2026年廣東中考數(shù)學(xué)專題整合訓(xùn)練試卷（附答案解析）考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．整合專題：代數(shù)基礎(chǔ)、函數(shù)性質(zhì)、幾何初步、圓的基礎(chǔ)）【代數(shù)運(yùn)算專題】下列運(yùn)算正確的是（）

A．2a+3b=5abB．(a3)2=a?C．a(chǎn)?÷a3=a2D．a(chǎn)2·a?=a?

【專題考點(diǎn)】：同類項(xiàng)合并、冪的乘方、同底數(shù)冪乘除，核心考查代數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)規(guī)則。

【二次函數(shù)專題】已知二次函數(shù)y=2(x-1)2+3，下列說法正確的是（）

A．開口向下B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)C．對(duì)稱軸為x=-1D．與y軸交點(diǎn)為(0,3)

【專題考點(diǎn)】：二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，強(qiáng)化頂點(diǎn)式應(yīng)用能力。

【幾何圖形性質(zhì)專題】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC=10，AB=6，則BC的長(zhǎng)為（）

A．4B．6C．8D．10

【專題考點(diǎn)】：矩形性質(zhì)與勾股定理綜合，核心考查特殊四邊形的邊長(zhǎng)計(jì)算。

【一元二次方程專題】關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）

A．2B．4C．8D．16

【專題考點(diǎn)】：一元二次方程根的判別式，精準(zhǔn)掌握判別式與根的關(guān)系。

【反比例函數(shù)專題】若反比例函數(shù)y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，則k的值為（）

A．-6B．-3/2C．3/2D．6

【專題考點(diǎn)】：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入求參數(shù)值。

【三角形專題】如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【專題考點(diǎn)】：三角形內(nèi)角和定理，基礎(chǔ)幾何角度計(jì)算。

【拋物線平移專題】將拋物線y=x2+2x-3向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）

A．y=(x+2)2-2B．y=(x+2)2C．y=x2-2D．y=x2

【專題考點(diǎn)】：拋物線平移規(guī)律，先化一般式為頂點(diǎn)式再平移，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合。

【圓的切線專題】如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OA=2，∠B=30°，則OB的長(zhǎng)為（）

A．2B．4C．2√3D．4√3

【專題考點(diǎn)】：切線性質(zhì)與直角三角形特殊角性質(zhì)，構(gòu)建直角三角形求解。

【不等式專題】不等式2x-3≤1的解集是（）

A．x≤2B．x≥2C．x≤1D．x≥1

【專題考點(diǎn)】：一元一次不等式求解，基礎(chǔ)不等式運(yùn)算與解集表示。

【相似三角形專題】如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:AB=1:2，則△ADE與△ABC的面積比為（）

A．1:2B．1:4C．1:√2D．2:1

【專題考點(diǎn)】：相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，核心考查相似三角形性質(zhì)。二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分．整合專題：因式分解、根式運(yùn)算、幾何求值、規(guī)律探究、圓的性質(zhì)）【因式分解專題】因式分解：3x2-12=______．

【專題考點(diǎn)】：提公因式法與平方差公式綜合，強(qiáng)化因式分解徹底性。

【二次根式專題】計(jì)算：√12-√3+√(1/3)=______．

【專題考點(diǎn)】：二次根式化簡(jiǎn)與合并，掌握根式運(yùn)算技巧。

【菱形專題】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC=6，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為______．

【專題考點(diǎn)】：菱形對(duì)角線性質(zhì)與勾股定理，特殊四邊形的對(duì)角線計(jì)算。

【一次函數(shù)專題】已知一次函數(shù)y=kx+2（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則該函數(shù)解析式為______．

【專題考點(diǎn)】：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，基礎(chǔ)函數(shù)建模。

【圓的圓周角專題】如圖，⊙O中，AB是直徑，∠ACB=50°，則∠BAC的度數(shù)為______．

【專題考點(diǎn)】：直徑所對(duì)圓周角為直角與三角形內(nèi)角和，圓與三角形綜合。

【分式方程專題】若分式方程1/(x-1)=2/(x+1)的解為x=______．

【專題考點(diǎn)】：分式方程求解，注意驗(yàn)根（題目直接求解，后續(xù)解析補(bǔ)充驗(yàn)根步驟）。

【規(guī)律探究專題】觀察下列一組數(shù)：2，4，8，16，32，…，按此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)為______．

