2026年廣東中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)密押試卷（附答案解析）考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．-√2B．0C．1/2D．√3

下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形

據(jù)統(tǒng)計，2025年廣東省常住人口約為127000000人，將127000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．1.27×10?B．12.7×10?C．1.27×10?D．1.27×10?

若分式(x2-4)/(x+2)的值為0，則x的值為（）

A．2B．-2C．±2D．4

已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7，7，8．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．6，7B．7，7C．6.5，7D．6，8

如圖，AB∥CD，∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）

（注：圖形為AB與CD平行，直線EF交AB于E，交CD于F，∠1為∠AEF）

A．125°B．55°C．35°D．135°

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1

一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A．15πcm2B．20πcm2C．25πcm2D．30πcm2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與AB相切，則r的值為（）

A．2B．2.4C．2.5D．3

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0），且與y軸交于正半軸，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)＞0B．b＜0C．c＜0D．a(chǎn)+b+c=0

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）計算：√18-√2=______．因式分解：2x2-8y2=______．若點(diǎn)A（2，y?），B（-1，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k＜0）的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是y?______y?（填“＞”“＜”或“=”）．不等式組{2x-1≤3,x+2＞0}的解集是______．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AO=3，則AC=______．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是______．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為______（結(jié)果保留π）．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)題（共2小題，每小題6分，共12分）計算：(-1)2?2?+|√3-2|-2cos30°+(π-3.14)?．先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷(x2-1)/(x+1)，其中x=2．（二）中檔題（共4小題，每小題8分，共32分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，交于點(diǎn)F．求證：△BDF≌△CEF．為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“A．優(yōu)秀”“B．良好”“C．合格”“D．不合格”四個等級，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計該校對“垃圾分類”知識掌握情況為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．

（注：條形圖中A等級20人，B等級40人，C等級30人，D等級未知；扇形圖中A等級20%，B等級40%，C等級30%，D等級10%）某商場購進(jìn)一批A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和2件B商品共需160元；購進(jìn)2件A商品和3件B商品共需140元．

（1）求A，B兩種商品每件的進(jìn)價分別為多少元？

（2）若該商場決定購進(jìn)A，B兩種商品共100件，其中A商品的件數(shù)不少于B商品件數(shù)的2倍，且該商場購買A，B兩種商品的總費(fèi)用不超過3500元，求該商場有幾種進(jìn)貨方案？如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC，BC．

（1）求證：∠ACD=∠B；

（2）若tan∠A=1/2，CD=3，求⊙O的半徑．（三）壓軸題（共2小題，每小題9分，共18分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的拋物線上時，若PE=2ED，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)G是直線BC上一動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一動點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDF，連接EF，CF．

（1）求證：CF⊥AC；

（2）當(dāng)AE=1時，求EF的長；

（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，線段CF的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：A

解析：實(shí)數(shù)大小比較法則：負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而?。?√2≈-1.414，故最小的數(shù)是-√2，選A．答案：C

解析：A．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；C．矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選C．答案：C

解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10?（1≤|a|＜10，n為整數(shù)），127000000=1.27×10?，選C．答案：A

解析：分式值為0的條件是分子為0且分母不為0．x2-4=0解得x=±2，x+2≠0解得x≠-2，故x=2，選A．答案：A

解析：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后中間的數(shù)（數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)），這組數(shù)據(jù)排列后為3，4，5，6，7，7，8，中位數(shù)為6；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，7出現(xiàn)2次，眾數(shù)為7，選A．答案：A

解析：AB∥CD，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故∠2=180°-55°=125°，選A．答案：A

解析：一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．Δ=(-2)2-4×1×k=4-4k＞0，解得k＜1，選A．答案：A

解析：圓錐側(cè)面積公式為S=πrl（r為底面半徑，l為母線長），S=π×3×5=15πcm2，選A．答案：B

解析：Rt△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5，圓C與AB相切，半徑r等于點(diǎn)C到AB的距離．根據(jù)面積法，S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×AB×r，即1/2×3×4=1/2×5×r，解得r=2.4，選B．答案：B

解析：二次函數(shù)過點(diǎn)（-1，0），（3，0），對稱軸為x=(-1+3)/2=1，拋物線開口方向由a決定．與y軸交于正半軸，故c＞0，C錯誤；當(dāng)x=1時，y=a+b+c為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，無法直接確定正負(fù)，D錯誤；對稱軸x=-b/(2a)=1，故b=-2a，若a＞0，拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，此時b=-2a＜0；若a＜0，拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，b=-2a＞0．結(jié)合選項，只有B正確，選B．二、填空題（每小題4分，共28分）答案：2√2

解析：√18=3√2，3√2-√2=2√2．答案：2(x+2y)(x-2y)

解析：先提公因式2，再用平方差公式，2x2-8y2=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y)．答案：＜

