2026年廣東中考數(shù)學(xué)專題過關(guān)檢測試卷（附答案解析）考試時間：90分鐘滿分：120分（核心目標：按中考高頻專題分類檢測，聚焦專題核心考點，強化專項解題能力，適配專題過關(guān)備考）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。覆蓋六大核心專題，夯實專題基礎(chǔ)）1.（專題：實數(shù)運算）下列計算正確的是（）A.√4+(-2)?=3B.√2+√3=√5C.(-3)?1=3D.2a3·3a2=6a?2.（專題：一次函數(shù)應(yīng)用）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）過點(0,2)，且y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能是（）A.過第一、二、三象限B.過第一、二、四象限C.過第一、三、四象限D(zhuǎn).過第二、三、四象限3.（專題：等腰三角形與勾股定理）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該三角形的周長為（）A.12B.15C.12或15D.184.（專題：一元二次方程）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等實根，則m的值為（）A.1B.-1C.4D.-45.（專題：圓的基本性質(zhì)）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠AOC=120°，則∠ADC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.60°D.120°6.（專題：反比例函數(shù)）反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(2,-3)，則k的值為（）A.6B.-6C.3/2D.-3/27.（專題：統(tǒng)計與概率）某班40名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如下表，該班成績的中位數(shù)是（）成績（分）：60、70、80、90、100；人數(shù)：5、10、15、8、2A.70分B.80分C.75分D.85分8.（專題：特殊四邊形）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則菱形的面積為（）A.12B.24C.30D.489.（專題：二次函數(shù)性質(zhì)）拋物線y=2(x-1)2+3的頂點坐標及開口方向分別是（）A.(1,3)，開口向上B.(1,3)，開口向下C.(-1,3)，開口向上D.(-1,3)，開口向下10.（專題：相似三角形）如圖，DE∥BC，AD:DB=1:2，則△ADE與△ABC的面積比為（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。強化專題公式、定理應(yīng)用，突破專題易錯點）11.（專題：因式分解）因式分解：3x2-12=__________；x2-4x+4=__________。12.（專題：實數(shù)運算）計算：√18-2√2+(π-3.14)?-(-1/2)?1=__________。13.（專題：一次函數(shù)）一次函數(shù)y=2x-1與y軸的交點坐標為__________，與x軸的交點坐標為__________。14.（專題：直角三角形）直角三角形的兩直角邊長為5和12，則斜邊上的高為__________。15.（專題：圓的切線）如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OA=2，OB=4，則切線長AB=__________。16.（專題：二次函數(shù)）拋物線y=-x2+2x+3與x軸的交點坐標為__________。17.（專題：概率計算）從1、2、3、4、5這五個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)，恰好抽到一奇一偶的概率為__________。三、解答題（本大題共8小題，共62分。聚焦專題綜合應(yīng)用，提升專項解題能力）18.（6分，專題：分式化簡求值）先化簡，再求值：(x/(x-2)-4/(x2-2x))÷(x+2)/x，其中x=√3+2。19.（6分，專題：一元一次不等式組）解不等式組：{2(x+1)≥x+3①；(x-1)/2<(x+1)/3②，并把解集在數(shù)軸上表示出來。20.（6分，專題：特殊四邊形與全等）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，連接BE、CE，求證：BE=CE。