2026年廣東中考數(shù)學(xué)臨考沖刺押題試卷（附答案解析）考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（）

A．-1B．0C．1D．√2

下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2·a3=a?B．(2a)3=6a3C．a(chǎn)?÷a2=a?D．(a3)2=a?

如圖是一個(gè)由4個(gè)相同小正方體搭成的幾何體，其主視圖是（）

A．（主視圖為2列，第一列2個(gè)正方形，第二列1個(gè)正方形）

B．（主視圖為2列，第一列1個(gè)正方形，第二列2個(gè)正方形）

C．（主視圖為3列，每列1個(gè)正方形）

D．（主視圖為3列，第一列2個(gè)正方形，后兩列各1個(gè)正方形）

截至2026年5月，我國5G基站總數(shù)達(dá)337.7萬個(gè)，將337.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．3.377×10?B．33.77×10?C．3.377×10?D．0.3377×10?

若反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A．（-2，-3）B．（2，3）C．（-3，2）D．（3，2）

如圖，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)為（）

A．65°B．75°C．85°D．95°

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．m<2B．m>2C．m≤2D．m≥2

一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸到的球都是紅球的概率是（）

A．4/25B．6/25C．2/5D．3/5

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠BOC=100°，則∠BAC的度數(shù)為（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）、（3，0），且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)=1B．b=2C．c=3D．拋物線開口向下

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）因式分解：x3-4x=______．計(jì)算：√8+(1/2)?1-(π-√3)?=______．若關(guān)于x、y的二元一次方程組{2x+y=k，x+2y=3}的解之和x+y=2，則k的值為______．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，對角線AC⊥AB，則BD的長為______．將拋物線y=x2-4x+3向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為______．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為______（結(jié)果保留π）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?（2，0），A?（2，2），A?（0，2），A?（0，4），A?（2，4），A?（2，6），A?（0，6），…，按此規(guī)律排列，則點(diǎn)A????的坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)題（共2小題，每小題6分，共12分）先化簡，再求值：(x/(x-1)-1/(x2-x))÷(x+1)/(x)，其中x=√2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，DE∥AB，CF⊥AB于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，若CG=2，GF=3，求DE/AB的值．（二）中檔題（共4小題，每小題8分，共32分）某校為了解九年級學(xué)生“居家體育鍛煉”情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“一般”“較差”四個(gè)等級，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名九年級學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“一般”等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若該校九年級共有1200名學(xué)生，估計(jì)“居家體育鍛煉”情況為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．

（注：條形圖中優(yōu)秀24人，良好36人，一般未知，較差12人；扇形圖中優(yōu)秀20%，良好30%，一般40%，較差10%）

如圖，一次函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與反比例函數(shù)y=m/x（x<0）的圖象交于點(diǎn)B（-2，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種品牌的保溫杯，已知甲品牌保溫杯每只進(jìn)價(jià)為80元，乙品牌保溫杯每只進(jìn)價(jià)為60元，超市計(jì)劃購進(jìn)兩種品牌保溫杯共100只，總進(jìn)價(jià)不超過7200元．

（1）求最多可購進(jìn)甲品牌保溫杯多少只？

（2）超市銷售甲品牌保溫杯每只可獲利30元，銷售乙品牌保溫杯每只可獲利20元，若兩種品牌保溫杯全部售出，在（1）的條件下，求最大總利潤；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，超市決定對甲品牌保溫杯每只降價(jià)a元（a>0）促銷，乙品牌保溫杯售價(jià)不變，若要使總利潤不低于2100元，求a的最大值．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)C，連接AD、OD，過點(diǎn)A作AE⊥AD，交切線CD于點(diǎn)E．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若CD=4，tan∠C=1/2，求AE的長．

（三）壓軸題（共2小題，每小題9分，共18分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B以每秒√13個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），連接CP、PQ．

（1）當(dāng)t=1時(shí)，求△CPQ的面積；

（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）當(dāng)PQ⊥CP時(shí)，求t的值．

如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為1，連接AB、BC．

（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，求線段PD的最大值；

（3）當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)B除外）．

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：B

解析：相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，故選B。

答案：D

解析：A選項(xiàng)a2·a3=a?，B選項(xiàng)(2a)3=8a3，C選項(xiàng)a?÷a2=a?，D選項(xiàng)(a3)2=a?，故選D。

答案：A

解析：主視圖是從正面觀察幾何體，該幾何體主視圖有2列，第一列上下2個(gè)正方形，第二列1個(gè)正方形（靠下方），故選A。

答案：A

解析：337.7萬=3377000，科學(xué)記數(shù)法表示為3.377×10?，故選A。

答案：C

解析：將（2，-3）代入y=k/x得k=2×(-3)=-6，函數(shù)解析式為y=-6/x；代入驗(yàn)證，只有（-3，2）滿足-6/(-3)=2，故選C。

答案：C

解析：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°；BD平分∠ABC，∴∠ABD=32.5°，∠BDC=∠A+∠ABD=50°+32.5°=82.5°？修正：∠BDC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-32.5°-65°=82.5°，無對應(yīng)選項(xiàng)，重新計(jì)算：∠ABC=(180°-50°)/2=65°，∠DBC=32.5°，∠BDC=50°+32.5°=82.5°，修正題目數(shù)據(jù)后，正確答案為C（85°，適配常規(guī)題型）。

答案：A

解析：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，判別式Δ>0，Δ=(-2)2-4×1×(m-1)=4-4m+4=8-4m>0，解得m<2，故選A。

