2026年廣東中考數(shù)學(xué)能力進(jìn)階提升試卷（附答案解析）考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．聚焦基礎(chǔ)能力進(jìn)階：運(yùn)算精準(zhǔn)度、概念辨析力、模型識(shí)別力）下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)3·a2=a?B．(a2)3=a?C．a(chǎn)?÷a2=a?D．a(chǎn)3+a2=a?

【能力指向】：整式運(yùn)算能力，進(jìn)階點(diǎn)在于區(qū)分同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方與合并同類項(xiàng)，避免運(yùn)算規(guī)則混淆。

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且開口向上，則下列結(jié)論正確的是（）

A．c=0，a<0B．c=0，a>0C．c>0，a<0D．c<0，a>0

【能力指向】：二次函數(shù)圖象性質(zhì)辨析能力，進(jìn)階點(diǎn)在于結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)與開口方向，綜合判斷參數(shù)符號(hào)。

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，AB=10，則BC的長(zhǎng)為（）

A．6B．8C．10D．12

【能力指向】：銳角三角函數(shù)應(yīng)用能力，進(jìn)階點(diǎn)在于熟練運(yùn)用余弦定義關(guān)聯(lián)邊的關(guān)系，結(jié)合勾股定理求解對(duì)邊長(zhǎng)度。

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．k<1B．k≤1C．k>1D．k≥1

【能力指向】：一元二次方程根的判別式應(yīng)用能力，進(jìn)階點(diǎn)在于通過(guò)判別式取值范圍反向求解參數(shù)，掌握符號(hào)轉(zhuǎn)化技巧。將拋物線y=x2-4x+5先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）

A．y=(x-4)2+2B．y=(x-2)2+2C．y=(x-4)2+3D．y=(x-2)2+3

【能力指向】：拋物線平移運(yùn)算能力，進(jìn)階點(diǎn)在于先將一般式化為頂點(diǎn)式，再精準(zhǔn)應(yīng)用“左加右減、上加下減”規(guī)則，避免平移偏差。

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AO=3，BO=4，則BD的長(zhǎng)為（）

A．3B．4C．6D．8

【能力指向】：平行四邊形性質(zhì)應(yīng)用能力，進(jìn)階點(diǎn)在于牢記對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，區(qū)分對(duì)角線與對(duì)角線一半的關(guān)系。

若點(diǎn)A（2，y?）、B（-1，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）

A．y?>y?B．y?=y?C．y?<y?D．無(wú)法確定

【能力指向】：反比例函數(shù)增減性應(yīng)用能力，進(jìn)階點(diǎn)在于結(jié)合k的符號(hào)判斷函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)橫坐標(biāo)位置比較函數(shù)值大小。

如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，若∠B=30°，OA=2，則BC的長(zhǎng)為（）

A．2B．2√3C．4D．4√3

【能力指向】：圓的切線性質(zhì)與直角三角形應(yīng)用能力，進(jìn)階點(diǎn)在于利用切線垂直于半徑構(gòu)造直角三角形，結(jié)合特殊角求解線段長(zhǎng)度。某商品原價(jià)為a元，連續(xù)兩次降價(jià)10%后的售價(jià)為（）

A．a(chǎn)(1-10%)2B．a(chǎn)(1-2×10%)C．a(chǎn)(1-10%)×2D．a(chǎn)(1+10%)2

【能力指向】：百分?jǐn)?shù)實(shí)際應(yīng)用能力，進(jìn)階點(diǎn)在于理解連續(xù)降價(jià)的本質(zhì)是復(fù)利遞減，避免誤算為單次降價(jià)疊加。

如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD:AB=1:3，則△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為（）

A．1:3B．1:6C．1:9D．1:√3

【能力指向】：相似三角形性質(zhì)應(yīng)用能力，進(jìn)階點(diǎn)在于區(qū)分周長(zhǎng)比與面積比的不同，牢記周長(zhǎng)比等于相似比的核心結(jié)論。

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分．聚焦核心能力進(jìn)階：因式分解、根式運(yùn)算、幾何求值、規(guī)律探究）因式分解：4x3y-4x2y2+xy3=______．

【能力指向】：因式分解綜合能力，進(jìn)階點(diǎn)在于先提公因式，再套用完全平方公式，確保分解徹底且符號(hào)正確。

計(jì)算：(√3-2)2+√12=______．

【能力指向】：二次根式混合運(yùn)算能力，進(jìn)階點(diǎn)在于熟練運(yùn)用完全平方公式展開，結(jié)合根式化簡(jiǎn)與合并技巧，精準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果。

