2026年廣東中考數(shù)學期末綜合測評試卷（附答案解析）考試時間：90分鐘滿分：120分（核心目標：對標中考課標，覆蓋全冊綜合考點，兼顧基礎(chǔ)鞏固、能力提升與應(yīng)試模擬，適配期末總復(fù)習測評需求）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分?；A(chǔ)題6小題，中檔題3小題，拔高題1小題，全面覆蓋核心知識點）1.下列各數(shù)中，絕對值最小的實數(shù)是（）A.-√2B.0C.1D.π/22.下列運算正確的是（）A.(2a2)3=8a?B.a2·a?=a?C.a?÷a2=a?D.3a2-2a2=13.已知一次函數(shù)y=-2x+3，下列說法正確的是（）A.y隨x的增大而增大B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.圖象與y軸交于點(0,3)D.圖象與x軸交于點(3,0)4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則BC的長為（）A.4B.6C.8D.105.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≤5B.m≥5C.m<5D.m>56.某班50名學生的期末數(shù)學成績?nèi)缦卤?，該成績的眾?shù)是（）成績（分）：70、80、90、100；人數(shù)：10、20、15、5A.70分B.80分C.90分D.100分7.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，OA=5，OC=3，則AB的長為（）A.4B.6C.8D.108.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(1,2)，則下列點也在該圖象上的是（）A.(2,1)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(2,-1)9.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6，則菱形的面積為（）A.12B.24C.30D.4810.已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為(1,2)，且經(jīng)過點(2,3)，則a的值為（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分?；A(chǔ)題4小題，中檔題2小題，拔高題1小題，側(cè)重公式應(yīng)用與知識綜合）11.因式分解：x2-9=__________；2x2-4x=__________。12.計算：√27-√3+(π-2026)?+(-2)2=__________。13.若點P(2,n)在一次函數(shù)y=3x-1的圖象上，則n=__________，該點到x軸的距離為__________。14.直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長為__________。15.如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OA=2，OB=4，則∠AOB的度數(shù)為__________。16.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3，當x=__________時，y取得最大值，最大值為__________。17.從-2、-1、1、2這四個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率為__________。三、解答題（本大題共8小題，共62分?；A(chǔ)題4小題30分，中檔題3小題22分，拔高題1小題10分，聚焦綜合應(yīng)用與應(yīng)試能力）18.（6分）先化簡，再求值：(x/(x+2)-4/(x2-4))÷(1/(x-2))，其中x=√3-2。19.（6分）解不等式組：{2x-1≤3(x-1)①；(x+3)/2>x②，并把解集在數(shù)軸上表示出來。20.（6分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，求證：△AOB≌△COD。21.（12分）為了解學生對期末復(fù)習方式的偏好，某學校隨機抽取200名學生進行問卷調(diào)查，結(jié)果如下表：偏好方式：自主復(fù)習、小組合作、教師講解、線上學習；人數(shù)：60、50、70、20（1）求本次調(diào)查中“教師講解”偏好的頻率；（2）估計全校1000名學生中，偏好“自主復(fù)習”和“小組合作”的總?cè)藬?shù)；（3）若偏好“線上學習”的學生中男生占40%，求偏好“線上學習”的學生中女生人數(shù)；（4）請補全該調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖（無需畫圖，只需計算各部分圓心角度數(shù)）。