第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年海南省?？谑心承０四昙?jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面4個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.要使有意義，式中x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.

C. D.5.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A.a3a3=a9 B.（a3）2=a5 C.a3÷a2=1 D.（2a）3=8a36.下列各式中正確的是（）A.=±6 B.=-3 C.=4 D.（）2=27.下面式子從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是（）A.x2-x-6=x（x-1）-6 B.x2-9=（x+3）（x-3）

C.（x+1）（x-1）=x2-1 D.（x+2）2=x2+4x+48.若分式的值為0，則x的值為（）A.0 B.1 C.-1 D.±19.等腰三角形一個(gè)角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A.30° B.120° C.30°或150° D.30°或120°10.已知∠AOB，下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作∠A′O′B′=∠AOB”的尺規(guī)作圖痕跡，該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）

A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA11.《九章算術(shù)》記載了中國(guó)古代的“運(yùn)粟之法”，其大意是：今有一批公糧，需運(yùn)往距出發(fā)地420km的儲(chǔ)糧站，若運(yùn)輸這批公糧比原計(jì)劃每日多行10km,則提前1日到達(dá)儲(chǔ)糧站.設(shè)運(yùn)輸這批公糧原計(jì)劃每日行xkm,則根據(jù)題意列出方程（）A. B.

C. D.12.如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足.下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正確的有（）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若分式有意義，則x的取值范圍是

．14.因式分解：2a2-8=

．15.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°.通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得∠DAE=

度.

16.如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB于F，若AE=4，則DF=

.

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)

（1）計(jì)算：；

（2）化簡(jiǎn)：（a+1）2-a（a+2）.18.(本小題12分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2.19.(本小題12分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4，1），B（-3，3），C（-1，2）.

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）在x軸上作出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（3）求△ABC的面積.20.(本小題12分)

如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD.

（1）若AB=10，求BE的長(zhǎng)；

（2）求∠E的度數(shù).21.(本小題12分)

閱讀材料：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值？總結(jié)出如下解答方法：

解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1

∵（x+2）2≥0，

∴當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，

∴x2+4x+5的最小值是1.

根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：

（1）填空：m2+8m+______=（m+______）2；

（2）求代數(shù)式x2+2x-3最小值.22.(本小題12分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用全等三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以AB和AC為腰的等腰三角形ABC，從特殊情形到一般情形進(jìn)行如下探究：

【獨(dú)立思考】

（1）如圖1，∠BAC=60°，即△ABC為等邊三角形ABC，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，且AE=CD.

①求證：AD=BE；

②求∠AFB的度數(shù)；

【實(shí)踐探究】

（2）如圖2，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E.若CD=AC，猜想線段BE和AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【問(wèn)題拓展】

（3）如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC=80°，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，且AE=CD，當(dāng)AD+BE的值最小時(shí)，求∠ADC的度數(shù).

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】x≠-1

14.【答案】2（a+2）（a-2）

15.【答案】25

16.【答案】2

17.【答案】（1）2

（2）1

18.【答案】，．

19.【答案】，

A1（4，1）

，

P（-3，0）

20.【答案】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，AB=10，

∴，

∵CE=CD，

∴CE=5，

∴BE=BC+CE=15；

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠E，

∵∠ACB=∠CDE+∠E，

∴∠E+∠CDE=2∠E=60°，

∴∠E=30°．

21.【答案】（1）16，4．

（2）∵x2+2x-3=（x+1）2-4，

∴（x+1）2≥0，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，（x+1）2-4的值最小，最小值是-4，

∴x2+2x-3的最小值是-4．

22.【答案】（1）①證明：∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴∠ABC=∠ACB=180°-∠BAC=60°=∠BAC，

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴BE=AD；

②解：由①可知△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠BAD+∠CAD=60°，

∴∠BAD+∠ABE=60°，

∴∠AFB=120°；

（2）解：；理由如下：

如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于點(diǎn)M，則∠AMC=90°，

∵CD=AC，

∴，

∵∠BAC=90°，∠AMC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACM=90°，

∴∠BAE=∠ACM，

∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°．

∴∠AEB=∠AMC，

∵AB=AC，

∴△ABE≌△CAM（ΑAS），

∴BE=AM，

∴；

（3）解：如圖3，在BC下方，過(guò)點(diǎn)C作∠BCP=80°，且CP=AB，連接DP．

∵AE=CD，∠BAE=∠PCD=80°，

∴△ABE≌△CPD（SAS），

∴BE=PD，

∴A