì)“課后服務(wù)”的滿意度，某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將結(jié)果分為“非常滿意”“滿意”“一般”“不滿意”四類，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“一般”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)對(duì)“課后服務(wù)”持“非常滿意”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)。（規(guī)范要求：計(jì)算過程寫全，頻率、比例標(biāo)注清晰，估計(jì)人數(shù)步驟完整）22.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠D=30°，CD=√3，求⊙O的半徑及AB的長。（規(guī)范要求：連接輔助線，利用切線性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)，步驟標(biāo)注定理）23.（8分）某商店購進(jìn)A、B兩種節(jié)能臺(tái)燈，已知購進(jìn)A種臺(tái)燈4盞、B種臺(tái)燈5盞共需340元；購進(jìn)A種臺(tái)燈6盞、B種臺(tái)燈3盞共需300元。（1）求A、B兩種臺(tái)燈的單價(jià)；（2）該商店決定購進(jìn)A、B兩種臺(tái)燈共50盞，總費(fèi)用不超過2300元，且A種臺(tái)燈的數(shù)量不少于B種臺(tái)燈數(shù)量的2倍，求該商店有幾種進(jìn)貨方案。（規(guī)范要求：列二元一次方程組、一元一次不等式組，求解過程完整，方案列舉清晰）24.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC=6，BE=2，求BC的長。（規(guī)范要求：利用角平分線性質(zhì)、全等三角形或勾股定理，步驟連貫，公式應(yīng)用準(zhǔn)確）25.（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，求PE的最大值；（3）當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（規(guī)范要求：求解析式代入點(diǎn)坐標(biāo)，最值問題用頂點(diǎn)式，等腰三角形分情況討論，標(biāo)注每種情況的判定條件）參考答案及解析（規(guī)范要點(diǎn)標(biāo)注）一、選擇題1.C解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，√2符合定義；3.1415是有限小數(shù)，√16=4是整數(shù)，22/7是分?jǐn)?shù)，均為有理數(shù)。（規(guī)范提示：區(qū)分無理數(shù)與有理數(shù)的核心是“無限不循環(huán)”）2.B解析：A選項(xiàng)，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，(a3)2=a?，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，a3·a?=a?，正確；C選項(xiàng)，同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減，a?÷a2=a?，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，同類項(xiàng)合并系數(shù)相加字母不變，2a+3a=5a，錯(cuò)誤。（規(guī)范提示：冪的運(yùn)算公式記準(zhǔn)，同類項(xiàng)合并規(guī)則明確）3.A解析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負(fù)，即2x-4≥0，解得x≥2。（規(guī)范提示：列不等式時(shí)注意“非負(fù)”即“≥”，求解步驟不跳步）4.A解析：將數(shù)據(jù)從小到大排列為3，4，4，4，5，6，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的4；中位數(shù)是第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即(4+4)/2=4。（規(guī)范提示：中位數(shù)需先排序，偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）5.C解析：過∠3的頂點(diǎn)作直線c∥a，∵a∥b，∴c∥b，∴∠1=∠4=65°，∠2=∠5=25°，∴∠3=∠4+∠5=65°+25°=90°。（規(guī)范提示：平行線間角關(guān)系需作輔助線，標(biāo)注輔助線作法）6.A解析：一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，判別式Δ=(-2)2-4×1×m=0，即4-4m=0，解得m=1。（規(guī)范提示：判別式公式Δ=b2-4ac，代入數(shù)值時(shí)符號(hào)準(zhǔn)確）7.B解析：AB是直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；∵弧AC=弧BC，∴AC=BC（等弧對(duì)等弦），∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°。（規(guī)范提示：標(biāo)注所用圓周角定理、等弧對(duì)等弦性質(zhì)）8.A解析：一次函數(shù)y=2x+1中，k=2>0，b=1>0，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限。（規(guī)范提示：根據(jù)k、b符號(hào)判斷象限，k決定增減性，b決定與y軸交點(diǎn)）9.A解析：矩形ABCD中，AC=√(AB2+BC2)=√(32+42)=5；旋轉(zhuǎn)后AC=A'C=5，∠ACA'=90°，∴△ACA'是等腰直角三角形，∴AA'=√(AC2+A'C2)=√(52+52)=5√2。（規(guī)范提示：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)中對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，勾股定理應(yīng)用標(biāo)注直角邊）10.C解析：拋物線過(0,1)，∴c=1；對(duì)稱軸x=-b/(2a)=-1，∴b=2a，即2a-b=0，C正確；a的符號(hào)不確定，∴ab的符號(hào)無法判斷，A錯(cuò)誤；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，Δ=b2-4ac無法判斷，B錯(cuò)誤；x=-1時(shí)，a-b+c=a-2a+1=-a+1，不一定等于1，D錯(cuò)誤。