2026年廣東中考數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)提分試卷（附答案解析）考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A．y=3x2B．y=3/xC．y=3x-1D．y=√3x+2（根號(hào)僅含3）

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能是（）

（注：選項(xiàng)描述：A．過(guò)一、二、三象限；B．過(guò)一、二、四象限；C．過(guò)一、三、四象限；D．過(guò)二、三、四象限）

A．AB．BC．CD．D

反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則k的值為（）

A．6B．-6C．3/2D．-3/2

二次函數(shù)y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）

已知一次函數(shù)y=2x+1與y=kx-3的圖象平行，則k的值為（）

A．2B．-2C．1/2D．-1/2

反比例函數(shù)y=4/x的圖象所在的象限是（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限

二次函數(shù)y=-x2+4x-1的圖象開(kāi)口方向是（）

A．向上B．向下C．向左D．向右

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（-1，-1），則該函數(shù)的解析式為（）

A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x+5D．y=-2x-1

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)＞0B．b2-4ac＜0C．2a+b=0D．c＜0

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=k/x的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點(diǎn)，若ax+b＞k/x，則x的取值范圍是（）

A．x＜0或1＜x＜4B．0＜x＜1或x＞4C．x＜1或x＞4D．1＜x＜4

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）一次函數(shù)y=-2x+5的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．若反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是______．二次函數(shù)y=x2-6x+5的對(duì)稱軸為直線______．已知一次函數(shù)y=kx+3（k≠0），當(dāng)x=2時(shí)，y=7，則k的值為_(kāi)_____．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△AOB的面積為_(kāi)_____．二次函數(shù)y=2x2-4x+1的最小值為_(kāi)_____．如圖，一次函數(shù)y=x+2與y=-2x+5的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)題（共2小題，每小題6分，共12分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）和（-1，-1），求該函數(shù)的解析式．如圖，反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，求反比例函數(shù)的解析式及△AOC的面積．（二）中檔題（共4小題，每小題8分，共32分）已知二次函數(shù)y=x2-4x+3．

（1）將該函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式；

（2）求該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象（略），并寫(xiě)出當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=4/x的圖象交于點(diǎn)A（-2，a）和點(diǎn)B（b，-1），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求a、b的值及一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOC的面積．某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，售價(jià)為x元/件，每天的銷售量為y件，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-10x+500．設(shè)每天的利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量）；

（2）該商品售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）、（1，0）、（2，-1）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．（三）專項(xiàng)壓軸題（共2小題，每小題9分，共18分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求PE的最大值；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PCE為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象交于點(diǎn)M（2，3）、N（-3，n）兩點(diǎn)，連接OM、ON．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△OMN的面積；

（3）點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，若△OMQ為等腰三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：C

解析：一次函數(shù)的定義為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．A是二次函數(shù)，B是反比例函數(shù)，D中根號(hào)僅含常數(shù)，雖為一次形式但優(yōu)先選標(biāo)準(zhǔn)式，C符合一次函數(shù)定義，選C．答案：B

解析：圖象過(guò)（0，2），故b=2；y隨x增大而減小，故k＜0．一次函數(shù)k＜0、b＞0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限，選B．答案：B

解析：將（2，-3）代入y=k/x，得-3=k/2，解得k=-6，選B．答案：A

解析：二次函數(shù)頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），故y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)為（2，3），選A．答案：A

解析：平行的一次函數(shù)斜率相等，y=2x+1的k=2，故所求函數(shù)k=2，選A．答案：B

解析：反比例函數(shù)y=k/x，k=4＞0時(shí)，圖象在第一、三象限，選B．答案：B

解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，a=-1＜0時(shí)，圖象開(kāi)口向下，選B．答案：A

解析：將（1，3）、（-1，-1）代入解析式，得{k+b=3，-k+b=-1}，解得k=2、b=1，解析式為y=2x+1，選A．答案：C

解析：A．圖象開(kāi)口向下，a＜0，錯(cuò)誤；B．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac＞0，錯(cuò)誤；C．對(duì)稱軸x=-b/(2a)=1，故2a+b=0，正確；D．與y軸交于正半軸，c＞0，錯(cuò)誤，選C．答案：A

解析：結(jié)合圖象，當(dāng)x＜0或1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方，即ax+b＞k/x，選A．二、填空題（每小題4分，共28分）答案：（0，5）

解析：令x=0，得y=-2×0+5=5，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）．答案：k＜0

解析：反比例函數(shù)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)y隨x增大而增大；k＞0時(shí)相反．答案：x=3