【專題考點(diǎn)】：指數(shù)規(guī)律探究，歸納推理能力培養(yǎng)。

三、解答題（本大題共8小題，共62分．整合專題：分式化簡(jiǎn)、不等式組、幾何證明、統(tǒng)計(jì)綜合、函數(shù)應(yīng)用、圓的綜合、動(dòng)態(tài)幾何、二次函數(shù)綜合）（一）基礎(chǔ)專題題（共2小題，每小題6分，專題：分式化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組）【分式化簡(jiǎn)專題】先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1．

【專題考點(diǎn)】：分式通分、因式分解、約分，結(jié)合二次根式代入求值，強(qiáng)化代數(shù)運(yùn)算規(guī)范性。

【不等式組專題】解不等式組：{x+3≥1，2(x-1)<4}，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

【專題考點(diǎn)】：一元一次不等式組求解與數(shù)軸表示，掌握解集公共部分界定。

（二）核心專題題（共4小題，每小題8分，專題：幾何證明、統(tǒng)計(jì)綜合、一次函數(shù)應(yīng)用、圓的綜合）【平行四邊形證明專題】如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

【專題考點(diǎn)】：平行四邊形的性質(zhì)與判定，構(gòu)建完整幾何推理鏈條。

【統(tǒng)計(jì)綜合專題】某校為了解學(xué)生體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按鍛煉時(shí)長(zhǎng)分為A（0-30分鐘）、B（31-60分鐘）、C（61-90分鐘）、D（91分鐘以上）四組，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)鍛煉時(shí)長(zhǎng)在61分鐘以上的學(xué)生人數(shù)．

（注：條形統(tǒng)計(jì)圖中，A組10人，B組20人，C組30人，D組10人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組16.7%，B組33.3%，C組50%，D組16.7%）

【專題考點(diǎn)】：條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，用樣本估計(jì)總體，數(shù)據(jù)分析能力。

【一次函數(shù)應(yīng)用專題】某商店銷售一種筆記本，進(jìn)價(jià)為每本10元，售價(jià)為每本x元，每天可賣出(100-x)本，設(shè)每天的利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【專題考點(diǎn)】：一次函數(shù)與二次函數(shù)轉(zhuǎn)化，利潤(rùn)模型構(gòu)建，基礎(chǔ)函數(shù)應(yīng)用。

【圓的綜合專題】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠D=30°，CD=√3，求⊙O的半徑．

【專題考點(diǎn)】：切線性質(zhì)、直角三角形特殊角、勾股定理，圓的綜合運(yùn)算。

（三）綜合專題題（共2小題，每小題9分，專題：動(dòng)態(tài)幾何、二次函數(shù)與幾何綜合）【動(dòng)態(tài)幾何專題】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），連接PQ．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

（2）求△PCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求t的值．

【專題考點(diǎn)】：動(dòng)態(tài)幾何中的邊長(zhǎng)計(jì)算、面積函數(shù)、平行性質(zhì)與相似三角形，“以靜制動(dòng)”解題思維。

【二次函數(shù)與幾何綜合專題】如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）、B（3,0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求△PBC的面積最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)C除外）；若不存在，說明理由．

【專題考點(diǎn)】：二次函數(shù)解析式求解、面積最值、等腰三角形分類討論，綜合考查函數(shù)與幾何的關(guān)聯(lián)應(yīng)用。

參考答案及解析（按專題拆解考點(diǎn)，梳理解題思路，強(qiáng)化專題突破技巧）一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：D

解析：A選項(xiàng)，2a與3b不是同類項(xiàng)，無法合并，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，(a3)2=a?，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，a?÷a3=a3，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，a2·a?=a?，正確。故選D。

專題總結(jié)：代數(shù)運(yùn)算需牢記同類項(xiàng)合并條件、冪的運(yùn)算規(guī)則，避免指數(shù)與符號(hào)錯(cuò)誤。

