2026年廣東中考數(shù)學矩形菱形正方形試卷（附答案解析）考試時間：45分鐘滿分：50分一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列關(guān)于特殊平行四邊形的說法正確的是（）A.矩形的對角線互相垂直B.菱形的對角線相等C.正方形的四條邊相等且四個角都是直角D.菱形的鄰邊相等，對角互補2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長度為（）A.2√3B.√3C.4D.23.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則菱形的邊長為（）A.5B.10C.20D.√74.如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點O，則△AOB的面積為（）A.4B.8C.16D.25.下列條件中，能判定一個平行四邊形是正方形的是（）A.對角線互相垂直B.對角線相等C.對角線互相垂直且相等D.對角線互相垂直、相等且平分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.矩形的對角線__________，菱形的對角線互相__________。7.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，邊長為4，則對角線AC的長度為__________。8.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上一點，若PB=PC，則AP的長度為__________。9.正方形的對角線與邊長的比值為__________（結(jié)果保留根號）。10.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE與BD相交于點F，則△ABF與△EDF的面積比為__________。三、解答題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。解答應寫出必要的文字說明、演算步驟）11.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，求證：△AOD≌△BOC。12.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，DE⊥AB，求菱形ABCD的頂角∠DAB的度數(shù)。13.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，求證：BE=DF。14.如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點C'處，C'D與AB相交于點E，求證：BE=DE。參考答案及解析一、選擇題1.C解析：A選項，矩形對角線相等且互相平分，不垂直，故A錯誤；B選項，菱形對角線互相垂直且平分，不相等，故B錯誤；C選項，正方形是特殊的矩形和菱形，四條邊相等且四個角都是直角，故C正確；D選項，菱形對角相等，鄰角互補，故D錯誤，故選C。2.A解析：矩形對角線相等且互相平分，OA=OD，∠AOD=120°，故∠OAD=∠ODA=30°。在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=2，AC=2AB=4（30°角所對直角邊是斜邊的一半）。由勾股定理得BC=√(AC2-AB2)=√(16-4)=√12=2√3，故選A。3.A解析：菱形對角線互相垂直平分，AC=8則AO=4，BD=6則BO=3。在Rt△AOB中，邊長AB=√(AO2+BO2)=√(16+9)=5，故選A。4.A解析：正方形邊長為4，對角線AC=BD=4√2，交點O為對角線中點，AO=BO=2√2。△AOB面積=?×AO×BO=?×2√2×2√2=?×8=4，故選A。5.D解析：A選項，平行四邊形對角線互相垂直是菱形，不是正方形；B選項，平行四邊形對角線相等是矩形，不是正方形；C選項，缺少對角線互相平分（平行四邊形前提），無法判定；D選項，對角線互相垂直、相等且平分，可判定平行四邊形為正方形，故選D。二、填空題6.相等且互相平分；垂直平分解析：矩形的性質(zhì)：對角線相等且互相平分；菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直平分。7.4解析：菱形ABCD中，AB=BC，∠B=60°，故△ABC為等邊三角形，對角線AC=AB=4。7/8解析：設(shè)AP=x，則PD=4-x。PB=PC，Rt△ABP和Rt△DCP中，AB=CD=3，由勾股定理得32+x2=32+(4-x)2，解得x=7/8，故AP=7/8。√2解析：設(shè)正方形邊長為a，對角線長為a√2，比值為a√2:a=√2。4:1解析：正方形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，E是BC中點，故BE=EC=?CD?！鰽BF∽△EDF，相似比=AB:DE=AB:(?AB)=2:1，面積比=相似比平方=4:1。三、解答題11.證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以對角線AC=BD，且互相平分，即AO=OC，BO=OD。在△AOD和△BOC中，$\left\{\begin{array}{l}AO=BO\\∠AOD=∠BOC（對頂角相等）\\OD=OC\end{array}\right.$，所以△AOD≌△BOC（SAS）。解：因為E是AB中點，所以AE=EB=?AB。又因為DE⊥AB，所以△ADE和△BDE均為直角三角形。在Rt△ADE和Rt△BDE中，AE=EB，DE=DE，所以Rt△ADE≌Rt△BDE（HL），故AD=BD。因為四邊形ABCD是菱形，所以AD=AB，故AD=AB=BD，△ABD為等邊三角形，所以∠DAB=60°。答：∠DAB的度數(shù)為60°。證明：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=90°。在Rt△ABE和Rt△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}AE=AF\\AB=AD\end{array}\right.$，所以Rt△ABE≌Rt