年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)情調(diào)研試題（滿分150分時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求.1.榫卯強調(diào)隱形連接，被譽為“中華民族千年非遺瑰寶”．魯班鎖就是起源于我國古建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)．圖2是六根魯班鎖（圖1）中的一個構(gòu)件，其左視圖是（）2.已知x?yy=32，則xy的值為A.52B.2C.?123.一個反比例函數(shù)圖象過點(2,?3)，該圖象也一定過點（）A.(?6,?1)B.(6,1)C.(?3,2)D.(?2,?3)4.把拋物線y=(x+2)2+3的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A.y=(x?1)2+6B.y=(x?1)2?6C.y=(x+1)2+6D.y=(x+1)2?65.一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的紅色和黃色玻璃球，共計40個，將球攪勻，從中隨機摸出一個，記下顏色后放回，攪勻再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗后，將摸到紅球的頻率繪制成如下所示的統(tǒng)計圖，由此可估計袋子中紅色玻璃球的個數(shù)為（）A.8B.12C.16D.246.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是（）A.2B.255C.127.阿基米德曾說過：“給我一個支點，我能撬動整個地球．”這句話生動體現(xiàn)了杠桿原理：通過調(diào)整支點位置和力臂長度，用較小的力就能撬動重物．這一原理在生活中隨處可見．如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時，另一端就會撬動石頭．如圖乙所示，動力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，則AC的長度是（）A.80cmB.60cmC.50cmD.40cm8.如圖，AC是⊙O的直徑．若∠ACB=65°，則∠D的度數(shù)為（）A.15°B.25°C.45°D.65°9.反比例函數(shù)y=kx(k≠0)和一次函數(shù)y=?kx+3在同一平面直角坐標(biāo)系的大致圖象可能是（10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(?3,0)，與y軸交于點B，其對稱軸為直線x=?1，以下結(jié)論：①abc>0；②當(dāng)x>2時，y的值隨x值的增大而減小；③5a+2b+c>0；④拋物線一定經(jīng)過點(?c3a,0)；⑤關(guān)于x的方程ax2+(b+1)x+c+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.5個B.4個C.3個D.2個第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11.已知∠A為銳角，且cosA=3212.如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小得到△A′B′C′，若OA′OA=113.如圖，點A，D分別在函數(shù)y=kx，y=614.如圖，正八邊形ABCDEFGH和正方形GHIJ的邊長均為3，以頂點H為圓心，HG的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留π）15.如圖，線段AB=4，點C為平面上一動點，且∠ACB=90°，點D為線段BC的中點，將BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，連接AE，則線段AE的最大值為______．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（本小題滿分7分）計算：4?2cos45°+(π?2025)0+∣?2∣+(13)?117.（本小題滿分7分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，若AB=10，BC=6，DE=3，求AD的長．18.（本小題滿分7分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，平均每天的裝載量y（噸）與裝完貨物所需時間x（天）之間是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）由于緊急情況，要求裝載貨物不超過4天，那么平均每天至少要裝載貨物多少噸？19.（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)社團開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動．下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．（1）小安隨機抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是______；（2）小明隨機抽取了兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．20.（本小題滿分8分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD=22°，真空管AB與水平線AD的夾角∠BAD=30°，真空管AB的長度為2米，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.2米．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.73）（1）求水平橫管BC到水平線AD的距離；（2）求水平橫管BC的長度（結(jié)果精確到0.1米）．21.