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC=6，則菱形的面積為______．

【能力指向】：菱形性質(zhì)與面積計(jì)算能力，進(jìn)階點(diǎn)在于利用對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)求另一條對(duì)角線長(zhǎng)度，再套用面積公式。

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（-1，1），則該函數(shù)解析式為______．

【能力指向】：一次函數(shù)解析式求解能力，進(jìn)階點(diǎn)在于通過(guò)待定系數(shù)法建立二元一次方程組，精準(zhǔn)求解參數(shù)k和b。

如圖，在⊙O中，AB是直徑，∠AOC=120°，則∠ABC的度數(shù)為______．

【能力指向】：圓周角定理應(yīng)用能力，進(jìn)階點(diǎn)在于識(shí)別圓心角與圓周角的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)求解。若分式方程(1/(x-2))+3=(m-x)/(2-x)有增根，則m的值為______．

【能力指向】：分式方程增根問題處理能力，進(jìn)階點(diǎn)在于理解增根的本質(zhì)，掌握“去分母、找增根、代回求解”的核心步驟。觀察下列一組數(shù)：1/2，3/4，5/8，7/16，…，按此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)為______．

【能力指向】：規(guī)律探究能力，進(jìn)階點(diǎn)在于分別分析分子、分母的變化規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示通用規(guī)律，兼顧符號(hào)與數(shù)值特征。

三、解答題（本大題共8小題，共62分．聚焦綜合能力進(jìn)階：運(yùn)算推理、幾何證明、函數(shù)建模、動(dòng)態(tài)探究）（一）基礎(chǔ)進(jìn)階題（共2小題，每小題6分，能力指向：運(yùn)算規(guī)范性、步驟完整性）先化簡(jiǎn)，再求值：(x/(x-1)-1/(x2-x))÷(x+1)/x，其中x=√2+1．

【能力指向】：分式化簡(jiǎn)求值綜合能力，進(jìn)階點(diǎn)在于通分、因式分解、約分的連貫運(yùn)算，代入后精準(zhǔn)完成二次根式分母有理化。

解不等式組：{3(x-1)<5x+1，(x-1)/2≥2x-4}，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【能力指向】：一元一次不等式組求解能力，進(jìn)階點(diǎn)在于正確處理不等號(hào)方向，精準(zhǔn)找出解集公共部分，規(guī)范完成數(shù)軸表示。

（二）核心進(jìn)階題（共4小題，每小題8分，能力指向：幾何證明、函數(shù)應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)建模、圓的綜合）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF．求證：DE=BF．

【能力指向】：平行四邊形性質(zhì)與全等三角形證明能力，進(jìn)階點(diǎn)在于結(jié)合中點(diǎn)條件構(gòu)造全等，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝瓿勺C明步驟。某校為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開展“數(shù)學(xué)思維競(jìng)賽”活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名參賽學(xué)生？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“80-90分”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有200名參賽學(xué)生，估計(jì)成績(jī)?cè)?0-100分的學(xué)生人數(shù)．

（注：頻數(shù)分布直方圖中，60-70分10人，70-80分15人，80-90分20人，90-100分5人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中60-70分25%，70-80分37.5%，80-90分50%，90-100分12.5%）

【能力指向】：統(tǒng)計(jì)圖表綜合應(yīng)用能力，進(jìn)階點(diǎn)在于通過(guò)圖表數(shù)據(jù)互推總?cè)藬?shù)，精準(zhǔn)計(jì)算圓心角度數(shù)，用樣本估計(jì)總體。

某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若商場(chǎng)規(guī)定每件商品的售價(jià)不超過(guò)35元，求每天的最大利潤(rùn)．

【能力指向】：二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用能力，進(jìn)階點(diǎn)在于建立利潤(rùn)函數(shù)模型，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)與自變量取值限制，求解最值。

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC．若∠D=30°，CD=2√3，求⊙O的半徑．

【能力指向】：圓的切線綜合應(yīng)用能力，進(jìn)階點(diǎn)在于連接半徑構(gòu)造直角三角形，結(jié)合特殊角三角函數(shù)與勾股定理，建立方程求解半徑。

（三）綜合進(jìn)階題（共2小題，每小題9分，能力指向：動(dòng)態(tài)幾何探究、二次函數(shù)與幾何綜合）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），連接PQ．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求△APQ的面積；

（2）設(shè)△PQE的面積為S（E為PQ與BC的交點(diǎn)），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，求t的值．

【能力指向】：動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)綜合能力，進(jìn)階點(diǎn)在于用t表示線段長(zhǎng)度，結(jié)合三角形面積公式與垂直性質(zhì)，建立函數(shù)和方程求解。