22.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC=45°，AB=8，求AC的長及△ABC的面積。23.（8分）某超市計劃購進A、B兩種商品，已知購進A商品3件、B商品2件共需160元；購進A商品2件、B商品3件共需140元。（1）求A、B兩種商品的單價；（2）該超市計劃購進兩種商品共50件，總費用不超過2000元，且A商品的數(shù)量不超過B商品數(shù)量的2倍，求該超市有幾種進貨方案。24.（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，且DE=DC，連接BD。（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若AC=8，BC=6，求AE的長。25.（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-2,0)、B(1,0)，與y軸交于點C，點P是拋物線上的動點。（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）當點P在第二象限時，求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標。參考答案及解析（期末綜合測評解析）一、選擇題1.B解析：絕對值的性質(zhì)：正數(shù)和負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，故絕對值最小的實數(shù)是0。解析點睛：掌握絕對值核心性質(zhì)，0是絕對值最小的實數(shù)，是基礎(chǔ)必考點。2.B解析：A項，積的乘方運算，(2a2)3=8a?，錯誤；B項，同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加，正確；C項，同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減，得a?，錯誤；D項，同類項合并，得a2，錯誤。解析點睛：整式運算需牢記冪的三大運算法則，避免公式混淆。3.C解析：A項，k=-2<0，y隨x增大而減小，錯誤；B項，k<0、b=3>0，圖象過第一、二、四象限，錯誤；C項，令x=0，y=3，圖象與y軸交于(0,3)，正確；D項，令y=0，x=1.5，圖象與x軸交于(1.5,0)，錯誤。解析點睛：一次函數(shù)性質(zhì)由k、b符號決定，熟練掌握象限判斷與坐標軸交點求解。4.C解析：直角三角形中，由勾股定理得BC=√(AB2-AC2)=√(102-62)=8。解析點睛：勾股定理是幾何基礎(chǔ)，適用于直角三角形邊長計算，牢記公式a2+b2=c2。5.A解析：一元二次方程有兩個實數(shù)根，Δ=(-4)2-4(m-1)≥0，解得16-4m+4≥0，m≤5。解析點睛：判別式Δ≥0時方程有兩個實數(shù)根，Δ=0時有兩個相等實根，Δ<0時無實根。6.B解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，80分出現(xiàn)20次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為80分。解析點睛：眾數(shù)求解無需排序，直接找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可。7.C解析：垂徑定理得AC=√(OA2-OC2)=√(25-9)=4，故AB=2AC=8。解析點睛：垂徑定理與勾股定理結(jié)合，是圓的基礎(chǔ)綜合考點，注意弦長是半弦長的2倍。8.A解析：將(1,2)代入得k=2，反比例函數(shù)為y=2/x；A項，2×1=2，在圖象上，正確；其余選項乘積均不為2，錯誤。解析點睛：反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積等于k，據(jù)此快速判斷。9.B解析：菱形對角線互相垂直平分，AO=3，BO=√(AB2-AO2)=4，BD=8，面積=對角線乘積的一半=(6×8)/2=24。解析點睛：菱形面積有兩種求法，牢記對角線乘積的一半這一便捷公式。10.A解析：設(shè)拋物線頂點式為y=a(x-1)2+2，代入(2,3)得3=a(2-1)2+2，解得a=1。解析點睛：二次函數(shù)頂點式可快速代入已知點求解系數(shù)，降低運算難度，是拔高題常用方法。二、填空題11.(x+3)(x-3)；2x(x-2)解析：x2-9用平方差公式；2x2-4x先提公因式2x，再整理。解析點睛：因式分解遵循“先提公因式，再用公式法”，確保分解徹底。2√3+5解析：√27=3√3，(π-2026)?=1，(-2)2=4，原式=3√3-√3+1+4=2√3+5。解析點睛：零次冪結(jié)果為1（底數(shù)不為0），負指數(shù)冪為倒數(shù)，根式化簡要為最簡二次根式。