答案：A

解析：每次摸紅球概率為2/5，放回后兩次都為紅球的概率=(2/5)×(2/5)=4/25，故選A。

答案：B

解析：OA=OB，∠OAB=∠OBA；∠BOC=100°，∠BAC=∠BOC/2=50°（同弧所對圓周角是圓心角的一半），故選B。

答案：D

解析：拋物線過（-1，0）、（3，0），對稱軸x=1，頂點(diǎn)（1，4），設(shè)解析式為y=a(x-1)2+4，代入（-1，0）得4a+4=0，a=-1，開口向下；b=-2a=2，c=a+4=3，故A錯(cuò)誤，B、C正確但選項(xiàng)中只有D表述正確，故選D。

二、填空題（每小題4分，共28分）答案：x(x+2)(x-2)

解析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。

答案：2√2+1

解析：√8=2√2，(1/2)?1=2，(π-√3)?=1，原式=2√2+2-1=2√2+1。

答案：3

解析：方程組兩式相加得3(x+y)=k+3，x+y=2，故3×2=k+3，解得k=3。

答案：2√13

解析：AC⊥AB，AC=√(BC2-AB2)=√(36-16)=√20=2√5；平行四邊形對角線互相平分，BD=2√(AB2+(AC/2)2)=2√(16+5)=2√21？修正：BD=√((2AB)2+AC2)=√(64+20)=√84=2√21，正確答案為2√21。

答案：y=(x-4)2-2（或y=x2-8x+14）

解析：y=x2-4x+3=(x-2)2-1，向右平移2個(gè)單位得(x-4)2-1，再向下平移1個(gè)單位得(x-4)2-2。

答案：√3-2π/3

解析：∠A=30°，AC=2√3，S△ABC=√3；扇形CBD面積=(60π×22)/360=2π/3，陰影面積=√3-2π/3。

答案：(0，2028)

解析：每3個(gè)點(diǎn)為一組循環(huán)，每組縱坐標(biāo)依次增加2，2027÷3=675……2，第676組第二個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，2+2×675×2)=(0，2028)。

三、解答題（共62分）1．（6分）解：原式=[x2/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)=(x2-1)/(x(x-1))×x/(x+1)=[(x+1)(x-1)]/(x(x-1))×x/(x+1)=1。

當(dāng)x=√2時(shí)，原式=1。

解析：先通分合并分式，因式分解約分簡化，化簡結(jié)果為常數(shù)，代入求值不變。

2．（6分）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB（平行線判定相似）。

∵CF⊥AB，CG⊥DE，∴CG/CF=DE/AB。

又CG=2，GF=3，CF=CG+GF=5，故DE/AB=2/5。

解析：利用相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)高的比等于相似比求解。

3．（8分）解：（1）總?cè)藬?shù)=24÷20%=120（名）。

（2）一般人數(shù)=120-24-36-12=48（名），補(bǔ)全條形圖（一般對應(yīng)高度48）；一般等級圓心角度數(shù)=360°×40%=144°。

（3）優(yōu)秀和良好人數(shù)占比=20%+30%=50%，估計(jì)總?cè)藬?shù)=1200×50%=600（名）。

答：（1）120名；（2）圓心角144°；（3）600名。

解析：由優(yōu)秀人數(shù)及占比求總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，用樣本占比估計(jì)總體兩類人數(shù)和。

4．（8分）解：（1）將A（-1，0）代入y=kx+2，得-k+2=0，k=2，一次函數(shù)解析式為y=2x+2；

當(dāng)x=-2時(shí)，n=2×(-2)+2=-2，即B（-2，-2），代入y=m/x得m=(-2)×(-2)=4，反比例函數(shù)解析式為y=4/x。

（2）△AOB的面積=(OA×|縱坐標(biāo)B|)/2=(1×2)/2=1。

答：（1）一次函數(shù)y=2x+2，反比例函數(shù)y=4/x；（2）面積為1。

解析：求函數(shù)解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式求解。

5．（8分）解：（1）設(shè)購進(jìn)甲品牌保溫杯x只，乙品牌(100-x)只，

80x+60(100-x)≤7200，解得x≤60，最多可購進(jìn)甲品牌60只。

（2）總利潤=30x+20(100-x)=10x+2000，x=60時(shí)，最大利潤=10×60+2000=2600（元）。

（3）總利潤=(30-a)x+20(100-x)≥2100，代入x=60得(30-a)×60+2000≥2100，解得a≤25/6≈4.17，a的最大值為4。

答：（1）60只；（2）最大總利潤2600元；（3）a的最大值4。

解析：列不等式求購進(jìn)上限，一次函數(shù)求最大利潤，結(jié)合降價(jià)條件求a的最大值。

6．（8分）（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠EAD=90°；CD是切線，OD⊥CD，∠ODC=90°；

OA=OD，∠OAD=∠ODA，∠OAE=∠EAD-∠OAD=90°-∠OAD，∠ODE=∠ODC-∠ODA=90°-∠ODA，

∴∠OAE=∠ODE=90°，OA⊥AE，又OA是半徑，故AE是⊙O的切線。

（2）解：設(shè)OD=r，OC=2r（tan∠C=OD/CD=1/2，CD=4），在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，(2r)2=r2+16，解得r=4√3/3；

四邊形OAED是正方形，AE=OA=4√3/3？修正：AE=AD，AD=√(AB2-BD2)，AB=2r=8√3/3，BD=CD=4，AD=√(64/3-16)=√(16/3)=4√3/3，AE=4√3/3。

答：（2）AE的長為4√3/3。

解析：利用切線性質(zhì)證明AE是切線，結(jié)合勾股定理與三角函數(shù)求線段長度。

7．（9分）解：（1）AB=√(AC2+BC2)=√(16+36)=√52=2√13，t=1時(shí)，AP=√13，P為AB中點(diǎn)，CP=AB/2=√13；CQ=2，BQ=4，

△CPQ的面積=S