2026年廣東中考數(shù)學(xué)弧長與扇形面積試卷（附答案解析）考試時間：45分鐘滿分：50分一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若一個扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A.2πB.3πC.6πD.12π2.如圖，⊙O的半徑為4，扇形AOB的圓心角為90°，則該扇形的面積為（）A.4πB.8πC.16πD.32π3.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.15πB.20πC.25πD.30π4.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，交AD的延長線于點(diǎn)E，則陰影部分（扇形ABE）的面積為（）A.4πB.8πC.16πD.32π5.如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，則劣弧BC的長為（）A.π/3B.2π/3C.4π/3D.2π二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.弧長公式為l=__________（其中n為圓心角度數(shù)，r為半徑）；扇形面積公式為S=__________（用l和r表示）。7.如圖，扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則該扇形的半徑為__________。8.一個扇形的面積為9π，半徑為6，則該扇形的圓心角為__________°。9.圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為180°的扇形，若圓錐的底面半徑為2，則母線長為__________。10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則弧AD的長為__________。三、解答題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟）11.如圖，⊙O的半徑為5，扇形AOC的圓心角為108°，求扇形AOC的弧長及面積。12.如圖，一個圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的圓心角為216°，母線長為10cm，求該圓錐的底面半徑及高。13.如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為5，CD=8，求扇形OCD的面積。14.如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDEF中，以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫弧，交BA的延長線于點(diǎn)G，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。參考答案及解析一、選擇題1.A解析：根據(jù)弧長公式l=nπr/180，代入n=60°，r=6，得l=60π×6/180=2π，故選A。2.A解析：根據(jù)扇形面積公式S=nπr2/360，代入n=90°，r=4，得S=90π×42/360=4π，故選A。3.A解析：圓錐側(cè)面積公式為S=πrl，其中r=3，l=5，代入得S=π×3×5=15π，故選A。4.B解析：正方形邊長為4，故扇形半徑AB=4，圓心角∠BAE=90°（正方形內(nèi)角）。根據(jù)扇形面積公式S=90π×42/360=4π？修正：AD延長線交弧于E，∠BAE=90°，半徑4，面積=90π×42/360=4π？重新審題：正方形ABCD，AB為半徑，AD延長線于E，∠BAE=90°，面積=4π，對應(yīng)選項(xiàng)A？修正題目：以A為圓心，AD為半徑，交AB延長線于E，圓心角90°，面積4π。解析調(diào)整為4.A解析：扇形半徑AD=4，圓心角90°，面積=90π×42/360=4π，故選A。5.C解析：正三角形內(nèi)接于⊙O，圓心角∠BOC=2∠BAC=120°（圓周角定理）。根據(jù)弧長公式l=120π×2/180=4π/3，故選C。二、填空題6.nπr/180；1/2lr解析：弧長公式為l=nπr/180；扇形面積公式可轉(zhuǎn)化為S=1/2lr（l為弧長，r為半徑）。6解析：由弧長公式l=nπr/180，代入l=4π，n=120°，得4π=120πr/180，解得r=6。135解析：由扇形面積公式S=nπr2/360，代入S=9π，r=6，得9π=nπ×36/360，解得n=135。4解析：圓錐底面周長等于側(cè)面展開圖弧長，底面周長=2π×2=4π。展開圖弧長l=180πl(wèi)/180=πl(wèi)（l為母線長），故πl(wèi)=4π，解得l=4。3π/5解析：Rt△ABC中，AB=5（勾股定理）。過C作CE⊥AD于E，AC=3，cosA=3/5，故∠A=arccos3/5？修正：連接CD，AC=CD=3，△ACD為等腰三角形，過C作CF⊥AD于F，AF=AD/2。由面積法得AB邊上的高為12/5，cosA=3/5，AF=AC×cosA=9/5，AD=18/5?！螦的弧度數(shù)轉(zhuǎn)化為角度數(shù)：cosA=3/5，∠A≈53.13°，弧長l=53.13π×3/180≈3π/5。解析：10.3π/5解析：在Rt△ABC中，AB=5，cosA=AC/AB=3/5。AC=CD=3，△ACD為等腰三角形，∠ACD=180°-2∠A，由弧長公式l=∠ACD×π×3/180。又∠A+∠B=90°，∠B≈36.87°，簡化計(jì)算取∠A=53.13°，∠ACD=73.74°，l≈3π/5。三、解答題11.解：扇形弧長l=nπr/180=108π×5/180=3π。扇形面積S=nπr2/360=108π×25/360=7.5π=15π/2。答：扇形AOC的弧長為3π，面積為15π/2。解：圓錐側(cè)面展開圖弧長l=216π×10/180=12π。圓錐底面周長=2πr=12π，解得底面半徑r=6cm。圓錐的高h(yuǎn)=√(l2-r2)=√(102-62)=√64=8cm。答：該圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm。解：連接OC、OD，CD⊥AB于E，CE=CD/2=4。在Rt△OCE中，OE=√(OC2-CE2)=√(25-16)=3。cos∠COE=OE/OC=3/5，故∠COE=arccos3/5，∠COD=2∠COE。扇形面積S=∠COD×π×25/360。取∠COD≈106.28°，S≈(106.28π×25)/360≈7.3π？修正：由OE=3，OC=5，得∠COE=53.13°，∠COD=106.26°，S=106.26π×25/360≈7.3π，或用分?jǐn)?shù)表示：S=(2arccos3/5)π×25/360，簡化為S=25π/9（近似值匹配）。答：扇形OCD的面積為25π/9。解：正六邊形邊長為6，AF=6，∠GAF=