（本小題滿分9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點E為⊙O上一點，EF∥AC交AB的延長線于點F，CE與AB交于點D，連接BE，若∠BCE=12（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BF=2，sin∠BEC=3522.（本小題滿分10分）如圖，用一根120cm的鐵絲制作一個“日”字型矩形框架ABCD，鐵絲全部用完．設(shè)矩形框架ABCD的一邊長AB為x（單位：cm），所圍成的矩形框架ABCD的面積為S（單位：cm2）．（1）求出S與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)x的值是多少時，矩形框架ABCD面積S最大？最大面積是多少？23.（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OB，求△OAB的面積；（3）在y軸上存在一點P，使△PCD∽△AOD．求P點的坐標(biāo)．24.（本小題滿分12分）如圖，拋物線y=?34x2（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)EFDF（3）第一象限內(nèi)拋物線上是否存在一點P，使得△BCO中有一個銳角與∠PCB相等？若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25.（本小題滿分12分）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，點P是平面內(nèi)不與A，C重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)α=60°時，BDCP（2）類比探究如圖2，當(dāng)α=90°時，請寫出BDCP（3）解決問題如圖3，當(dāng)α=90°時，點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在線段EF上，當(dāng)點C，P，D在同一直線上，且AP=2時，求出BD的長．答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求.1.榫卯強調(diào)隱形連接，被譽為“中華民族千年非遺瑰寶”．魯班鎖就是起源于我國古建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)．圖2是六根魯班鎖（圖1）中的一個構(gòu)件，其左視圖是（D）2.已知x?yy=32，則xy的值為A.52B.2C.?123.一個反比例函數(shù)圖象過點(2,?3)，該圖象也一定過點（C）A.(?6,?1)B.(6,1)C.(?3,2)D.(?2,?3)4.把拋物線y=(x+2)2+3的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（C）A.y=(x?1)2+6B.y=(x?1)2?6C.y=(x+1)2+6D.y=(x+1)2?65.一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的紅色和黃色玻璃球，共計40個，將球攪勻，從中隨機摸出一個，記下顏色后放回，攪勻再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗后，將摸到紅球的頻率繪制成如下所示的統(tǒng)計圖，由此可估計袋子中紅色玻璃球的個數(shù)為（C）A.8B.12C.16D.246.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是（A）A.2B.255C.127.阿基米德曾說過：“給我一個支點，我能撬動整個地球．”這句話生動體現(xiàn)了杠桿原理：通過調(diào)整支點位置和力臂長度，用較小的力就能撬動重物．這一原理在生活中隨處可見．如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時，另一端就會撬動石頭．如圖乙所示，動力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，則AC的長度是（D）A.80cmB.60cmC.50cmD.40cm8.如圖，AC是⊙O的直徑．若∠ACB=65°，則∠D的度數(shù)為（B）A.15°B.25°C.45°D.65°9.反比例函數(shù)y=kx(k≠0)和一次函數(shù)y=?kx+3在同一平面直角坐標(biāo)系的大致圖象可能是（A10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(?3,0)，與y軸交于點B，其對稱軸為直線x=?1，以下結(jié)論：①abc>0；②當(dāng)x>2時，y的值隨x值的增大而減小；③5a+2b+c>0；④拋物線一定經(jīng)過點(?c3a,0)；⑤關(guān)于x的方程ax2+(b+1)x+c+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（B）A.5個B.4個C.3個D.2個第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11.已知∠A為銳角，且cosA=32，則∠A等于____3012.如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小得到△A′B′C′，若OA′OA=13，△A′B′C′的面積為4，則△ABC的面積為___13.如圖，點A，D分別在函數(shù)y=kx，y=6x的圖象上，點B，C在x軸上．若四邊形ABCD為矩形且矩形的面積為8，則k的值為___14.如圖，正八邊形ABCDEFGH和正方形GHIJ的邊長均為3，以頂點H為圓心，HG的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為___3π415.如圖，線段AB=4，點C為平面上一動點，且∠ACB=90°，點D為線段BC的中點，將BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，連接AE，則線段AE的最大值為___2+23___．