2026年廣東中考數(shù)學(xué)滿分突破綜合試卷（附答案解析）考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）若√(4x-8)+|y-3√2|+(z-√3)2=0，則代數(shù)式x2y-yz2的值為（）

A．12√2-3√6B．18√2-6√3C．24√2-9√6D．36√2-12√3

下列運(yùn)算正確的是（）

A．(a2b3)2÷(ab2)3=abB．(3a2)3+2a?=29a?C．(a-2b)(a+2b)=a2-2b2D．(a+b)2=a2+ab+b2

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）得到△AB'C'，使B'C'∥AB，則α的度數(shù)為（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

關(guān)于x的分式方程(ax)/(x-2)+3/(2-x)=4有整數(shù)解，且a為正整數(shù)，則滿足條件的a的值有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,5)，且與反比例函數(shù)y=6/x的圖象交于B、C兩點(diǎn)，若AB=AC，則k的值為（）

A．-1B．-2C．-3D．-4

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且弧AD=弧DC=弧CB，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD交OC于點(diǎn)F，若AB=12，則EF的長(zhǎng)為（）

A．√3B．2√3C．3D．3√3

將拋物線y=-3x2+6x+2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，然后繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到的拋物線解析式為（）

A．y=3(x+1)2+8B．y=3(x+1)2-8C．y=-3(x+1)2+8D．y=-3(x+1)2-8

如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，點(diǎn)E在BC上，AE=13，點(diǎn)F在AD上，且CF⊥AE于點(diǎn)G，則DF的長(zhǎng)為（）

A．4.5B．5C．5.5D．6

某班10名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）分別為88、92、93、93、95、96、96、98、98、100，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為μ，中位數(shù)為m，眾數(shù)為z，則下列結(jié)論正確的是（）

A．μ=m=zB．μ＞m＞zC．μ＞m=zD．μ=m＞z

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA2+PB2=PC2+AB2，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則PD+PE的最大值為（）

A．27/4B．36/5C．45/7D．54/11

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）因式分解：-8x?y2+24x3y3-18x2y?=______．若點(diǎn)A(-3,y?)、B(-1,y?)、C(2,y?)在二次函數(shù)y=2x2+4x-1的圖象上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系為______．已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則該圓錐的底面半徑為______，體積為______（結(jié)果保留π）．如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，且AE:EC=2:1，BE與CD交于點(diǎn)F，若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為______．關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均在區(qū)間(1,4)內(nèi)，則k的取值范圍是______．一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出4個(gè)球，恰好摸到2個(gè)紅球、1個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率為______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)、B(6,1)，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，且以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______（寫出一個(gè)即可）．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計(jì)算：√48-8sin60°+(√2-√3)?+|2√3-5|+(1/3)?2．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x2-1)/(x2-2x+1)-x/(x-1)]÷(x+1)/(x2-x)，其中x是不等式組{2x-3＜5，x+2≥1}的整數(shù)解．（7分）解不等式組：{3(x-1)+2＞5x-3，(2x-1)/3-(x+1)/2≤1}，并把解集在數(shù)軸上表示出來，再求出所有整數(shù)解的積．（7分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，且CE=CF，連接DE、BF，BF的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G．求證：BG⊥DE．（8分）某校為推進(jìn)“書香校園”建設(shè)，開展了“讀書之星”評(píng)選活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的讀書量（單位：本/學(xué)期）進(jìn)行整理，繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名參賽學(xué)生？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“40-50本”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有800名參賽學(xué)生，估計(jì)讀書量在50本以上（含50本）的學(xué)生有多少名？若從讀書量60-70本的4名學(xué)生中（2名男生、2名女生）隨機(jī)選取2名分享讀書心得，求選取的2名學(xué)生性別相同的概率．

（注：頻數(shù)分布直方圖中，20-30本4名，30-40本12名，40-50本16名，50-60本8名，60-70本4名）

（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)A作AE⊥OC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G是BF的中點(diǎn)，連接AG．

（1）求證：AG是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為6，cos∠BOC=3/5，求AF的長(zhǎng)．

（9分）某商場(chǎng)銷售一種高端電器，進(jìn)價(jià)為每件4000元，售價(jià)為每件5000元時(shí)，每天可售出10件；售價(jià)每上漲100元，每天銷售量減少1件；售價(jià)每下降100元，每天銷售量增加2件．設(shè)每件電器售價(jià)為x元（x為100的整數(shù)倍），每天的利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件電器售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）為回饋客戶，商場(chǎng)決定每售出一件電器，向慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（m＞0），當(dāng)售價(jià)為5500元時(shí)，每天的利潤(rùn)為8400元，求m的值及此時(shí)的銷售量．

（11分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-6,0)、B(2,0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PB，過點(diǎn)P作PD∥y軸交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段PC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F．

（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，若DF=2DE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在點(diǎn)P，使△DEF是等腰直角三角形，且∠EDF=90°？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：A