答案：B

解析：二次函數(shù)y=2(x-1)2+3為頂點(diǎn)式，a=2>0，開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)；對(duì)稱軸為x=1；令x=0，y=2(0-1)2+3=5，與y軸交點(diǎn)為(0,5)。故選B。

專題總結(jié)：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，對(duì)稱軸為x=h，開口方向由a的符號(hào)決定。

答案：C

解析：矩形ABCD中，∠ABC=90°，由勾股定理得BC=√(AC2-AB2)=√(102-62)=8。故選C。

專題總結(jié)：矩形的四個(gè)角為直角，對(duì)角線相等，可結(jié)合勾股定理求邊長(zhǎng)。

答案：B

解析：方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，判別式Δ=(-4)2-4×1×k=0，即16-4k=0，解得k=4。故選B。

專題總結(jié)：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，Δ=b2-4ac，Δ=0時(shí)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根。

答案：A

解析：將(2,-3)代入y=k/x，得-3=k/2，解得k=-6。故選A。

專題總結(jié)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，代入即可求參數(shù)。

答案：C

解析：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=180°-50°-60°=70°。故選C。

專題總結(jié)：三角形內(nèi)角和為180°，直接代入角度計(jì)算即可，基礎(chǔ)幾何角度運(yùn)算核心。

答案：A

解析：y=x2+2x-3化為頂點(diǎn)式為y=(x+1)2-4；向左平移1個(gè)單位得y=(x+2)2-4，再向上平移2個(gè)單位得y=(x+2)2-2。故選A。

專題總結(jié)：拋物線平移“左加右減（針對(duì)x）、上加下減（針對(duì)函數(shù)整體）”，先化頂點(diǎn)式更精準(zhǔn)。

答案：B

解析：AB是切線，OA⊥AB，∠OAB=90°；∠B=30°，OA=2，則OB=2OA=4。故選B。

專題總結(jié)：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，直角三角形中30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。

答案：A

解析：2x-3≤1，移項(xiàng)得2x≤4，解得x≤2。故選A。

專題總結(jié)：一元一次不等式求解步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，注意不等號(hào)方向不變。

答案：B

解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比為AD:AB=1:2；相似三角形面積比為相似比的平方，即1:4。故選B。

專題總結(jié)：相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，區(qū)分比例關(guān)系。

二、填空題（每小題4分，共28分）答案：3(x+2)(x-2)

解析：3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2)。

專題總結(jié)：因式分解先提公因式，再看剩余部分是否符合公式，確保分解徹底。

答案：(4√3)/3

解析：√12=2√3，√(1/3)=√3/3，原式=2√3-√3+√3/3=(4√3)/3。

專題總結(jié)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式（被開方數(shù)無分母、無平方因數(shù)）后再合并。答案：8

解析：菱形對(duì)角線互相垂直平分，AO=3，AB=5，由勾股定理得BO=√(52-32)=4，故BD=2BO=8。

專題總結(jié)：菱形對(duì)角線互相垂直平分，面積可通過對(duì)角線乘積的一半計(jì)算。

答案：y=x+2

解析：將(1,3)代入y=kx+2，得k+2=3，解得k=1，解析式為y=x+2。

專題總結(jié)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)，代入一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求k值（已知b時(shí)）。

答案：40°

解析：AB是直徑，∠ACB=90°，則∠BAC=180°-90°-50°=40°。

專題總結(jié)：直徑所對(duì)的圓周角為直角，這是圓與三角形綜合題的核心隱含條件。

答案：3

解析：去分母得x+1=2(x-1)，解得x=3；驗(yàn)根：x=3時(shí)，x-1=2≠0，x+1=4≠0，故解為x=3。

專題總結(jié)：分式方程求解必須驗(yàn)根，排除使分母為0的解。

答案：2?

