2026年廣東中考數(shù)學(xué)階段提升檢測試卷（附答案解析）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分（核心目標(biāo)：貼合中考復(fù)習(xí)階段進(jìn)度，兼顧基礎(chǔ)題型與中檔提升題，檢測階段知識(shí)掌握程度，強(qiáng)化解題思路與技巧，適配階段拔高備考）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。基礎(chǔ)題占60%，中檔提升題占40%，覆蓋階段核心考點(diǎn)）1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.3.14B.√9C.π/2D.22/72.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a-b)2=a2-b2B.2a3·3a2=6a?C.a?÷a3=a2D.a3+a2=a?3.一次函數(shù)y=3x-2的圖象經(jīng)過的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，則AE:EC的值為（）A.1:2B.1:3C.2:3D.2:55.關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+6=0的根是（）A.x?=2，x?=3B.x?=-2，x?=-3C.x?=1，x?=6D.x?=-1，x?=-66.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠BAC=30°，BC=2，則⊙O的半徑為（）A.2B.2√3C.4D.√37.某小組6名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為85分、90分、92分、88分、90分、95分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.90分、90分B.90分、89分C.85分、90分D.95分、92分8.反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖象上有兩點(diǎn)A(x?,y?)、B(x?,y?)，若x?<x?<0，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?<y?C.y?=y?D.無法確定9.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC=4，則正方形的邊長為（）A.2B.2√2C.4D.4√210.拋物線y=-x2+4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A.(2,1)，(0,-3)B.(2,1)，(0,3)C.(-2,1)，(0,-3)D.(-2,1)，(0,3)二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分?；A(chǔ)題型側(cè)重公式應(yīng)用，提升題型側(cè)重知識(shí)遷移）11.因式分解：2x2-8y2=__________；x2-6x+9=__________。12.計(jì)算：√12-√3+(√2-1)?-(-1/3)?1=__________。13.若點(diǎn)P(m,3)在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則m=__________，該函數(shù)圖象在第__________象限。14.直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊上的中線長為__________，斜邊上的高為__________。15.如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB=5，OA=3，則tan∠AOB=__________。16.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，當(dāng)x__________時(shí)，y隨x的增大而增大。17.從-1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的方程x2+2x+k=0的k值，使方程有實(shí)數(shù)根的概率為__________。三、解答題（本大題共8小題，共62分?；A(chǔ)解答題40分，中檔提升題22分，聚焦階段綜合應(yīng)用）18.（6分）先化簡，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1。19.（6分）解不等式組：{3x-1<5(x-1)①；(4x-1)/3≥x-2②，并把解集在數(shù)軸上表示出來。20.（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F、E分別在AD、BC上，且AF=CE，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。21.（8分）為了解學(xué)生對“數(shù)學(xué)文化”的了解程度，某學(xué)校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，按了解程度分為“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四個(gè)等級(jí)，結(jié)果如下：等級(jí)：非常了解、了解、一般、不了解；人數(shù)：15、40、35、10（1）求本次調(diào)查中“了解”等級(jí)的頻率；（2）估計(jì)全校800名學(xué)生中，“非常了解”和“了解”的總?cè)藬?shù)；（3）若“非常了解”的學(xué)生中男生占60%，求“非常了解”的學(xué)生中女生人數(shù)。22.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且∠ADC=∠ABC，求證：AC=CD。23.（8分）某商店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)A商品1件、B商品2件共需100元；購進(jìn)A商品2件、B商品3件共需170元。（1）求A、B兩種商品的單價(jià)；（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)兩種商品共50件，總費(fèi)用不超過2100元，且A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的1/4，求該商店有幾種進(jìn)貨方案。24.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE，且DE∥BC。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求⊙O的半徑。25.（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求△PBC面積的最大值；（3）若點(diǎn)P在拋物線上，且∠PCB=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案及解析（階段提升解析）一、選擇題1.C解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，π/2是無理數(shù)；A、D是分?jǐn)?shù)（有理數(shù)），B中√9=3是整數(shù)（有理數(shù)）。階段提示：掌握實(shí)數(shù)分類核心，區(qū)分無理數(shù)與有理數(shù)的關(guān)鍵是“無限不循環(huán)”。2.B解析：A項(xiàng)，完全平方公式展開為a2-2ab+b2，錯(cuò)誤；B項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加，正確；C項(xiàng)，同底數(shù)冪相除指數(shù)相減得a3，錯(cuò)誤；D項(xiàng)，a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤。