第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年遼寧省朝陽市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.1 B. C. D.02.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.0.5，1.2，1.3 B.6，8，10 C.3，4，7 D.32，42，523.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-2）所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行了三次實(shí)心球測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是，，，，則實(shí)心球測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF=134°，則∠A的度數(shù)是（）A.44°

B.46°

C.56°

D.134°6.下列命題為真命題的是（）A.如果x2＞0，那么x＞0

B.相等的角是對(duì)頂角

C.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

D.兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等7.如圖，一次函數(shù)y=2x-14和y=kx-3（k≠0）的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是（）A.

B.

C.

D.

8.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=-3x+2圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2，則下列關(guān)系正確的是（）A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.無法確定9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百.今并買一頃，價(jià)錢一萬.問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價(jià)值300錢；劣田7畝價(jià)值500錢.今合買良、劣田1頃（100畝），價(jià)值10000錢.問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（）A. B.

C. D.10.機(jī)器人送餐作為餐飲服務(wù)領(lǐng)域的技術(shù)革新，其影響已超越工具屬性，成為現(xiàn)代生活方式的縮影.某餐廳的機(jī)器人樂樂和明明從取餐口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距450cm的客人送餐，樂樂比明明先出發(fā)，且速度保持不變，明明出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍.若樂樂行進(jìn)的時(shí)間為x（單位：s），樂樂和明明行進(jìn)的路程y1，y2（單位：cm）與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A.樂樂比明明早出發(fā)15s B.m=31

C.樂樂的速度為10cm/s D.n=46二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.-8的立方根是

.12.如圖，有一個(gè)圓柱形的禮盒，上下底面圓上有相對(duì)的A，B兩點(diǎn)，現(xiàn)要用一條絲帶裝飾禮盒，絲帶沿側(cè)面纏繞禮盒一圈，并且經(jīng)過A，B兩點(diǎn).若禮盒高10cm,底面圓的周長(zhǎng)為48cm,那么需要絲帶的長(zhǎng)度最少為

cm.13.在“青春跟黨走，逐夢(mèng)新征程”主題演講比賽中，某選手的情感傳遞、語言表達(dá)、演講內(nèi)容這三個(gè)方面得分分別為：92分、80分、84分，若三項(xiàng)得分按2：3：5的比例計(jì)算，該選手最終的成績(jī)是

分.14.今有鋼筆不知其數(shù).若每盒裝四支，則剩一支；若每盒裝六支，則剩三支；若每盒裝八支，則剩五支.那么至少有鋼筆

支.15.如圖，直線l與坐標(biāo)軸相交于A，B兩點(diǎn)，OA=3，AB=5，點(diǎn)C為線段OB上一點(diǎn)，將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)∠DCO=90°時(shí)，直線AD的函數(shù)關(guān)系式為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

計(jì)算：

（1）；

（2）解方程組.17.(本小題9分)

如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，連接AD，CE，BF，AD交CE于點(diǎn)G，交BF于點(diǎn)H，∠1=∠2，∠BEC=∠CFB，求證：∠A=∠D.18.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，-1），B（3，-5），C（1，-3）.

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△DEF，寫出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，并滿足PA+PC最小，請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡），并直接寫出PA+PC的最小值.19.(本小題9分)

風(fēng)箏，自春秋時(shí)期起源，至今已承載兩千多年的智慧.為探索其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，某綜合實(shí)踐小組以“測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度”為主題展開實(shí)踐活動(dòng)，探索過程如下：

【抽象模型】該小組基于風(fēng)箏放飛的實(shí)際情況，畫出了如圖1所示的示意圖，其中點(diǎn)A為風(fēng)箏所在的位置，BC為牽線放風(fēng)箏的手到風(fēng)箏的水平距離，AB為風(fēng)箏線的長(zhǎng)度，AD為風(fēng)箏到地面的垂直距離.

【測(cè)量數(shù)據(jù)】小組成員測(cè)量了圖1相關(guān)數(shù)據(jù)，測(cè)得BC長(zhǎng)為24米，根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長(zhǎng)為25米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離（即CD的長(zhǎng)）為1.8米.

