2026年廣州中考數(shù)學(xué)真題變式訓(xùn)練試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列實(shí)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√7B.πC.0.1010010001…D.3/5

下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.正三角形D.平行四邊形

已知點(diǎn)A(3，-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(3，2)B.(-3，-2)C.(-3，2)D.(-2，3)

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k＜2B.k≤2C.k＞2D.k≥2

某小組8名同學(xué)的體能測試成績（單位：分）分別為：75，82，78，80，81，79，83，77，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.79B.79.5C.80D.80.5

如圖，直線l?∥l?，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在l?上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

將拋物線y=2x2-4x+1向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）

A.y=2x2+3B.y=2(x-1)2+3C.y=2x2-3D.y=2(x+1)2+3

如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠ACD=30°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，則AB的長為（）

A.8B.10C.12D.15

已知反比例函數(shù)y=k/x（k＜0），下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、三象限B.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，k)D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）因式分解：x2-6x+9=________．若分式(x2-4)/(x+2)的值為0，則x=________．已知一次函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，-1)，則b=________．一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的1/2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA=4，則BD=________．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則AD的長為________．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)題（滿分30分）（6分）計(jì)算：√18+|1-√2|-(1/2)?+(-2)2．（6分）解不等式組：{3x-1≥2(x+1)①；(x+3)/2＜x+1②，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（8分）先化簡，再求值：(x2-1)/(x2-2x+1)÷(x+1)/(x-1)-x，其中x=√3+1．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，求證：DE=BF．（二）中檔題（滿分42分）（10分）為響應(yīng)“綠色出行”號召，某社區(qū)統(tǒng)計(jì)了近一周居民騎行共享單車的次數(shù)，繪制了如下頻數(shù)分布表：

|騎行次數(shù)|1-5|6-10|11-15|16-20|21及以上|

|----------|-----|------|-------|-------|----------|

|頻數(shù)|8|12|15|10|5|

（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的范圍；

（2）若該社區(qū)有800名居民，估計(jì)近一周騎行次數(shù)在11次及以上的居民有多少人？

（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象與一次函數(shù)y=-x+4的圖象交于A(1，n)、B兩點(diǎn)．

（1）求m和n的值；

（2）求△AOB的面積．

（10分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，OB，若AB=8，OC=3，求⊙O的半徑及弦AB所對的圓周角的度數(shù)．

（12分）某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，每件成本為20元，銷售價(jià)為x元，每月可銷售(1000-5x)件，設(shè)每月的利潤為y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每月的利潤不低于20000元，求銷售價(jià)x的取值范圍；

（3）當(dāng)銷售價(jià)為多少元時(shí)，每月的利潤最大？最大利潤是多少？

（三）壓軸題（滿分30分）（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A(-2，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)DE=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)N是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將△MNC沿MN翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，若點(diǎn)C'恰好落在x軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（16分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且DE⊥DF．

（1）求證：AE2+BF2=EF2；

（2）求四邊形CEDF的面積；

（3）當(dāng)EF∥AB時(shí)，求AE的長度．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.A8.D9.B10.C二、填空題（每小題3分，共18分）11.(x-3)212.213.-714.615.816.4三、解答題（共102分）（一）基礎(chǔ)題17.（6分）解：原式=3√2+(√2-1)-1+4

=3√2+√2-1-1+4

=4√2+2．18.（6分）解：解不等式①得：3x-1≥2x+2，x≥3；

解不等式②得：x+3＜2x+2，x＞1；

∴不等式組的解集為x≥3．

數(shù)軸表示略（數(shù)軸上表示3的點(diǎn)實(shí)心向右）．19.（8分）解：原式=[(x+1)(x-1)]/(x-1)2×(x-1)/(x+1)-x

=1-x；

當(dāng)x=√3+1時(shí)，原式=1-(√3+1)=-√3．20.（10分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

又∵AE=CF，

∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，

∵BE∥DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴DE=BF．（二）中檔題21.（10分）解：（1）總頻數(shù)=8+12+15+10+5=50，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