階段提示：整式運(yùn)算需牢記公式與規(guī)則，避免公式混淆。3.C解析：一次函數(shù)y=3x-2中，k=3>0（y隨x增大而增大），b=-2<0（與y軸交于負(fù)半軸），圖象過第一、三、四象限。階段提示：由k、b符號(hào)判斷一次函數(shù)象限，是階段核心考點(diǎn)。4.A解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，AE:EC=AD:DB=2:4=1:2。階段提示：相似三角形對應(yīng)邊成比例，注意比例線段的對應(yīng)關(guān)系。5.A解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3。階段提示：一元二次方程求解優(yōu)先考慮因式分解法，提升解題效率。6.A解析：AB是直徑，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1/2AB，故AB=4，半徑為2。階段提示：直徑所對圓周角為直角，結(jié)合30°角性質(zhì)快速求解。7.A解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的90分；數(shù)據(jù)排序后為85、88、90、90、92、95，中位數(shù)是第3、4名的平均數(shù)，即(90+90)/2=90分。階段提示：中位數(shù)需先排序，根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)確定中間位置。8.B解析：k<0時(shí)，反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)y隨x增大而增大，x?<x?<0（均在第二象限），故y?<y?。階段提示：反比例函數(shù)增減性需限定“同一象限”，避免跨象限判斷。9.B解析：正方形對角線AC=4，設(shè)邊長為a，由勾股定理得a2+a2=42，解得a=2√2。階段提示：正方形對角線與邊長的關(guān)系是階段高頻考點(diǎn)，牢記對角線=邊長×√2。10.A解析：拋物線化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=-(x-2)2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,1)；與y軸交點(diǎn)令x=0，得y=-3。階段提示：二次函數(shù)頂點(diǎn)式與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求解，是階段基礎(chǔ)能力。二、填空題11.2(x+2y)(x-2y)；(x-3)2解析：2x2-8y2先提公因式2，再用平方差公式；x2-6x+9是完全平方公式。階段提示：因式分解需“先提后套”，確保分解徹底?！?+4解析：√12=2√3，(√2-1)?=1，(-1/3)?1=-3，原式=2√3-√3+1-(-3)=√3+4。階段提示：零次冪、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算需注意符號(hào)，根式化簡要化為最簡二次根式。2；一、三解析：將P(m,3)代入y=6/x，得3=6/m，m=2；k=6>0，圖象在第一、三象限。階段提示：反比例函數(shù)圖象象限由k的符號(hào)決定，點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式。2.5；2.4解析：斜邊長=5，斜邊上的中線=1/2×5=2.5；面積=6，斜邊上的高=2×6/5=2.4。階段提示：直角三角形中線性質(zhì)與面積公式的綜合應(yīng)用，是階段提升點(diǎn)。4/3解析：AB是切線，OA⊥AB，AB=√(OB2-OA2)=4，tan∠AOB=AB/OA=4/3。階段提示：切線性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，結(jié)合三角函數(shù)求解，是階段中檔考點(diǎn)?！?解析：拋物線對稱軸x=1，a=1>0，對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大。階段提示：二次函數(shù)增減性由對稱軸和開口方向決定，牢記“左減右增”（a>0時(shí)）。3/4解析：方程有實(shí)數(shù)根需Δ=4-4k≥0，即k≤1；符合條件的k值有-1、0、1（3個(gè)），概率=3/4。階段提示：結(jié)合一元二次方程判別式求概率，是階段綜合考點(diǎn)。三、解答題18.解：原式=[(x-1)+1]/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x+1。當(dāng)x=√2-1時(shí)，原式=√2-1+1=√2。階段提升：分式化簡需注意通分與約分的連貫性，代入求值時(shí)可利用整式化簡簡化計(jì)算。19.解：解不等式①：3x-1<5x-5，-2x<-4，x>2；解不等式②：4x-1≥3x-6，x≥-5。解集為x>2。數(shù)軸表示：原點(diǎn)右側(cè)標(biāo)2（空心圓點(diǎn)），向右延伸。階段提升：解不等式時(shí)注意系數(shù)化為1的符號(hào)變化，數(shù)軸表示需規(guī)范空心/實(shí)心圓點(diǎn)。20.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC?！逜F=CE，∴AD-AF=BC-CE，即DF=BE。又∵AD∥BC，∴DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形。階段提升：平行四邊形的判定可通過“一組對邊平行且相等”證明，靈活運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)推導(dǎo)條件。21.解：（1）頻率=40/100=0.4；（2）總?cè)藬?shù)=800×(15+40)/100=440名；（3）女生人數(shù)=15×(1-60%)=6名。階段提升：樣本估計(jì)總體的核心是用樣本占比替代總體占比，比例計(jì)算需明確統(tǒng)計(jì)對象。22.證明：∵∠ADC與∠ABC是同弧AC所對的圓周角，∴∠ADC=∠ABC（已知），故弧AC=弧CD?！咴谕瑘A中，等弧對等弦，∴AC=CD。階段提升：圓周角與弧的關(guān)系是圓的核心性質(zhì)，利用“等角對等弧”“等弧對等弦”實(shí)現(xiàn)角與線段的轉(zhuǎn)化。23.解：（1）設(shè)A單價(jià)x元，B單價(jià)y元，列方程組{x+2y=100；2x+3y=170}，解得x=40，y=30。（2）設(shè)購進(jìn)A種m件，列不等式組{40m+30(50-m)≤2100；m≥1/4(50-m)}，解得10≤m≤60，又m≤50，故10≤m≤50，共41種方案。階段提升：結(jié)合不等式組求整數(shù)解，注意實(shí)際問題中變量的取值范圍，是階段應(yīng)用能力重點(diǎn)。24.（1）證明：連接OE，∵AD是直徑，∴∠AED=90°?！逥E∥BC，∠C=90°，∴∠AED=∠C=90°，OE=OA，∠OAE=∠OEA?！逥E∥BC，∠ADE=∠B，∠OEA+∠OED=90°，∠OAE+∠B=90°，∴∠OED=∠ADE，OE=OD，又OE是半徑，∴DE是⊙O的切線。（2）設(shè)半徑為r，AD=2r，DE∥BC，△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，AB=10，AE=AC-EC=6-EC，DE=√(AD2-AE2)，結(jié)合相似比解得r=15/8。階段提升：切線證明常用“連半徑證垂直”，相似三角形與圓的綜合應(yīng)用，是階段中檔提升題核心。25.解：（1）代入A、B得{1-b+c=0；9+3b+c=0}，解得b=-2，c=-3，解析式y(tǒng)=x2-2x-3，C(0,-3)。（2）設(shè)P(t,t2-2t-3)（t>3），BC=3√2，點(diǎn)P到BC距