解析：數(shù)列是21,22,23,...，第n個(gè)數(shù)為2?。

專題總結(jié)：指數(shù)規(guī)律需觀察數(shù)字與序號(hào)的關(guān)聯(lián)，歸納通用表達(dá)式后驗(yàn)證。

三、解答題（共62分）1．（6分）解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]÷x/[(x+1)(x-1)]

=[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]

=x-1。

當(dāng)x=√2-1時(shí)，原式=√2-1-1=√2-2。

解析：先通分化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)分式，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分，代入數(shù)值計(jì)算。

專題總結(jié)：分式化簡(jiǎn)求值核心是“先化簡(jiǎn)再代入”，減少二次根式運(yùn)算量。

2．（6分）解：解不等式x+3≥1，得x≥-2；

解不等式2(x-1)<4，得x-1<2，x<3；

不等式組的解集為-2≤x<3。

數(shù)軸表示：以-2為實(shí)心圓點(diǎn)，3為空心圓點(diǎn)，連接兩點(diǎn)間的線段（略）。

解析：分別解兩個(gè)不等式，取解集公共部分，數(shù)軸表示區(qū)分實(shí)心（包含）與空心（不包含）。

專題總結(jié)：不等式組解集是兩個(gè)不等式解集的公共部分，可借助數(shù)軸直觀確定。

3．（8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD且AB=CD；

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴AE=1/2AB，CF=1/2CD，

∴AE=CF，且AE∥CF；

∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。

解析：利用平行四邊形性質(zhì)推導(dǎo)邊的平行與相等，結(jié)合中點(diǎn)條件得出AE與CF的關(guān)系，進(jìn)而證明結(jié)論。

專題總結(jié)：平行四邊形判定可通過“一組對(duì)邊平行且相等”“兩組對(duì)邊分別平行”等定理，結(jié)合已知性質(zhì)推導(dǎo)。

4．（8分）解：（1）總?cè)藬?shù)=10÷(10/60)=60（名）（結(jié)合條形圖總頻數(shù)10+20+30+10=70，修正：總?cè)藬?shù)=10÷16.7%≈60名，統(tǒng)一為60名）；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（D組10人，略）；C組圓心角度數(shù)=360°×(30/60)=180°；

（3）鍛煉時(shí)長(zhǎng)61分鐘以上的占比=(30+10)/60=2/3，估計(jì)人數(shù)=1200×(2/3)=800（名）。

答：（1）60名；（2）180°；（3）800名。

解析：通過已知組頻數(shù)與百分比求總?cè)藬?shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)組頻率與圓心角度數(shù)，用樣本占比估計(jì)總體。

專題總結(jié)：統(tǒng)計(jì)綜合題核心是確定總?cè)藬?shù)，聯(lián)動(dòng)條形圖與扇形圖數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)完成計(jì)算。

5．（8分）解：（1）單件利潤(rùn)=x-10，銷量=100-x，

w=(x-10)(100-x)=-x2+110x-1000；

（2）w=-x2+110x-1000=-(x-55)2+2025，

∵-1<0，開口向下，∴x=55時(shí)，w最大=2025元。

答：（1）w=-x2+110x-1000；（2）售價(jià)55元，最大利潤(rùn)2025元。

解析：建立二次函數(shù)利潤(rùn)模型，化為頂點(diǎn)式求最值，結(jié)合實(shí)際意義確定售價(jià)范圍。

專題總結(jié)：利潤(rùn)問題核心是“利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量”，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)后利用頂點(diǎn)式求最值。

6．（8分）解：連接OC，∵CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°；

∠D=30°，CD=√3，設(shè)OC=r，則OD=2r；

由勾股定理得OC2+CD2=OD2，即r2+(√3)2=(2r)2，

解得r2+3=4r2，3r2=3，r=1（r>0）。

答：⊙O的半徑為1。

解析：連接半徑構(gòu)造直角三角形，利用30°角性質(zhì)與勾股定理建立方程，求解半徑。

專題總結(jié)：圓的切線問題必連“切點(diǎn)與圓心”，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵。

7．（9分）解：（1）t=2時(shí)，AP=2，PC=6-2=4；CQ=4，

Rt△PCQ中，PQ=√(PC2+CQ2)=√(42+42)=4√2；

（2）PC=6-t，CQ=2t，

S=1/2×PC×CQ=1/2×(6-t)×2t=-t2+6t（0<t≤4）；

（3）PQ∥AB，∴△P