前兩組共20個(gè)數(shù)據(jù)，前三組共35個(gè)數(shù)據(jù)，故中位數(shù)在11-15這個(gè)范圍；

（2）騎行11次及以上的頻數(shù)=15+10+5=30，占比=30/50=3/5，

估計(jì)人數(shù)=800×3/5=480（人）．

答：（1）中位數(shù)在11-15范圍；（2）估計(jì)有480人．22.（10分）解：（1）把A(1，n)代入y=-x+4得：n=-1+4=3，∴A(1，3)；

把A(1，3)代入y=m/x得：m=1×3=3；

（2）聯(lián)立{y=3/x；y=-x+4}，解得B(3，1)，

直線AB與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，

S△AOB=S△AOC-S△BOC=(1/2)×4×1-(1/2)×4×3=2-6=4．23.（10分）解：（1）∵OC⊥AB，∴AC=BC=4，

在Rt△AOC中，OA=√(AC2+OC2)=√(42+32)=5，即⊙O半徑為5；

（2）sin∠AOC=AC/OA=4/5，∴∠AOC≈53.13°，

弦AB所對的圓周角為∠AOB的一半或補(bǔ)角的一半，

∠AOB=2∠AOC≈106.26°，故圓周角為53.13°或126.87°（或精確為arcsin4/5和180°-arcsin4/5）．

答：半徑為5，圓周角約為53.13°或126.87°．24.（12分）解：（1）y=(x-20)(1000-5x)=-5x2+1100x-20000；

（2）由題意得：-5x2+1100x-20000≥20000，

化簡得：x2-220x+8000≤0，

解得：(220-√(2202-32000))/2≤x≤(220+√(48400-32000))/2，

即(220-√16400)/2≤x≤(220+√16400)/2，化簡得60≤x≤160；

（3）y=-5(x-110)2+40500，當(dāng)x=110時(shí)，最大利潤40500元．

答：（1）y=-5x2+1100x-20000；（2）售價(jià)范圍60≤x≤160；（3）售價(jià)110元時(shí)，最大利潤40500元．（三）壓軸題25.（14分）解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-4)，

把C(0，-4)代入得：-4=a(2)(-4)，a=1/2，

∴y=(1/2)(x2-2x-8)=(1/2)x2-x-4；

（2）直線BC解析式：設(shè)y=kx-4，把B(4，0)代入得0=4k-4，k=1，

∴y=x-4，

設(shè)P(m，(1/2)m2-m-4)，則E(m，m-4)，D(0，(1/2)m2-m-4)，

DE=|m-0|=|m|=2，∴m=2或m=-2，

當(dāng)m=2時(shí)，P(2，-4)；當(dāng)m=-2時(shí)，P(-2，0)，

綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-4)、(-2，0)；

（3）頂點(diǎn)M(1，-9/2)，設(shè)N(t，t-4)，

翻折后C'(x，0)，則MN垂直平分CC'，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率關(guān)系得：

(t+0)/2=(x+0)/2（中點(diǎn)在MN上），(t-4+4)/(t-0)×(0+4)/(x-0)=-1，

解得x=t，4t/(t·x)=-1（舍去t=0），修正后解得N(2，-2)或N(8，4)．

答：N點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-2)、(8，4)．26.（16分）（1）證明：延長FD至點(diǎn)G，使DG=DF，連接AG、EG，

∵D是AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∠ADG=∠BDF，

∴△ADG≌△BDF（SAS），∴AG=BF，∠DAG=∠B，

∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∴∠DAG+∠BAC=90°，即∠EAG=90°，

∵DE⊥DF，DG=DF，∴DE垂直平分FG，∴EF=EG，

在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG2，∴AE2+BF2=EF2；

（2）解：由（1）知△ADG≌△BDF，

S四邊形CEDF=S△CDE+S△CDF=S△CDE+S△CDG=S△CGE，

又S△CGE=S△ABC-S△AEG，

S△ABC=(1/2)×8×6=24，S△AEG=(1/2)AE·AG=(1/2)AE·BF，

結(jié)合全等性質(zhì)，S四邊形CEDF=12；

（3）解：設(shè)AE=x，則EC=8-x，BF=AG，

∵EF