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（本小題滿分7分）計算：4?2cos45°+(π?2025)0+∣?2∣+(13)?1=2－2+1+2+3=617.（本小題滿分7分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，若AB=10，BC=6，DE=3，求AD的長．解：在△ABC中，∠C=90°,AC=8,BC=6∴AB=82∵∠A=∠A,∠AED=∠C,∴△ADE～△ABC則DEBC＝ADAB．即3∴AD=5.18.（本小題滿分7分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，平均每天的裝載量y（噸）與裝完貨物所需時間x（天）之間是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）由于緊急情況，要求裝載貨物不超過4天，那么平均每天至少要裝載貨物多少噸？解：(1）設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為y=kx根據(jù)題意，得50=k8這個反比例函數(shù)的表達式為y=400x(2）當(dāng)x=4時，y=400÷4=100.由圖象可知當(dāng)x≤4時，y≥100.答：平均每天至少要裝載100噸貨物．19.（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)社團開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動．下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．（1）小安隨機抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是______；（2）小明隨機抽取了兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．解：(1）∵共有4張卡片∴小安隨機抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是1(2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖由圖可得，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的有6種∴抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率為612=20.（本小題滿分8分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD=22°，真空管AB與水平線AD的夾角∠BAD=30°，真空管AB的長度為2米，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.2米．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.73）（1）求水平橫管BC到水平線AD的距離；（2）求水平橫管BC的長度（結(jié)果精確到0.1米）．解：(1）過B作BF⊥AD于F,∠AFB=90°,在Rt△ABF中，sin∠BAF=BF∵AB=2.5米，∠BAF=39°,BF=AB·sin39°≈2.5×0.629=1.5725≈1.6米．答：水平橫管BC到水平線AD的距離約為1.6米；∵∠FBC=∠BCD=∠D=90°∴四邊形BCDF為矩形，∴BC=DF,CD=BF=1.6米，CE=0.6米∵DE=CD-CE=1.6-0.6=1（米）在Rt△ADE中，tan∠DAE=DE∵∠DAE=22°∴AD=1tan22°又：∵在Rt△ABF中，cos∠BAF=AB∵AB=2.5米，∠BAF=39°∴AF=AB·cos39°≈2.5x0.777=1.9425≈1.94（米）.∴DF=AD-AF=2.48-1.94=0.54≈0.5（米）∴BC=DF=0.5米，答：水平橫管BC的長度約為0.5米．21.（本小題滿分9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點E為⊙O上一點，EF∥AC交AB的延長線于點F，CE與AB交于點D，連接BE，若∠BCE=12（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BF=2，sin∠BEC=35如圖，連結(jié)OE.∵∠BCE=12∠ABC,∠BCE=12∠∴∠ABC=∠BOE∴OE//BC∴∠OED=∠BCD∵EF//CA∴∠FEC=∠ACE∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE,級∠FEO=∠ACB∵AB是直徑∴∠ACB=90°,∴∠FEO=90°∴FE⊥EO.∵EO是⊙O的半徑∴EF是⊙O的切線．（2）∵EF//AC∴△FEO～△ACB∵BF=2,sin∠BEC=35，∠BEC=∠∴sin∠BAC=BCAB=設(shè)⊙O的半徑為r，則FO=2+r,AB=2r∴r1.2r=解得r=3,.⊙O的半徑是3.22.（本小題滿分10分）如圖，用一根120cm的鐵絲制作一個“日”字型矩形框架ABCD，鐵絲全部用完．設(shè)矩形框架ABCD的一邊長AB為x（單位：cm），所圍成的矩形框架ABCD的面積為S（單位：cm2）．（1）求出S與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)x的值是多少時，矩形框架ABCD面積S最大？最大面積是多少？解：(1）由題意可得：3x+2y=120,∴y==-32∴S=xy=x(-32x+60)=-32x2+60x;（(3)S=-32x2+60x=-32x2(x-20)由（2）可得：0<x≤24,當(dāng)x=20時，S的值最大，為600cm2.23.（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OB，求△OAB的面積；（3）在y軸上存在一點P，使△PCD∽△AOD．求P點的坐標(biāo)．（1）將B的坐標(biāo)為(?2,?2)代入y=kx，∴反比例函數(shù)表達式為y=4將A的