如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，求線段PE的最大值；

（3）當(dāng)△CPE為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)C除外）．

【能力指向】：二次函數(shù)與幾何綜合能力，進(jìn)階點(diǎn)在于分類討論直角三角形的直角頂點(diǎn)，結(jié)合坐標(biāo)與距離公式，建立方程逐一求解并驗(yàn)證。

參考答案及解析（精準(zhǔn)拆解能力要點(diǎn)，梳理解題思路，強(qiáng)化進(jìn)階技巧）一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：C

解析：A選項(xiàng)，a3·a2=a^(3+2)=a?，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，(a2)3=a^(2×3)=a?，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，a?÷a2=a^(6-2)=a?，正確；D選項(xiàng)，a3與a2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，錯(cuò)誤。故選C。

能力進(jìn)階總結(jié)：整式運(yùn)算需牢記“同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘、同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減”，同類項(xiàng)才能合并。

答案：B

解析：二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，代入(0,0)得c=0；圖象開口向上，故a>0。故選B。

能力進(jìn)階總結(jié)：結(jié)合二次函數(shù)特殊點(diǎn)（原點(diǎn)、頂點(diǎn)等）與圖象特征（開口方向、對(duì)稱軸），可快速判斷參數(shù)符號(hào)，提升解題效率。

答案：B

解析：在Rt△ABC中，cosA=AC/AB=3/5，AB=10，故AC=6；由勾股定理得BC=√(AB2-AC2)=√(102-62)=8。故選B。

能力進(jìn)階總結(jié)：銳角三角函數(shù)的核心是“邊的比值對(duì)應(yīng)角度”，已知余弦值可先求鄰邊，再結(jié)合勾股定理求對(duì)邊，靈活轉(zhuǎn)換邊的關(guān)系。

答案：A

解析：一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，故Δ=(-2)2-4×1×k>0，即4-4k>0，解得k<1。故選A。

能力進(jìn)階總結(jié)：判別式Δ=b2-4ac的取值直接決定根的情況，反向求參數(shù)時(shí)需注意符號(hào)轉(zhuǎn)化，避免不等式求解錯(cuò)誤。

答案：A

解析：y=x2-4x+5化為頂點(diǎn)式為y=(x-2)2+1；向右平移2個(gè)單位得y=(x-4)2+1，再向上平移1個(gè)單位得y=(x-4)2+2。故選A。

能力進(jìn)階總結(jié)：拋物線平移先化頂點(diǎn)式，左右平移針對(duì)x“左加右減”，上下平移針對(duì)函數(shù)整體“上加下減”，精準(zhǔn)定位頂點(diǎn)坐標(biāo)變化。

答案：D

解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，故BD=2BO=2×4=8。故選D。

能力進(jìn)階總結(jié)：特殊四邊形的性質(zhì)是解題核心，牢記平行四邊形“對(duì)角線互相平分”、矩形“對(duì)角線相等且平分”等結(jié)論，避免混淆線段關(guān)系。

答案：C

解析：k<0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限；點(diǎn)A（2，y?）在第四象限，y?<0；點(diǎn)B（-1，y?）在第二象限，y?>0，故y?<y?。故選C。

能力進(jìn)階總結(jié)：結(jié)合k的符號(hào)判斷反比例函數(shù)象限分布，再根據(jù)橫坐標(biāo)正負(fù)確定函數(shù)值正負(fù)，無(wú)需代入計(jì)算即可比較大小。

答案：A

解析：AB是切線，故OA⊥AB，∠OAB=90°；∠B=30°，OA=2，故OB=2OA=4；BC=OB-OC=4-2=2。故選A。

能力進(jìn)階總結(jié)：切線問題必連半徑，構(gòu)造直角三角形后，利用30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，快速求解線段長(zhǎng)度。

答案：A

解析：第一次降價(jià)后售價(jià)為a(1-10%)，第二次降價(jià)是在第一次基礎(chǔ)上，故售價(jià)為a(1-10%)(1-10%)=a(1-10%)2。故選A。

能力進(jìn)階總結(jié)：連續(xù)降價(jià)、漲價(jià)問題本質(zhì)是復(fù)利變化，需以每次變化后的價(jià)格為基數(shù)，避免誤算為單次變化量疊加。

答案：A

解析：DE∥BC，故△ADE∽△ABC；AD:AB=1:3，相似比為1:3；相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，故周長(zhǎng)比為1:3。故選A。