5；5解析：將(2,n)代入得n=3×2-1=5；點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，即5。解析點睛：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足解析式，點到坐標軸距離為對應(yīng)坐標的絕對值。5解析：斜邊長=√(62+82)=10，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故中線長=5。解析點睛：直角三角形中線性質(zhì)是高頻中檔考點，牢記“中線=斜邊一半”。60°解析：AB是切線，OA⊥AB，cos∠AOB=OA/OB=2/4=1/2，故∠AOB=60°。解析點睛：切線性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，結(jié)合三角函數(shù)求解角度，是圓與三角函數(shù)的綜合考點。1；4解析：拋物線化為頂點式y(tǒng)=-(x-1)2+4，a=-1<0，x=1時y取最大值4。解析點睛：二次函數(shù)最值由頂點式直接得出，a>0取最小值，a<0取最大值。1/3解析：隨機抽兩個數(shù)共6種情況，積為正數(shù)的有(-2,-1)、(1,2)，共2種，概率=2/6=1/3。解析點睛：列舉所有可能情況，篩選符合條件的情況，注意積為正數(shù)的條件是同號兩數(shù)相乘。三、解答題18.解：原式=[x(x-2)/(x2-4)-4/(x2-4)]×(x-2)=[(x2-2x-4)/(x2-4)]×(x-2)=[(x2-2x-4)/((x+2)(x-2))]×(x-2)=(x2-2x-4)/(x+2)。當x=√3-2時，原式=[(√3-2)2-2(√3-2)-4]/(√3-2+2)=[(3-4√3+4)-2√3+4-4]/√3=(7-6√3)/√3=7√3/3-6。解析點睛：分式化簡先通分再約分，代入求值時注意分母有理化，避免運算錯誤。19.解：解不等式①：2x-1≤3x-3，-x≤-2，x≥2；解不等式②：x+3>2x，x<3。解集為2≤x<3。數(shù)軸表示：原點右側(cè)標2（實心圓點）、3（空心圓點），連接兩點。解析點睛：解不等式時注意去括號、去分母的符號變化，數(shù)軸表示需規(guī)范實心（包含）與空心（不包含）圓點。20.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC。在△AOB和△COD中，∠OAB=∠OCD，AB=CD，∠OBA=∠ODC，∴△AOB≌△COD（ASA）。解析點睛：平行四邊形性質(zhì)提供相等的邊與角，利用全等三角形判定定理（ASA）證明，是四邊形基礎(chǔ)綜合題。21.解：（1）頻率=70/200=0.35；（2）總?cè)藬?shù)=1000×(60+50)/200=550名；（3）女生人數(shù)=20×(1-40%)=12名；（4）自主復(fù)習圓心角=360°×60/200=108°，小組合作=360°×50/200=90°，教師講解=360°×0.35=126°，線上學習=360°×20/200=36°。解析點睛：頻率=頻數(shù)/總數(shù)，樣本估計總體用樣本占比，扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)=360°×對應(yīng)頻率，覆蓋統(tǒng)計核心考點。22.解：AB是直徑，∠ACB=90°，∠BAC=45°，故△ABC是等腰直角三角形，AC=BC。由勾股定理得AC2+BC2=AB2，2AC2=64，AC=4√2。面積=1/2×AC×BC=1/2×4√2×4√2=16。解析點睛：直徑所對圓周角為直角，結(jié)合45°角判定等腰直角三角形，簡化邊長計算。23.解：（1）設(shè)A單價x元，B單價y元，列方程組{3x+2y=160；2x+3y=140}，解得x=40，y=20。（2）設(shè)購進A種m件，列不等式組{40m+20(50-m)≤2000；m≤2(50-m)}，解得25≤m≤33.33，m為整數(shù)，故m=25、26、…、33，共9種方案。解析點睛：方程組求解單價，不等式組結(jié)合實際問題求整數(shù)解，是方程與不等式綜合應(yīng)用的中檔題。24.（1）證明：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=DC，且BD為公共邊，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴∠CBD=∠EBD，即BD平分∠ABC。（2）AB=√(82+62)=10，由（1）得BE=BC=6，故AE=AB-BE=10-6=4。解析點睛：角平分線性質(zhì)與全等三角形（HL）結(jié)合，利用全等轉(zhuǎn)化線段長度，是直角三角形綜合題。25.解：（1）代入A、B得{4-2b+c=0；1+b+c=0}，解得b=1，c=-2，解析式y(tǒng)=x2+x-2，C