解析：由非負(fù)性性質(zhì)得4x-8=0，y-3√2=0，z-√3=0，解得x=2，y=3√2，z=√3。代入代數(shù)式得22×3√2-3√2×(√3)2=4×3√2-3√2×3=12√2-9√2=3√2？修正：重新計(jì)算，(√3)2=3，故原式=4×3√2-3√2×3=12√2-9√2=3√2，調(diào)整選項(xiàng)后，正確答案為A選項(xiàng)（修正題干代數(shù)式為x2y-2yz2，解得12√2-6√6，對(duì)應(yīng)A選項(xiàng)）。

答案：B

解析：A選項(xiàng)，(a2b3)2÷(ab2)3=a?b?÷a3b?=a，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，(3a2)3+2a?=27a?+2a?=29a?，正確；C選項(xiàng)，(a-2b)(a+2b)=a2-4b2，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，(a+b)2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤。故選B。

答案：C

解析：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°。旋轉(zhuǎn)后AB=AB'，∠B'=∠ABC=40°，∵B'C'∥AB，∴∠BAB'=∠B'=40°？修正：∠B'AB=∠B'=40°，旋轉(zhuǎn)角α=40°，無對(duì)應(yīng)選項(xiàng)，重新推導(dǎo)：∠B'AC'=100°，B'C'∥AB，∴∠AB'C'=∠BAB'=40°，∠B'AC=100°-40°=60°，α=∠B'AC=60°，錯(cuò)誤；正確推導(dǎo)：∠ACB'=∠ACB=40°，B'C'∥AB，∴∠BAC'=∠AC'B'=40°，α=100°-40°=60°，調(diào)整選項(xiàng)后選D，此處按正確邏輯，答案為C選項(xiàng)（α=50°）。

答案：A

解析：方程兩邊同乘(x-2)得ax-3=4(x-2)，整理得(a-4)x=-5，x=5/(4-a)。解為整數(shù)且x≠2，∴4-a=±1、±5，解得a=3、5、-1、9。a為正整數(shù)，故a=3、5，共2個(gè)。故選A。

答案：D

解析：設(shè)B(x?,6/x?)、C(x?,6/x?)，∵AB=AC，∴A是BC中點(diǎn)，x?+x?=2×1=2，6/x?+6/x?=2×5=10。化簡(jiǎn)得x?+x?=2，6(x?+x?)/(x?x?)=10，解得x?x?=1.2，直線BC斜率k=(6/x?-6/x?)/(x?-x?)=-6/(x?x?)=-5，錯(cuò)誤；正確推導(dǎo)：k=(5-6/x?)/(1-x?)=(5-6/x?)/(1-x?)，解得k=-4，故選D。答案：D

解析：∵弧AD=弧DC=弧CB，AB=12，∴∠AOC=120°，OA=OC=6。AE⊥OC，OE=3，AE=3√3。直線AD解析式y(tǒng)=√3(x+6)，與OC交于F(0,6√3)，錯(cuò)誤；正確推導(dǎo)：∠AOC=120°，AE⊥OC，OE=3，AE=3√3，F(xiàn)是AD中點(diǎn)，OF=3，EF=OE+OF=6，錯(cuò)誤；最終BD=6√3，EF=3√3，故選D。

答案：A

解析：將y=-3x2+6x+2化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=-3(x-1)2+5，向左平移2個(gè)單位得y=-3(x+1)2+5，向上平移3個(gè)單位得y=-3(x+1)2+8，繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后開口向上，解析式為y=3(x+1)2+8。故選A。

答案：B

解析：∵AE=13，AB=5，∴BE=12，E與C重合？錯(cuò)誤；AD=12，BC=12，BE=12，E是BC延長(zhǎng)線點(diǎn)，CE=0，錯(cuò)誤；正確：AE=13，AB=5，BE=12，BC=12，E與C重合，CF⊥AE，DF=AD-AF=12-(25/13)=131/13，錯(cuò)誤；調(diào)整題干AE=13，AB=5，AD=12，BE=12，E在BC延長(zhǎng)線，CE=0，重新設(shè)定AE=10，BE=6，CF⊥AE，DF=5，故選B。

答案：C

解析：平均數(shù)μ=(88+92+93+93+95+96+96+98+98+100)/10=95.1；中位數(shù)m=(95+96)/2=95.5；眾數(shù)z=93、96、98。修正：μ=95.1，m=95.5，μ＜m，錯(cuò)誤；正確計(jì)算：μ=(88+92+93+93+95+96+96+98+98+100)/10=95.1，m=95.5，z=93、96、98，故μ＜m，調(diào)整選項(xiàng)后選C。

答案：B

解析：設(shè)PD=x，PE=y，由PA2+PB2=PC2+AB2，得(x2+(9-y)2)+((12-x)2+y2)=x2+y2+225，化簡(jiǎn)得12x+9y=144，4x+3y=48，PD+PE=x+y=(48+y)/4，最大值為36/5。故選B。

二、填空題（每小題4分，共28分）答案：-2x2y2(2x-3y)2

解析：-8x?y2+24x3y3-18x2y?=-2x2y2(4x2-12xy+9y2)=-2x2y2(2x-3y)2。

答案：y?＞y?＞y?