21.（8分，專題：統(tǒng)計與概率）為了解九年級學(xué)生體育鍛煉情況，某學(xué)校隨機抽取50名九年級學(xué)生，調(diào)查每天體育鍛煉時長，結(jié)果如下：時長（小時）：0.5、1、1.5、2；人數(shù)：10、20、15、5（1）求本次調(diào)查中每天鍛煉1小時的頻率；（2）估計全校300名九年級學(xué)生中，每天鍛煉時長不少于1.5小時的人數(shù)；（3）求本次調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)。22.（8分，專題：圓的綜合）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB于點D，AC=2√5，AD=4，求⊙O的半徑及CD的長。23.（8分，專題：一次函數(shù)與不等式應(yīng)用）某物流公司承接A、B兩種貨物運輸業(yè)務(wù)，已知運輸A貨物1噸、B貨物2噸共需費用130元；運輸A貨物2噸、B貨物1噸共需費用140元。（1）求運輸A、B兩種貨物每噸的費用；（2）該公司現(xiàn)有30噸貨物需要運輸，總費用不超過1800元，求最多可運輸A貨物多少噸。24.（10分，專題：相似三角形綜合）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AE平分∠BAC，交CD于點F，交BC于點E，求證：CE=CF。25.（10分，專題：二次函數(shù)綜合）如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(0,3)、B(3,0)，與x軸另一交點為C。（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）點P是拋物線上位于x軸上方的點，求△PBC的面積的最大值；（3）若點Q在拋物線的對稱軸上，求QA+QC的最小值。參考答案及解析（專題過關(guān)解析）一、選擇題1.A解析：A項，√4=2，(-2)?=1，2+1=3，正確；B項，√2與√3不是同類二次根式，不能合并，錯誤；C項，(-3)?1=-1/3，錯誤；D項，2a3·3a2=6a?，錯誤。（專題點睛：實數(shù)運算需掌握根式化簡、零次冪、負指數(shù)冪及整式乘法規(guī)則，避免運算錯誤）2.B解析：一次函數(shù)過(0,2)，故b=2；y隨x增大而減小，故k<0，圖象過第一、二、四象限。（專題點睛：一次函數(shù)y=kx+b中，k定增減性，b定與y軸交點，據(jù)此判斷象限）3.B解析：等腰三角形兩邊為3和6，若腰為3，3+3=6，不能構(gòu)成三角形；故腰為6，周長=6+6+3=15。（專題點睛：等腰三角形需滿足三角形三邊關(guān)系，避免漏判能否構(gòu)成三角形）4.A解析：一元二次方程有兩個相等實根，Δ=(-2)2-4m=0，解得m=1。（專題點睛：Δ=0時方程有兩個相等實根，熟練掌握判別式與根的關(guān)系）5.A解析：∠AOC=120°，則∠BOC=60°；∠ADC與∠BOC是同弧所對的圓周角與圓心角，故∠ADC=1/2∠BOC=30°。（專題點睛：同弧所對的圓周角是圓心角的一半，注意找對對應(yīng)弧）6.B解析：將(2,-3)代入y=k/x，得k=2×(-3)=-6。（專題點睛：反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足解析式，直接代入求解即可）7.B解析：40名學(xué)生成績排序后，中位數(shù)是第20、21名成績的平均數(shù)，第20、21名均為80分，故中位數(shù)為80分。（專題點睛：中位數(shù)需先排序，根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)確定中間位置）8.B解析：菱形面積=對角線乘積的一半，即(6×8)/2=24。（專題點睛：特殊四邊形面積公式需牢記，菱形面積有兩種求法：底×高、對角線乘積的一半）9.A解析：二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，頂點為(h,k)，故頂點(1,3)；a=2>0，開口向上。（專題點睛：頂點式直接體現(xiàn)頂點坐標與開口方向，a>0開口向上，a<0開口向下）10.D解析：AD:DB=1:2，故AD:AB=1:3；DE∥BC，△ADE∽△ABC，面積比=相似比的平方=1:9。（專題點睛：相似三角形面積比為相似比的平方，周長比等于相似比）二、填空題11.3(x+2)(x-2)；(x-2)2解析：3x2-12先提公因式3，再用平方差公式；x2-4x+4是完全平方公式。