解析：二次函數(shù)對(duì)稱軸公式x=-b/(2a)，a=1、b=-6，故x=6/2=3．答案：2

解析：將x=2、y=7代入，得7=2k+3，解得k=2．答案：3

解析：反比例函數(shù)中，△AOB面積=1/2|k|，k=6，故面積=1/2×6=3．答案：-1

解析：化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=2(x-1)2-1，a=2＞0，最小值為-1．答案：（1，3）

解析：聯(lián)立方程組{y=x+2，y=-2x+5}，解得x=1、y=3，交點(diǎn)P（1，3）．三、解答題（共62分）1．（6分）解：將（2，5）、（-1，-1）代入y=kx+b，得：

{2k+b=5，-k+b=-1}

用第一個(gè)方程減第二個(gè)方程，得3k=6，解得k=2．

將k=2代入-k+b=-1，得-2+b=-1，解得b=1．

故函數(shù)解析式為y=2x+1．

（解析：利用待定系數(shù)法，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)列方程組求解，核心是掌握一次函數(shù)解析式求解方法．）2．（6分）解：（1）將A（3，2）代入y=k/x，得2=k/3，解得k=6，反比例函數(shù)解析式為y=6/x．

（2）∵AC⊥y軸，A（3，2），∴C（0，2），OC=2，AC=3．

△AOC面積=1/2×AC×OC=1/2×3×2=3．

答：反比例函數(shù)解析式為y=6/x，△AOC面積為3．

（解析：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，結(jié)合坐標(biāo)求線段長(zhǎng)度，再用三角形面積公式計(jì)算．）3．（8分）解：（1）頂點(diǎn)式：y=x2-4x+3=(x-2)2-1．

（2）令y=0，得x2-4x+3=0，解得x?=1、x?=3，與x軸交點(diǎn)為（1，0）、（3，0）；

令x=0，得y=3，與y軸交點(diǎn)為（0，3）．

（3）由圖象可知，當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0．

（解析：配方法化頂點(diǎn)式，令x、y分別為0求交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)確定取值范圍．）4．（8分）解：（1）將A（-2，a）代入y=4/x，得a=4/(-2)=-2；

將B（b，-1）代入y=4/x，得-1=4/b，解得b=-4．

將A（-2，-2）、B（-4，-1）代入y=mx+n，得：

{-2m+n=-2，-4m+n=-1}，解得m=-1/2、n=-3．

一次函數(shù)解析式為y=-1/2x-3．

（2）令x=0，得y=-3，故C（0，-3），OC=3．

△AOC面積=1/2×OC×|x_A|=1/2×3×2=3．

答：a=-2、b=-4，一次函數(shù)解析式為y=-1/2x-3，△AOC面積為3．

（解析：先求反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，結(jié)合y軸交點(diǎn)求面積．）5．（8分）解：（1）單件利潤(rùn)為（x-20）元，w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000．

（2）w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250．

∵-10＜0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)x=35時(shí)，w有最大值2250．

答：售價(jià)定為35元時(shí)，最大利潤(rùn)2250元．

（解析：根據(jù)利潤(rùn)公式列二次函數(shù)，化為頂點(diǎn)式求最值，掌握二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．）6．（8分）解：（1）將（0，3）、（1，0）、（2，-1）代入y=ax2+bx+c，得：

{c=3，a+b+c=0，4a+2b+c=-1}，解得a=1、b=-4、c=3．

二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+3．

（2）頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=2，代入得y=4-8+3=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1）；

令y=0，得x2-4x+3=0，解得x?=1、x?=3，另一交點(diǎn)為（3，0）．

答：解析式為y=x2-4x+3，頂點(diǎn)（2，-1），另一交點(diǎn)（3，0）．

（解析：待定系數(shù)法求二次函數(shù)，配方法或公式法求頂點(diǎn)，令y=0求x軸交點(diǎn)．）7．（9分）解：（1）令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x?=-1、x?=3，故A（-1，0）、B（3，0）；

令x=0，得y=3，故C（0，3）．

設(shè)直線BC解析式為y=kx+3，代入B（3，0），得3k+3=0，k=-1，解析式為y=-x+3．

（2）設(shè)P（t，-t2+2t+3）（0＜t＜3），則E（t，-t+3），

PE=(-t2+2t+3)-(-t+3)=-t2+3t=-(t-3/2)2+9/4．

當(dāng)t=3/2時(shí)，PE最大值為9/4．

（3）存在，分三種情況：

①PC=PE，解得P（2，