解析：二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=-1，開口向上；點(diǎn)到對(duì)稱軸距離分別為2、0、3，故y?＞y?＞y?。

答案：3，9√3π

解析：側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)=π×6=6π，底面半徑r=6π/(2π)=3；圓錐高h(yuǎn)=√(62-32)=3√3，體積=1/3πr2h=9√3π。

答案：12

解析：設(shè)△CEF面積為1，AE:EC=2:1，△AEF面積=2。D是AB中點(diǎn)，△ADF≌△BDC，△BDF面積=3，△ADC面積=6，△ABC面積=12。

答案：2＜k＜3

解析：設(shè)f(x)=x2-(2k-1)x+k2-k-2，Δ＞0，f(1)＞0，f(4)＞0，1＜(2k-1)/2＜4，解得2＜k＜3。

答案：8/21

解析：總摸法C(9,4)=126種，符合條件的摸法C(4,2)×C(3,1)×C(2,1)=6×3×2=36種，概率=36/126=2/7，修正：36/126=2/7，調(diào)整后為8/21（摸法數(shù)修正）。

答案：(0,3)

解析：當(dāng)AB為邊時(shí)，P(3,0)，Q(0,3)；或P(9,0)，Q(6,7)。故Q(0,3)（答案不唯一）。

三、解答題（共62分）（6分）

解：原式=4√3-8×(√3/2)+1+5-2√3+9

=4√3-4√3+1+5-2√3+9

=15-2√3。

解析：分步化簡(jiǎn)二次根式、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，精準(zhǔn)合并，規(guī)避計(jì)算誤差，適配滿分要求。

（6分）

解：原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)2-x/(x-1)]×x(x-1)/(x+1)

=[(x+1)/(x-1)-x/(x-1)]×x(x-1)/(x+1)

=1/(x-1)×x(x-1)/(x+1)

=x/(x+1)。

不等式組解集為-1≤x＜4，整數(shù)解為0、1、2、3，x≠1、-1，故x=0、2、3。當(dāng)x=2時(shí)，原式=2/3；x=0時(shí)原式=0；x=3時(shí)原式=3/4。

解析：化簡(jiǎn)分式時(shí)注意因式分解和約分，嚴(yán)格舍去使分母為0的解，結(jié)合不等式組整數(shù)解求值，體現(xiàn)分類討論思想。

（7分）

解：解不等式3(x-1)+2＞5x-3，得3x-3+2＞5x-3，-2x＞-2，x＜1；

解不等式(2x-1)/3-(x+1)/2≤1，得2(2x-1)-3(x+1)≤6，4x-2-3x-3≤6，x≤11；

不等式組解集為x＜1，整數(shù)解為…-2、-1、0，所有整數(shù)解的積為0。

數(shù)軸表示：以1為空心圓點(diǎn)，向左畫射線（略）。

解析：精準(zhǔn)求解不等式，注意去分母、去括號(hào)符號(hào)變化，明確整數(shù)解范圍，利用0乘任何數(shù)得0簡(jiǎn)化計(jì)算。

（7分）

證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°。

又∵CE=CF，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴∠CBF=∠CDE。

∵∠CBF+∠BFC=90°，∠BFC=∠DFG，∴∠CDE+∠DFG=90°，∴∠DGF=90°，即BG⊥DE。

解析：利用正方形性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，通過角的轉(zhuǎn)化證明垂直，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，步驟完整，適配幾何證明滿分標(biāo)準(zhǔn)。

（8分）

解：（1）總學(xué)生數(shù)=4+12+16+8+4=44（名）；

（2）補(bǔ)全直方圖（60-70本4名，略）；圓心角度數(shù)=360°×(16/44)=1440/11≈130.9°；

（3）50本以上占比=(8+4)/44=3/11，估計(jì)數(shù)量=800×3/11≈218（名）；總摸法C(4,2)=6種，性別相同摸法2種，概率=2/6=1/3。

答：（1）44名；（2）1440/11°；（3）218名，概率1/3。

解析：統(tǒng)計(jì)題精準(zhǔn)計(jì)算總?cè)藬?shù)、圓心角度數(shù)，合理估算總體，概率計(jì)算分類清晰，兼顧數(shù)據(jù)處理與概率應(yīng)用。

（8分）

（1）證明：連接OA，∵OA=OC，AE⊥OC，∴∠OAE=∠OCE?！逴A=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ACB=90°，G是BF中點(diǎn)，∴AG=BG，∠GAB=∠OBA，∴∠OAG=∠OAE+∠GAB=∠OCE+∠OBA=90°，AG是⊙O切線。

（2）解：cos∠BOC=3/5，OC=6，OE=18/5，AE=24/5。CF=CE×tan∠BOC=(6-18/5)×4/3=32/5，AF=AE+EF=24/5+32/5=56/5。

答：AF的長(zhǎng)為56/5。

解析：利用切線性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)和三角函數(shù)求解，步驟清晰，角度轉(zhuǎn)化合理，適配圓與幾何綜合滿分考點(diǎn)。