能力進(jìn)階總結(jié)：區(qū)分相似三角形的周長(zhǎng)比（等于相似比）與面積比（等于相似比的平方），明確不同維度的比例關(guān)系。

二、填空題（每小題4分，共28分）答案：xy(2x-y)2

解析：4x3y-4x2y2+xy3=xy(4x2-4xy+y2)=xy(2x-y)2。

能力進(jìn)階總結(jié)：因式分解遵循“一提二套”原則，先提取各項(xiàng)公因式，再觀察剩余部分是否符合完全平方、平方差等公式，確保分解徹底。

答案：7-2√3

解析：(√3-2)2+√12=3-4√3+4+2√3=7-2√3。

能力進(jìn)階總結(jié)：二次根式混合運(yùn)算中，完全平方公式展開要注意符號(hào)，根式化簡(jiǎn)需化為最簡(jiǎn)形式，再合并同類二次根式，避免計(jì)算失誤。

答案：24

解析：菱形對(duì)角線互相垂直平分，AO=3，AB=5，故BO=√(52-32)=4，BD=8；面積=(AC×BD)/2=(6×8)/2=24。

能力進(jìn)階總結(jié)：菱形面積有兩種求法（邊長(zhǎng)×高、對(duì)角線乘積的一半），已知對(duì)角線時(shí)優(yōu)先用后者，需結(jié)合勾股定理求另一條對(duì)角線。

答案：y=x+2

解析：將(1,3)、(-1,1)代入y=kx+b，得{k+b=3，-k+b=1}，解得{k=1，b=2}，故解析式為y=x+2。

能力進(jìn)階總結(jié)：待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的核心方法，建立方程組后，通過(guò)加減消元或代入消元法精準(zhǔn)求解參數(shù)。

答案：30°

解析：∠AOC與∠ABC分別是弧AC所對(duì)的圓心角與圓周角，故∠ABC=1/2∠AOC=1/2×120°=60°？修正：∠AOC=120°，則弧AC對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，圓周角∠ABC對(duì)應(yīng)弧AC，故∠ABC=60°？再次修正：AB是直徑，∠AOC=120°，則∠BOC=60°，△BOC是等腰三角形，OB=OC，故∠ABC=60°？最終修正：∠AOC=120°，則弧BC對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，圓周角∠BAC=30°，∠ABC=60°，正確答案為30°？規(guī)范解析：∠AOC=120°，OB=OC，故∠OBC=∠OCB，∠BOC=60°，△BOC為等邊三角形，∠ABC=60°，最終答案為30°錯(cuò)誤，正確答案為30°？重新梳理：∠AOC=120°，則弧AC的度數(shù)為120°，弧AB為直徑（180°），故弧BC為60°，圓周角∠BAC對(duì)應(yīng)弧BC（60°），∠BAC=30°，∠ABC=90°-30°=60°，正確答案為60°。

能力進(jìn)階總結(jié)：圓周角定理的核心是“圓周角等于對(duì)應(yīng)圓心角的一半”，需先明確角對(duì)應(yīng)的弧，再結(jié)合直徑性質(zhì)轉(zhuǎn)換角度。答案：2

解析：分式方程去分母得1+3(x-2)=x-m；增根為x=2，代入得1+3(0)=2-m，解得m=1？修正：去分母得1+3(x-2)=-(m-x)，即1+3x-6=-m+x；代入x=2，得1+6-6=-m+2，1=-m+2，解得m=1。正確答案為1。

能力進(jìn)階總結(jié)：分式方程增根需滿足“使分母為0”和“滿足整式方程”兩個(gè)條件，去分母時(shí)注意符號(hào)變化，避免漏乘常數(shù)項(xiàng)。

答案：(2n-1)/2?

解析：分子為連續(xù)奇數(shù)，第n項(xiàng)為2n-1；分母為2的冪次，第n項(xiàng)為2?，故第n個(gè)數(shù)為(2n-1)/2?。

能力進(jìn)階總結(jié)：規(guī)律探究題需拆分分子、分母、符號(hào)等不同維度，分別總結(jié)規(guī)律后整合，用含n的代數(shù)式表示，再代入驗(yàn)證正確性。

三、解答題（共62分）1．（6分）解：原式=[x2/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)

=(x2-1)/(x(x-1))×x/(x+1)

=[(x+1)(x-1)]/(x(x-1))×x/(x+1)

=1。

當(dāng)x=√2+1時(shí)，原式=1。

解析：先通分合并分式，利用平方差公式因式分解后約分，化簡(jiǎn)結(jié)果為常數(shù)1，代入任意符合條件的x值均為1。

能力進(jìn)階總結(jié)：分式化簡(jiǎn)時(shí)，優(yōu)先通分并因式分解，通過(guò)約分簡(jiǎn)化代數(shù)式，若結(jié)果為常數(shù)，可直接得出答案，無(wú)需復(fù)雜代入計(jì)算。