【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）請(qǐng)根據(jù)圖1中測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算此時(shí)風(fēng)箏離地面的垂直高度AD；

（2）如圖2，若風(fēng)箏沿DA方向再上升8米到達(dá)點(diǎn)E，且風(fēng)箏線的長(zhǎng)度不變，放風(fēng)箏的同學(xué)沿射線BC方向前進(jìn)，放風(fēng)箏的手水平移至點(diǎn)F處，則BF的長(zhǎng)度是多少米？20.(本小題9分)

全國(guó)青少年航空航天模型錦標(biāo)賽上，造型精美的航模在藍(lán)天中劃出絢麗軌跡，贏得觀眾陣陣掌聲.小明和小亮都是航天愛好者，他們購(gòu)買了甲、乙兩種航模紀(jì)念品收藏.下面是兩位同學(xué)的對(duì)話：

小明：我買了2件甲種航模紀(jì)念品和3件乙種航模紀(jì)念品，共花了115元.

小亮：我買了3件甲種航模紀(jì)念品和2件乙種航模紀(jì)念品，共花了110元.

求甲、乙兩種航模紀(jì)念品每件的售價(jià)分別為多少元？（請(qǐng)利用二元一次方程組方法作答）21.(本小題9分)

為了以賽促練，強(qiáng)健體魄，八年（1）班組織了一場(chǎng)1min跳繩比賽.參賽學(xué)生被分為甲、乙兩組，每組10人同臺(tái)競(jìng)技.賽后，對(duì)兩組的成績(jī)進(jìn)行了收集、整理、描述與分析，部分信息如下所示：

a.兩組成績(jī)（單位：次）統(tǒng)計(jì)如下：

甲組：144，132，136，162，132，136，144，115，123，144；

乙組：125，138，149，128，138，134，128，133，146，148.

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)（單位：次）如下表：組別m25m50m75甲組132136144乙組mn146請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）求表中m,n的值；

（2）根據(jù)四分位數(shù)可繪制如下的箱線圖，圖中A，B哪個(gè)反映的是甲組的成績(jī)？

（3）請(qǐng)你根據(jù)箱線圖和對(duì)四分位數(shù)的理解，談?wù)勀銓?duì)兩組成績(jī)的看法.22.(本小題9分)

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn).

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）求證：2CD2=AD2+DB2；

（3）若，BC=4，求線段AE的長(zhǎng).23.(本小題12分)

如圖1，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y=ax+b與x軸交于點(diǎn)C（3，0），與直線l1相交于點(diǎn)D（1，m）.

（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2，設(shè)點(diǎn)P（t,0），且t＞3.

①求△BDP的面積；（用含t的代數(shù)式表示）

②如果△BDP和△DCP的面積相等，求t的值；

③已知直線y=kx+2-k（k為常數(shù)）經(jīng)過一定點(diǎn)E，在②的條件下，在第一象限內(nèi)，以EP為腰作等腰直角△EPQ，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】-2

12.【答案】52

13.【答案】84.4

14.【答案】21

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】∵∠1=∠2，

∴CE∥BF，

∴∠BEC+∠B=180°，

∵∠BEC=∠CFB，

∴∠CFB+∠B=180°，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠D．

18.【答案】△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△DEF，如圖1即為所求；

F（1，3）

如圖2，點(diǎn)P即為所求；

19.【答案】風(fēng)箏離地面的垂直高度AD為8.8米

4米

20.【答案】甲種航模紀(jì)念品每件售價(jià)20元，乙種航模紀(jì)念品每件售價(jià)25元．

21.【答案】128，136

A

甲組測(cè)試的成績(jī)的方差更大，

理由如下：根據(jù)箱線圖，可知甲組成績(jī)比較分散，乙組成績(jī)比較集中，所以甲組測(cè)試的成績(jī)的方差更大．（合理即可）

22.【答案】∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠ACB=90°，

∵△ECD是等腰直角三角形，

∴EC=DC，∠ECD=90°，

∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，

即∠ACE=∠BCD．

在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS）

∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠ACB=90°，

∵△ECD是等腰直角三角形，

∴EC=DC，∠ECD=90°，

∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，

即∠ACE=∠BCD．

在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=DB，∠CAE=∠CBD，

∵△ACB