（規(guī)范提示：對(duì)稱軸公式、函數(shù)值代入步驟完整）二、填空題11.2(x+2)(x-2)解析：2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2)。（規(guī)范要點(diǎn)：先提取公因式，再用平方差公式，因式分解要徹底）√2-1解析：√18=3√2，(π-3)?=1（任何非零數(shù)的0次冪為1），(1/2)?1=2（負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于倒數(shù)），原式=3√2-√2+1-2=2√2-1。（規(guī)范要點(diǎn)：根式化簡、零次冪、負(fù)指數(shù)冪規(guī)則記準(zhǔn)，運(yùn)算順序正確）<解析：k=-6<0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限；A(-2,y?)在第二象限，y?>0；B(1,y?)在第四象限，y?<0，∴y?<y?不成立，應(yīng)為y?>y?？修正：y?=(-6)/(-2)=3，y?=(-6)/1=-3，故y?>y?，填“>”。（規(guī)范要點(diǎn)：根據(jù)k的符號(hào)判斷象限，再比較函數(shù)值大?。?解析：菱形對(duì)角線互相垂直平分，AO=3，BO=4，在Rt△AOB中，邊長AB=√(AO2+BO2)=√(32+42)=5。（規(guī)范要點(diǎn)：菱形性質(zhì)與勾股定理結(jié)合，標(biāo)注對(duì)角線垂直平分的性質(zhì)）15π解析：底面周長=2πr=6π，解得r=3；側(cè)面積=πrl=π×3×5=15π。（規(guī)范要點(diǎn)：先求底面半徑，再代入側(cè)面積公式，公式標(biāo)注清晰）9解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比AD:AB=2:3，面積比=相似比的平方=4:9；∵△ADE面積為4，∴△ABC面積為9。（規(guī)范要點(diǎn)：相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，標(biāo)注相似判定條件）4√2解析：正方形對(duì)角線AC是對(duì)稱軸，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PB+PD=PD+PD=2PD？修正：PB+PD=PE+PD（E為B的對(duì)稱點(diǎn)D），最小值為BD的長，BD=√(42+42)=4√2。（規(guī)范要點(diǎn)：利用對(duì)稱性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段，最小值為對(duì)角線長）三、解答題18.解：原式=[(x-1)/(x-1)]÷[(x+1)(x-1)/x]（通分，分子合并）=1×[x/((x+1)(x-1))]（約分，x-1≠0）=x/[(x+1)(x-1)]（化簡結(jié)果）當(dāng)x=√2+1時(shí)，原式=(√2+1)/[(√2+1+1)(√2+1-1)]=(√2+1)/[(√2+2)×√2]（代入數(shù)值，分母有理化）=(√2+1)/(2+2√2)=(√2+1)/[2(1+√2)]=1/2。（規(guī)范要點(diǎn)：代入后分母有理化，最終結(jié)果化簡為最簡分?jǐn)?shù)）19.解：解不等式①：2(x+1)≥x+32x+2≥x+3（去括號(hào)）2x-x≥3-2（移項(xiàng)，變號(hào)）x≥1（合并同類項(xiàng)）解不等式②：(x-1)/2<(2x-1)/33(x-1)<2(2x-1)（去分母，兩邊乘6，不等號(hào)方向不變）3x-3<4x-2（去括號(hào)）3x-4x<-2+3（移項(xiàng)，變號(hào)）-x<1（合并同類項(xiàng)）x>-1（系數(shù)化為1，不等號(hào)方向改變）∴不等式組的解集為-1<x≤1。（數(shù)軸表示：原點(diǎn)左側(cè)標(biāo)-1，空心圓圈；右側(cè)標(biāo)1，實(shí)心圓點(diǎn)，連接兩點(diǎn)）（規(guī)范要點(diǎn)：每步標(biāo)注變形依據(jù)，數(shù)軸表示符號(hào)準(zhǔn)確）20.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）。∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF（等式性質(zhì)）。又∵AB∥CD，∴BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）?！郉E=BF（平行四邊形對(duì)邊相等）。（規(guī)范要點(diǎn)：標(biāo)注所用平行四邊形性質(zhì)、判定定理，步驟連貫）21.解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知“不滿意”占比10%，條形圖中“不滿意”人數(shù)10名，∴總?cè)藬?shù)=10÷10%=100名。（2）“非常滿意”人數(shù)=100-40-30-10=20名，補(bǔ)圖略；“一般”等級(jí)對(duì)應(yīng)圓心角=30/100×360°=108°。（3）“非常滿意”占比=20/100=20%，估計(jì)人數(shù)=1500×20%=300名。（規(guī)范要點(diǎn)：頻率=頻數(shù)/總數(shù)，圓心角=頻率×360°，估計(jì)人數(shù)用樣本比例）22.解：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD（切線垂直于過切點(diǎn)的半徑），∴∠OCD=90°?！摺螪=30°，∴OC=1/2OD（直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）。設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OD=r+BD，又OD=2r，∴2r=r+BD，BD=r。在Rt△OCD中，tanD=OC/CD，即tan30°=r/√3，解得r=1。∴AB=2r=2。（規(guī)范要點(diǎn)：連接輔助線OC，標(biāo)注切線性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)，三角函數(shù)應(yīng)用準(zhǔn)確）23.解：（1）設(shè)A種臺(tái)燈單價(jià)x元，B種臺(tái)燈單價(jià)y元，列方程組：{4x+5y=340①；6x+3y=300②}①×3得：12x+15y=1020③；②×5得：30x+15y=1500④④-③得：18x=480，解得x=40，代入①得：160+5y=340，y=36?！郃單價(jià)40元，B單價(jià)36元。（2）設(shè)購進(jìn)A種m盞，B種(50-m)盞