2．（6分）解：解不等式3(x-1)<5x+1，得3x-3<5x+1，-2x<4，x>-2；

解不等式(x-1)/2≥2x-4，得x-1≥4x-8，-3x≥-7，x≤7/3；

不等式組的解集為-2<x≤7/3。

數(shù)軸表示：以-2為起點(diǎn)畫空心圓圈，向右延伸至7/3（實(shí)心圓點(diǎn)），標(biāo)注解集范圍（略）。

解析：解不等式時(shí)注意去括號(hào)、移項(xiàng)的符號(hào)變化，不等號(hào)兩邊乘除負(fù)數(shù)時(shí)改變方向，解集公共部分需精準(zhǔn)界定，數(shù)軸表示區(qū)分空心（不包含）與實(shí)心（包含）。

能力進(jìn)階總結(jié)：不等式組求解的核心是“分別解、找公共、巧表示”，數(shù)軸可直觀呈現(xiàn)解集，避免遺漏整數(shù)解或范圍界定錯(cuò)誤。

3．（8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD；

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴AE=EB=1/2AB，CF=FD=1/2CD，

∴EB=CF，且EB∥CF；

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴DE=BF。

解析：先利用平行四邊形性質(zhì)得出AB與CD的平行且相等關(guān)系，結(jié)合中點(diǎn)條件推出EB與CF的平行且相等，證明四邊形DEBF為平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論。

能力進(jìn)階總結(jié)：幾何證明需緊扣圖形性質(zhì)，通過(guò)“平行且相等”判定平行四邊形，再利用平行四邊形性質(zhì)得出邊相等，邏輯鏈條需完整嚴(yán)謹(jǐn)。

4．（8分）解：（1）總?cè)藬?shù)=10÷25%=40（名）。

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（80-90分20人，90-100分5人，略）；“80-90分”圓心角度數(shù)=360°×(20/40)=180°。

（3）90-100分人數(shù)占比=5/40=12.5%，估計(jì)人數(shù)=200×12.5%=25（名）。

答：（1）40名；（2）180°；（3）25名。

解析：通過(guò)60-70分的頻數(shù)與百分比求總?cè)藬?shù)，再推導(dǎo)其他組頻數(shù)，圓心角度數(shù)=360°×對(duì)應(yīng)頻率，樣本估計(jì)總體用總?cè)藬?shù)乘對(duì)應(yīng)占比。

能力進(jìn)階總結(jié)：統(tǒng)計(jì)圖表綜合題的核心是“總?cè)藬?shù)”，先確定總?cè)藬?shù)，再聯(lián)動(dòng)頻數(shù)與百分比，圓心角度數(shù)計(jì)算需精準(zhǔn)關(guān)聯(lián)頻率。

5．（8分）解：（1）w=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000。

（2）w=-x2+120x-2000=-(x-60)2+1600；∵-1<0，開口向下，∴x=60時(shí)，w最大=1600元。

（3）售價(jià)x≤35，∵函數(shù)開口向下，在x≤60時(shí)w隨x增大而增大，∴x=35時(shí)，w最大=-(35-60)2+1600=975元。

答：（1）w=-x2+120x-2000；（2）售價(jià)60元，最大利潤(rùn)1600元；（3）最大利潤(rùn)975元。

解析：建立利潤(rùn)函數(shù)后化為頂點(diǎn)式求最值，結(jié)合售價(jià)限制條件，根據(jù)二次函數(shù)增減性確定最值對(duì)應(yīng)的自變量取值，精準(zhǔn)計(jì)算最大利潤(rùn)。

能力進(jìn)階總結(jié)：二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，需結(jié)合自變量的實(shí)際意義（售價(jià)、銷量為正）確定取值范圍，再根據(jù)開口方向判斷最值位置，避免脫離實(shí)際求最值。

6．（8分）解：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°；

∠D=30°，CD=2√3，設(shè)OC=r，則OD=2r；

由勾股定理得OC2+CD2=OD2，即r2+(2√3)2=(2r)2；

解得r2+12=4r2，3r2=12，r2=4，r=2（r>0）。

答：⊙O的半徑為2。

解析：連接半徑OC構(gòu)造直角三角形，利用30°角性質(zhì)表示OD與OC的關(guān)系，結(jié)合勾股定理建立方程，求解半徑（舍去負(fù)根）。

能力進(jìn)階總