第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知關(guān)于，的二元一次方程組（是常數(shù)），若不論取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式（是常數(shù)）的值始終不變，則的值為（

）．A. B. C.1 D.22.已知關(guān)于，的二元一次方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)這個(gè)方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變．其中正確的是（

）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③3.如圖，，的角平分線的反向延長線和的角平分線交于點(diǎn)F，，則的度數(shù)為（

）度．

A.84 B.86 C.88 D.924.如圖，桌上有一個(gè)圓柱形盒子（盒子厚度忽略不計(jì)），高為10cm,底面周長為12cm,在盒子外壁離上沿2cm的點(diǎn)A處有一只螞蟻，此時(shí)，盒子內(nèi)壁離底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，螞蟻沿盒子表面爬到點(diǎn)B處吃蜂蜜，求螞蟻爬行的最短距離（）A.12cm

B.

C.

D.10cm5.若一個(gè)長方形可以分割為幾個(gè)大小不同的小正方形，則稱這個(gè)長方形為完美長方形，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)完美長方形，它被分割成9個(gè)大小不同的正方形，已知最小正方形的周長為8，則最大正方形的面積為（

）

A.1296 B.1444 C.2304 D.207366.關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組和有相同的解，則的值是（

）A. B. C. D.7.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：

???????①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結(jié)果為（

）

A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)E在的延長線上，對于給出的四個(gè)條件：①；②；③；④．其中能判斷的是（）

A.①② B.①④ C.①③ D.②④10.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的大致圖象是(

)A. B.

C. D.11.如果點(diǎn)A（m-8，m-2）在x軸上，那么點(diǎn)B（m+1，m-6）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個(gè)“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個(gè)頭6只手的哪吒若干，有1個(gè)頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個(gè)頭，108只手．問哪吒、夜叉各有多少？設(shè)哪吒有x個(gè)，夜叉有y個(gè)，則根據(jù)條件所列方程組為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過點(diǎn)作軸的垂線，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為

．

14.某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多

．

15.如圖是一款長臂折疊LED護(hù)眼燈示意圖，EF與桌面MN垂直，當(dāng)發(fā)光的燈管AB恰好與桌面MN平行時(shí)，，，則的度數(shù)為

16.圖①和圖②中的兩組數(shù)據(jù)，分別是甲、乙兩地年月日至日每天的最高氣溫，設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則

．（填“”，“”，“”）

17.若是關(guān)于的二元一次方程的一組解，則的值為

．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，求的最大值

．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。19.計(jì)算(1)

(2)

20.解下列方程組．(1)；(2)．四、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)如圖，中，D是上一點(diǎn)，過D作交于E點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接．若．

(1)求證：．(2)若，平分，求的度數(shù)．22.(本小題6分)數(shù)學(xué)家波利亞說過：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來，即將一個(gè)量算兩次，從而建立等量關(guān)系．”類似的，我們可以用兩種不同的方法來表示同一個(gè)圖形的面積，從而得到一個(gè)等式．

(1)如圖1，大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長方形拼成．請用兩種不同的方法表示圖中大正方形的面積．方法1：

；方法2：

．根據(jù)以上信息，可以得到的等式是

．(2)如圖2，大正方形是由四個(gè)邊長分別為a，b，c的直角三角形（c為斜邊）和一個(gè)小正方形拼成．請用兩種不同的方法分別表示小正方形的面積，并推導(dǎo)得到a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系．(3)在（2）的條件下，若，，求圖2中小正方形的面積．23.(本小題6分)為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填空：的值為

，圖①中的值為

，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

和

；(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？24.(本小題6分)某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求的值；(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤．25.(本小題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

(1)在圖中作出關(guān)于x軸的對稱圖形；(2)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：

；(3)在y軸上找一點(diǎn)P，使得周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）26.(本小題6分)已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求x的值；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16，求x的值．27.(本小題7分)某商店分兩次購進(jìn)A，B型兩種臺燈進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)的數(shù)量及費(fèi)用如下表所示，由于物價(jià)上漲，第二次購進(jìn)A，B型兩種臺燈時(shí)，兩種臺燈每臺進(jìn)價(jià)分別上漲，．購進(jìn)的臺數(shù)購進(jìn)所需要的費(fèi)用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次購進(jìn)A，B型兩種臺燈每臺進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)A，B型兩種臺燈銷售單價(jià)不變，第一次購進(jìn)的臺燈全部售出后，獲得的利潤為2800元，第二次購進(jìn)的臺燈全部售出后，獲得的利潤為1800元．①求A，B型兩種臺燈每臺售價(jià)分別是多少元？②若按照第二次購進(jìn)A，B型兩種臺燈的價(jià)格再購進(jìn)一次，將再次購進(jìn)的臺燈全部售出后，要想使獲得的利潤為1000元，求有哪幾種購進(jìn)方案？28.(本小題9分)已知直線，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在直線，上，連接，．

(1)如圖1，若點(diǎn)E在直線，之間，試探究之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)如圖2，若點(diǎn)E在直線，之間，平分，平分，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(3)如圖3，若點(diǎn)E在直線的上方，平分，平分，的反向延長線交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】5

14.【答案】12

15.【答案】100

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】4

19.【答案】【小題1】解：原式；【小題2】解：原式．

20.【答案】【小題1】解：，將①代入②得：，解得：，將代入①得：，方程組的解集為；【小題2】解：，由得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解集為．

21.【答案】【小題1】證明：∵，∴，∵，∴，∴；【小題2】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．

22.【答案】【小題1】??????????????【小題2】解：∵從整體看，小正方形的邊長為c，∴．從組成看，小正方形面積由大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積，∴，∴，∴，∴．【小題3】解：∵，，∴，∴小正方形的面積為25．

23.【答案】【小題1】503488【小題2】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．【小題3】在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，有．估計(jì)該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為150．

24.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意，得，解得；【小題2】解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而減小，∴時(shí)，有最大值，最大值為，即購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；綜上，，購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元．

25.【答案】【小題1】解：關(guān)于x軸對稱對應(yīng)點(diǎn)分別為，如圖所示：；【小題2】???????【小題3】解：如圖，作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，則即為所求：理由如下：由對稱可知，的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立，∴當(dāng)P為與y軸的交點(diǎn)時(shí)，的周長最?。?/p>

26.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意得：，或，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：，綜上，x的值為1或；【小題2】根據(jù)題意得：，解得：．

27.【答案】【小題1】解：設(shè)第一次購進(jìn)A型臺燈每臺進(jìn)價(jià)為x元，B型臺燈每臺進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：第一次購進(jìn)A型臺燈每臺進(jìn)價(jià)為200元，B型臺燈每臺進(jìn)價(jià)為50元．【小題2】解：①設(shè)A型臺燈每臺售價(jià)為m元，B型臺燈每臺售價(jià)為n元，由題意得：，解得，，答：A型臺燈每臺售價(jià)為340元，B型臺燈每臺售價(jià)為120元；②第二次購進(jìn)的A型臺燈的價(jià)格為：（元），B型臺燈的價(jià)格為：（元），設(shè)購進(jìn)A型臺燈a臺，B型臺燈臺，由題意得：，整理得：，∴a、b為自然數(shù)，或或或，有4種購進(jìn)方案：