解析：k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，點(diǎn)A（2，y?）在第四象限，y?＜0；點(diǎn)B（-1，y?）在第二象限，y?＞0，故y?＜y?．答案：-2＜x≤2

解析：解2x-1≤3得x≤2；解x+2＞0得x＞-2，故解集為-2＜x≤2．答案：6

解析：平行四邊形對角線互相平分，AO=OC=3，故AC=AO+OC=6．答案：3/5

解析：總球數(shù)為3+2=5，紅球3個，摸到紅球的概率為3/5．答案：(4√3/3)π

解析：Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，故AB=2BC=4．點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為以B為圓心，AB為半徑，圓心角為60°的弧，弧長公式為l=(nπr)/180，l=(60π×4)/180=(4√3/3)π．三、解答題（共62分）19．（6分）解：原式=1+(2-√3)-2×(√3/2)+1

=1+2-√3-√3+1

=4-2√3．

（解析：分別計算乘方、絕對值、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，再合并同類項即可．）20．（6分）解：原式=((x+1-1)/(x+1))÷((x+1)(x-1)/(x+1))

=(x/(x+1))×(x+1)/((x+1)(x-1))

=1/(x-1)．

當(dāng)x=2時，原式=1/(2-1)=1．

（解析：先通分化簡括號內(nèi)的式子，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后代入求值．）21．（8分）證明：∵AB=AC，AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE．

又∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）．

在△BDF和△CEF中，

{∠B=∠C，

∠BFD=∠CFE（對頂角相等），

BD=CE，

∴△BDF≌△CEF（AAS）．

（解析：先利用等腰三角形性質(zhì)得出BD=CE和∠B=∠C，再結(jié)合對頂角相等，用AAS判定全等．）22．（8分）解：（1）本次抽取學(xué)生人數(shù)=20÷20%=100（名）．

（2）D等級人數(shù)=100×10%=10（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（略，在條形圖中添加D等級10人的直條）．

（3）估計優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)=2000×20%=400（名）．

答：（1）100名；（3）400名．

（解析：（1）用A等級人數(shù)除以對應(yīng)百分比得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和D等級百分比求人數(shù)，補(bǔ)全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀等級百分比估算人數(shù)．）23．（8分）解：（1）設(shè)A商品每件進(jìn)價x元，B商品每件進(jìn)價y元，

根據(jù)題意得{3x+2y=160，

2x+3y=140，

解得{x=40，y=20．

答：A商品每件進(jìn)價40元，B商品每件進(jìn)價20元．

（2）設(shè)購進(jìn)A商品m件，則購進(jìn)B商品（100-m）件，

根據(jù)題意得{m≥2(100-m)，

40m+20(100-m)≤3500，

解得{m≥66.67，

m≤75，

∵m為整數(shù)，∴m=67，68，…，75，共9種．

答：該商場有9種進(jìn)貨方案．

（解析：（1）列二元一次方程組求解進(jìn)價；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系和費(fèi)用限制列不等式組，求整數(shù)解得到進(jìn)貨方案數(shù)．）24．（8分）（1）證明：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，

∴∠ACD+∠ACO=90°．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°．

又∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，

∴∠ACD=∠B．

（2）解：∵tan∠A=BC/AC=1/2，設(shè)BC=x，AC=2x．

由（1）知∠ACD=∠B，∠D=∠D，∴△ACD∽△CBD，

∴CD/BD=AC/BC=2/1，即3/BD=2，解得BD=3/2．

設(shè)⊙O半徑為r，則AB=2r，AD=AB+BD=2r+3/2．

由△ACD∽△CBD，得CD2=AD×BD，

即32=(2r+3/2)×(3/2)，解得r=9/4．

答：⊙O的半徑為9/4．

（解析：（1）連接半徑OC，利用切線性質(zhì)和直徑所對圓周角為直角，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)證明角相等；（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求解半徑．）25．（9分）解：（1）將A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，

得{a-b+3=0，

9a+3b+3=0，

解得{a=-1，b=2，

∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3．

（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直線BC解析式為y=-x+3．

設(shè)P（t，-t2+2t+3）（t＞1，對稱軸x=1），則E（t，-t+3），D（t，0），

PE=(-t2+2t+3)-(-t+3)=-t2+3t，ED=-t+3．

由PE=2ED，得-t2+3t=2(-t+3)，解得t=2或t=3（t=3時P與B重合，舍去），

∴P（2，3）．

（3）F（1，4），設(shè)G（m，-m+3），

①當(dāng)∠FCG=90°時，k_CF×k_CG=-1，k_CF=(4-3)/(1-0)=1，k_CG=(-m+3-3)/(m-0)=-1，

1×(-1)=-1，恒成立，此時G（m，-m+3），且G不與C重合，即m≠0，

結(jié)合圖形，取G（1，2）（驗證：CG2=2，CF2=2，F(xiàn)G2=4，滿足勾股定理）．

②當(dāng)∠CFG=90°時，k_CF×k_FG=-1，k_FG=(-m+3-4)