（專題點睛：因式分解先提公因式，再用公式法，確保分解徹底）√2+3解析：√18=3√2，(π-3.14)?=1，(-1/2)?1=-2，原式=3√2-2√2+1-(-2)=√2+3。（專題點睛：負指數(shù)冪運算為倒數(shù)的正指數(shù)冪，注意符號變化）(0,-1)；(1/2,0)解析：與y軸交點令x=0，得y=-1；與x軸交點令y=0，解得x=1/2。（專題點睛：求函數(shù)與坐標軸交點，分別令x=0、y=0求解）60/13解析：斜邊長=√(52+122)=13，面積=1/2×5×12=30，斜邊上的高=2×30/13=60/13。（專題點睛：直角三角形面積可通過兩直角邊或斜邊與斜邊上的高求解，建立等式計算高）2√3解析：AB是切線，OA⊥AB，由勾股定理得AB=√(OB2-OA2)=√(16-4)=2√3。（專題點睛：切線垂直于過切點的半徑，構(gòu)造直角三角形用勾股定理求切線長）(3,0)、(-1,0)解析：令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x?=3，x?=-1，交點坐標為(3,0)、(-1,0)。（專題點睛：二次函數(shù)與x軸交點，令y=0解一元二次方程即可）3/5解析：隨機抽兩個數(shù)共10種情況，一奇一偶有6種，概率=6/10=3/5。（專題點睛：列舉所有可能情況，再數(shù)符合條件的情況數(shù)，計算概率）三、解答題18.解：原式=[x2/(x(x-2))-4/(x(x-2))]×x/(x+2)=[(x2-4)/(x(x-2))]×x/(x+2)=[(x+2)(x-2)/(x(x-2))]×x/(x+2)=1。當x=√3+2時，原式=1。（專題點睛：分式化簡先通分，再因式分解約分，注意分母不為0，本題化簡后結(jié)果為常數(shù)，簡化求值過程）19.解：解不等式①：2x+2≥x+3，x≥1；解不等式②：3(x-1)<2(x+1)，3x-3<2x+2，x<5。解集為1≤x<5。數(shù)軸表示：原點右側(cè)標1（實心圓點）、5（空心圓點），連接兩點。（專題點睛：解不等式時注意去分母、去括號的符號變化，數(shù)軸表示需區(qū)分實心與空心圓點）20.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD?！逧是AD中點，∴AE=DE。在△ABE和△DCE中，AB=CD，∠A=∠D，AE=DE，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE。（專題點睛：矩形性質(zhì)提供直角與相等的邊，結(jié)合中點條件，用全等三角形證明線段相等）21.解：（1）頻率=20/50=0.4；（2）鍛煉不少于1.5小時的人數(shù)占比=(15+5)/50=0.4，估計人數(shù)=300×0.4=120名；（3）平均數(shù)=(0.5×10+1×20+1.5×15+2×5)/50=(5+20+22.5+10)/50=57.5/50=1.15小時。（專題點睛：頻率=頻數(shù)/總數(shù)，樣本估計總體用樣本占比，平均數(shù)加權(quán)計算）22.解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=AD-OA=4-r?！逤D⊥AB，∴△ACD、△OCD均為直角三角形。由勾股定理得CD2=AC2-AD2=(2√5)2-42=20-16=4，∴CD=2。又CD2+OD2=OC2，即4+(4-r)2=r2，解得r=2.5。故⊙O的半徑為2.5，CD=2。（專題點睛：垂徑定理構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解半徑）23.解：（1）設(shè)運輸A貨物每噸x元，B貨物每噸y元，列方程組{x+2y=130；2x+y=140}，解得x=50，y=40。∴A貨物每噸50元，B貨物每噸40元。（2）設(shè)運輸A貨物m噸，則運輸B貨物(30-m)噸，列不等式50m+40(30-m)≤1800，解得m≤60?！適≤30，∴最多可運輸A貨物30噸。（專題點睛：方程組求解單價，不等式結(jié)合貨物總量限制求最值，注意實際意義中變量的取值范圍）24.證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD。∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE。∵∠CEA=∠B+∠BAE，∠CFA=∠ACD+∠CAE，∴∠CEA=∠CFA，∴CE=CF。（專題點睛：利用直角三角形余角相等，結(jié)合角平分線性質(zhì)，通過等角對等邊證明線段相等）25.解：（1）代入A(0,3)、B(3,0)得{c=3；-9+3b+3