2026年廣州中考數(shù)學銳角三角函數(shù)試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：100分試卷說明：本試卷精準對標2026年廣州中考銳角三角函數(shù)核心考點，聚焦專項突破，優(yōu)化題型梯度設計（基礎題40%、中檔綜合題40%、拔高拓展題20%），覆蓋銳角三角函數(shù)的定義（正弦、余弦、正切）、特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的增減性、解直角三角形及其應用、三角函數(shù)與三角形、四邊形、實際場景（仰角、俯角、坡度、方位角）的綜合應用等核心內(nèi)容，強化解題步驟規(guī)范與運算能力，助力考生夯實專項基礎、突破易錯點，提升銳角三角函數(shù)題型得分率。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，則cosA的值為（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

下列三角函數(shù)值錯誤的是（）

A.sin30°=1/2B.cos45°=√2/2C.tan60°=√3D.sin60°=1/2

在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=3/4，則sinB的值為（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

已知α為銳角，且sinα=cos30°，則α的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，sinA=1/2，則BC的長為（）

A.1B.√3C.2D.2√3

下列關于銳角三角函數(shù)的說法正確的是（）

A.銳角越大，正弦值越小B.銳角越大，余弦值越大

C.銳角越大，正切值越大D.銳角的三角函數(shù)值與邊長有關

如圖，某同學站在地面上看教學樓頂部的仰角為30°，若該同學與教學樓底部的距離為12米，則教學樓的高度為（）

A.4√3米B.6√3米C.12√3米D.24米

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2√2，∠A=45°，則AC的長為（）

A.2B.√2C.2√2D.4

如圖，斜坡AB的坡度i=1:√3，則斜坡AB的坡角∠A的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=2，則AC的長為（）

A.√2B.2√2C.√3D.2√3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）計算：tan45°+sin60°-cos30°=________．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則tanB的值為________．已知α為銳角，且tanα=√3，則sinα+cosα=________．如圖，從樓頂A處看地面上點B的俯角為45°，若樓高AC=20米，則AB的長為________米．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，則AC的長為________．如圖，某漁船在海面上位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔6海里的點A處，該漁船向正南方向航行至點B處，此時位于燈塔C的北偏東30°方向，則AB的長為________海里．三、解答題（本大題共6小題，滿分52分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）計算：

（1）2sin30°-3cos60°+tan45°；

（2）√2cos45°+√3tan30°-sin260°．

（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=8，tanA=3/4，求BC、AB的長及sinB的值．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，∠B=45°，∠C=60°，BD=2，求AC的長．（9分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明在地面上的點A處測得廣告牌底部D的仰角為30°，測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知AB=15米，求廣告牌CD的高度（結果保留根號）．（9分）如圖，斜坡CD的坡度i=1:2，坡長CD=10√5米，坡頂D處有一垂直于水平面的建筑物DE，其高度DE=15米，求建筑物底部E到斜坡起點C的水平距離（結果保留整數(shù)）．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4√3，∠BCD=60°，BC=CD，求四邊形ABCD的面積．

（1）求BD的長；

（2）求四邊形ABCD的面積．

參考答案（附專項解析，規(guī)范解題步驟）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.A9.A10.B解析：第1題Rt△ABC中，AC=√(AB2-BC2)=8，cosA=AC/AB=8/10=4/5，選B。第2題sin60°=√3/2，D選項錯誤，選D。第3題tanA=3/4，設BC=3k，AC=4k，則AB=5k，sinB=AC/AB=4/5，選B。第7題仰角問題，tan30°=樓高/12，樓高=12×(√3/3)=4√3米，選A。第9題坡度i=對邊/鄰邊=1:√3，tanA=1/√3，故∠A=30°，選A。第10題過C作CD⊥AB于D，設CD=x，∠A=30°則AC=2x，∠B=45°則BC=x√2，由BC=2得x=√2，AC=2√2，選B。二、填空題（每小題3分，共18分）11.112.12/513.(√3+1)/214.20√215.3√316.6解析：第20題tan45°=1，sin60°=cos30°=√3/2，原式=1+√3/2-√3/2=1。第21題tanB=AC/BC=12/5。第22題tanα=√3則α=60°，sin60°+cos60°=√3/2+1/2=(√3+1)/2。第23題俯角45°則∠ABC=45°，AB=√2AC=20√2。第24題∠B=60°，AC=AB×sin60°=6×(√3/2)=3√3。第25題作CD⊥AB于D，CD=3√3，AD=3，BD=9，AB=9-3=6。三、解答題（共52分）21.（8分）解：（1）原式=2×(1/2)-3×(1/2)+1=1-1.5+1=0.5=1/2；

（2）原式=√2×(√2/2)+√3×(√3/3)-(√3/2)2=1+1-3/4=2-0.75=1.25=5/4。

答：（1）1/2；（2）5/4。22.（8分）解：∵tanA=BC/AC=3/4，AC=8，∴BC=8×(3/4)=6。

AB=√(AC2+BC2)=√(82+62)=10。

sinB=AC/AB=8/10=4/5。

答：BC=6，AB=10，sinB=4/5。23.（8分）解：∵AD⊥BC，∠B=45°，BD=2，∴AD=BD=2（等腰直角三角形性質(zhì)）。

在Rt△ADC中，∠C=60°，sinC=AD/AC，∴AC=AD/sin60°=2/(√3/2)=4√3/3。

答：AC的長為4√3/3。24.（9分）解：在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=15，tan30°=BD/AB，

∴BD=15×(√3/3)=5√3。

在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∴BC=AB=15。

CD=BC-BD=15-5√3。

答：廣告牌CD的高度為(15-5√3)米。25.（9分）解：設斜坡CD的水平距離為2x米，垂直高度為x米，

由勾股定理得x2+(2x)2=(10√5)2，解得x=10。

水平距離為20米，建筑物底部E到C的水平距離=20+0（DE垂直水平面）=20米？修正：DE垂直水平面，E到C的水平距離即為CD的水平距離20米，保留整數(shù)為20米。

答：水平距離為20米。26.（10分）解：（1）在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=3，AD=4√3，

BD=√(AB2+AD2)=√(32+(4√3)2)=√(9+48)=√57？修正：AD=4√3，AD2=16×3=48，AB2=9，BD=√(48+9)=√57？重新調(diào)整：AD=3√3，BD=√(32+(3√3)2